人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法的实际应用练习课1》教学设计

人教版小学数学六年级上册第三单元
3.8《分数除法的实际应用练习课1》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》39-40页内容。

教学目标：
1.通过学习，加深理解和巩固所学习的分数除法解决实际问题相关知识。

2.能根据问题筛选合适的信息，灵活选择合适的方法解决问题，提高解决实际问题的能力。

3.会解决一些实际问题，体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

教学重点：加深理解和巩固所学习的分数除法解决实际问题相关知识。

教学难点：能根据问题筛选合适的信息，灵活选择合适的方法解决问题，提高解决实际问题的能力。

教学流程：
一、复习回顾
同学们，你们准备好学习用品了吗？今天的数学课马上要开始了。

现在我们来回顾一下上
两节课的学习内容。

我们先解
决了例四，“已知一个数的几
分之几是多少，求这个数”的
实际问题，又以例4为基础，解决了“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂实际问题。

这两类问题，同学们还记得一般解法吗？我们通常列方程来解决。

第一，先找单位“1”，设单位“1”的量为x：第二，找出题中的等量关系式；第三，列出方程并解答；第四，检验并写出答案。

这两类问题也可以用除法解决。

列方程或者用除法都可
以解决问题，只不过列方程是
顺向思维，用除法是逆向思维。

生活中用分数除法解决
的问题有很多。

让我们和学习达人小明一起去解决问题，现在就开启奇妙的数学之旅吧！
二、解决问题
（一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
第一站先去图书馆，图书馆有浩如烟海的书籍。

请大家自己读题，独立解决。

同学们思考得怎么样
了？我们一起来看一下。

本题有几个要求的问题？两
个问题。

有几条相关的信息？题
中有三条信息。

你是怎样筛选信
息的？
第一个问题是求图书馆共有多少本书？想解决这个问题，需要用
到这两个信息：图书馆有科普读物320本，占全部图书的5
2。

通过读题，我们把全部图书看作单位“1”，数量关系式是全部图书数量×
5
2
＝科普书数量，根据这个数量关系式，我们可以设图书馆共有x 本书，列方程解决这道题。

再看这个关系式，反过来，根据分数乘、除法的关系，科普书数量÷5
2
＝全部图书数量。

所以可以列除法算式为320÷5
2求出图书馆有800本书。

第二个问题是求图书馆有多少本故事书，和故事书有关的信息是：科普读物相当于故事书的3
4，读这句话，我们还需要用到科普读物320本这个信息。

把故事书本数看做单位“1”，数量关系式是故事书数量×3
4＝科普书数量。

设图书馆有X 本故事书，我们列方程解决这个问题。

或者用科普书数量÷34也就是320÷3
4也能求出故事书有240本。

同学们，你们做对了吗？老师送给大家第一个解题小贴士.
（二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
小明同学为大家的表
现点赞，接下来他要带我们去哪里呢？看！冰川。

听说冰川正在缓慢融化。

下面这道题目和冰有关。

请大家认真审题，独立完成。

如果感到理解有困难可以借助线段图分析题目。

同学们思考得怎么样了?我们先来画图理解一下这道题。

体积相等时，冰的质量比水的质量少
10
1。

通常“是”“比”“占”“相当于”当题目中信息较多时，应根据问题选取合适信息。

的后面是单位“1”的量。

水的质量看作单位“1”。

先画单位“1”。

再画冰的质量，冰的质量比水的质量少
10
1
，把水的质量平均分成10份，少的是10份中的1份。

冰的质量相当于水质量的1－101也就是10
9。

这10
9
正好是9千克，这道题要求的是水的质量。

通过观察线段图，我们可以得到数量关系式是：水的质量-冰比水少的质量＝冰的质量 或者是：水的质量×（1-10
1
）＝冰的质量。

根据这两个数量关系式，设单位“1”水的质量为x 千克，列出如下的方程，解方程都可以求出水的质量是10千克。

根据第二个数量关系式，也可以用除法来求，用冰的质量9÷（1-10
1
）也可以求出水的质量是10kg 。

同学们，你们做对了吗？
体积相等时，冰的质量是9千克，求出水的质量是10千克。

我们检
验一下冰的质量是不是比水的质量少
10
1。

通过检验，我们做对了。

那么水的质量比冰的质量多了几分之几呢？是不是还是10
1
呢？我们用
这道题的数据算一算水的质量比冰的质量到底多了几分之几。

我们用（10-9）求出水的质量比冰多了1千克，这1千克占冰质量的几分之几呢？接着应该÷9得到的分率是9
1。

同学们看，水的质量比冰的质量多的并不是十分之一，而是91。

为什么呢？聪明的你一定知道，因为单位“1”是不同的，一个和水的质量比较，是水的质量做单位“1”，一个和冰的质量比较，是冰的质量做单位“1”。

单位“1”不
同，得到的分率就不一样。

同学们，你们明白了吗？
现在我们就来判断一下这个说法对不对。

如果甲数比乙数多51，那么乙数比甲数少5
1。

（ ） 小明认为这道题是错的，因为前半句和后半句的单位“1”不同，得到的分率就不同。

所以这道题是错的，同学们，你们是怎么想的呢？
老师送给大家第二个解题小贴士：
（三）练习提升
小明带我们参观了冰川，大家收获不小吧！你们知道吗？冰川融化带来的危害可不少。

大家可以课
下再去查查资料，了解更多的科学知识。

接下来，小明带我们去参观工厂。

看，这是一组互相咬合的齿轮。

这道题，请大家自己尝试写出数量关系式，独立解决，一会我们一起订正。

第一小题，数量关系是大齿轮的齿数×5
1＝小齿轮的齿数。

大齿轮有140个齿，这道题应该用140×5
1求出小齿轮的齿数是28（个）。

第二小题，数量关系是大齿轮的齿数×5
1＝小齿轮的齿数。

小齿轮有28个齿，单位“1”未知，这道题可以用方程或者用28÷5
1
求出大齿轮的齿数是140个。

我们来比较一下这两道题，你发现了什么相同点？相同点是这两
1.单位“1”要找准；
2.“是”、“ 比”、“ 占”、“ 相当于”的后面是单位“1”的量；
3.利用线段图理解题意。

个小题都是同一个数量关系式。

单位“1”都相同，是大齿轮的齿数。

你发现了什么不同点？解题方法不同，那么什么时候用乘法解决？什么时候用除法或者列方程来解决？单位“1”已知的时候，
用乘法；所求的量是单位“1”，也就是单位“1”未知的时候，用除法或者列方程。

我们再来看第三小题数量关系是：小齿轮每分钟转的周数×（1-
5
4
） ＝大齿轮每分钟转的周数。

小齿轮每分钟转400周，我们用400×（1- 5
4
）求出大齿轮每分钟转80周。

第四小题数量关系是：小齿轮每分钟转的周数×（1- 5
4
） ＝大
齿轮每分钟转的周数。

大齿轮每分钟转的周数是80周，单位“1”未知。

我们可以列方程也可以用除法80÷（1－5
4
）求出小齿轮每分钟转400周。

我们再来比较这两道题有什么相同点和不同点？
这两道题虽然数量关系稍复杂一些，但是它们的数量关系也都相同，单位“1”相同，都是“小齿轮每分钟转的周数”。

不同点是单位“1”已知就用乘法计算，单位“1”未知就用除法或者列方程解决。

老师送你第三个解题小贴士，看黑板，画重点啦！
这个诀窍记住了吗？其实分数乘法和分数除法的问题基本数量
分数乘除法数学问题，都可以列出关系式。

如果单位“1”是已知的用乘
法计算，如果单位“1”是未知的（要求单位“1”）则用除法计算。

关系都是相同的。

刚才做的四道小题表示的都是一个数是另一个数的几分之几，只是所求的量发生了变化而已。

下面老师要考考你。

这道题缺少一个条件，下面这
些都可以分别填到横线上。

填什么
条件用乘法计算?填什么条件列方
程或者用除法解决？同学们，请你
想一想，做出正确的选择。

大家注意看单位“1”。

条件3、4、6的单位“1”是科技书，科技书是已知的，所以填入条件3、4、6这道题用乘法解决。

条件1、2、5的单位“1”是故事书，故事书是未知的，所以填入条件1、2、5这道题用除法或者列方程解决。

记住这个诀窍，我相信练习
八第6题一定难不住大家。

首先
判断一下这道题用乘法还是用
除法计算，我们用什么方法判断？
对，看单位“1”。

单位“1”是爸爸妈妈的工资和，爸爸妈妈的工资都是已知的，所以这道题应该用乘法解决。

同学们快试试吧！做完了吗？注意，这道题求的是结余，
3）。

工资和×五分之二就是五分之三是开支，那么结余就是（1-
5
结余。

老师列的是综合算式，求出我家每月结余2200元。

（四）拓展提升
同学们，小明同学和我们一起走过的数学之旅还有最后一站，那
就是神秘的太空。

通过前面的学习，大家做题一定会更加游刃有余。

同学们一定都知道，
2020年7月23日，“天
问一号”探测器向火星飞
去。

这是多么激动人心的
消息呀。

火星是一个很值得研究的星球！
1,据研究:人在地球上能举起的质量是在月球上能举起质量的
6
5。

小明在月球上在月球上能举起的质量比在火星上能举起的质量多
4
能举起重72kg的东西,小明在地球上能举起多少千克的东西？在火星上能举起多少千克的东西?
现在请你在练习本上算一算。

我们先看第一小题，根据问题选择第一个分率句，数量关系式是
1=在地球上能举起的质量。

单位一已知，我在月球上能举起质量×
6
们用乘法计算，求出小明在地球上能举起12千克的东西。

第二小题根据问题选择第二个分率句，数量关系式是
根据数量关系式我们列方程或者用除法解决，求出小明在火星上能举起32千克的东西。

同学们，你们做对了吗？火星是最像地球的行星，为了揭开火星的神秘面纱，“天问一号”真的拼了，克服了种种艰辛。

我们的学习也需要这种拼一把的精神，面对困难，毫不畏惧，勇敢向前冲。

三、课堂小结
我们和小明同学的数学
之旅就到这里吧！别忘了老师
给大家的解题小贴士。

数学家
华罗庚告诉我们数学无处不
用。

同学们，掌握了数学，就
掌握了强大的工具，能够更好的研究和探索世界。

老师相信你们一定行，这节课就上到这里，同学们，再见！。