人教版九年级数学上第2课时圆锥的侧面积和全面积同步练习含答案

第2课时圆锥的侧面积和全面积
知识点圆锥的侧面积以及全面积
1．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．
2．2016·宁波如图24－4－11，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为()
图24－4－11
A．30πcm2B．48πcm2
C．60πcm2D．80πcm2
3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为()
A．9πB．15πC．24πD．39π
4．2016·贺州已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()
A．2 B．4 C．6 D．8
5．2017·宿迁若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
6．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是()
A．24 cm B．48 cm
C．96 cm D．192 cm
7．2017·泰安工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．
8．2017·自贡圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________．
9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.
10．如图24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
图24－4－12
11．如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
12．2017·齐齐哈尔一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
13．如图24－4－13所示，圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是()
图24－4－13
A ．8
B ．10 2
C ．15 2
D ．20 2
14．2016·十堰如图24－4－14，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪下一个最大的扇形OCD ，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
图24－4－14
A ．10 cm
B ．15 cm
C ．10 3 cm
D ．20 2 cm
15．如图24－4－15，将半径为3 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
图24－4－15
A ．2 2 cm B. 2 cm C.10 cm D.32
cm
16．如图24－4－16，从一块直径是8 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )
图24－4－16
A．4 2 m B．5 m
C.30 m D．2 15 m
17．2017·南充如图24－4－17，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()
图24－4－17
A．60πcm2B．65πcm2
C．120πcm2D．130πcm2
18．2017·苏州如图24－4－18，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．
图24－4－18
19．如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2，若把Rt△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)
图24－4－19
20．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？
21．如图24－4－20所示，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．
求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；
(2)∠BAC的度数；
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．
图24－4－20
教师详解详析
1．4π 8π 12π
2．C [解析] 因为圆锥的母线长为62＋82＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为1
2
×10×12π＝60π(cm 2)．
3．C [解析] 圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π，
所以侧面积是1
2×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π，所以它的全面积是
15π＋9π＝24π.故选C.
4．D [解析] 设圆锥的底面圆半径为r .已知圆锥的侧面展开图的半径为12， 又∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长＝120π×12
180＝8π，即圆锥底面圆的周
长是8π，
∴8π＝2πr ，解得r ＝4，∴底面圆的直径为8.
5．D [解析] 根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr ，所以r ＝6(cm)．
6．B [解析] ∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，∴弧长l ＝80π.又l ＝
πr 180·300，∴r ＝180l 300π＝180×80π300π
＝48(cm)．故选B. 7．2 119 cm [解析] 由题意可得圆锥的母线长为24 cm ，设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝150π×24
180
，解得r ＝10，所以圆锥的高为242－102＝2 119(cm)．
8．24π cm 2 216° [解析] ∵圆锥的底面圆周长为6π cm ，∴底面圆半径为r ＝6π÷2π＝3(cm)，根据勾股定理，得圆锥的母线R ＝r 2＋h 2＝32＋42＝5(cm)，侧面展开扇形的弧长l ＝2πr ＝6π cm ，∴侧面展开扇形的面积S 侧＝12lR ＝1
2×6π×5＝15π(cm 2)，圆锥
底面积S ＝πr 2＝9π(cm 2)，∴该圆锥的全面积S 全＝15π＋9π＝24π(cm 2)；设侧面展开扇形的圆心角为n °，则n πR 180＝l ，即n π×5
180＝6π，解得n ＝216，∴侧面展开扇形的圆心角为
216°.
9．180 [解析] 设母线长为R ，底面圆半径为r ，则底面圆周长＝2πr ，底面积＝πr 2，侧面积＝1
2
·2πr ·R ＝πrR .
∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2＝πrR ，∴R ＝2r .设侧面展开图的圆心角为n °，则n πR
180
＝2πr ＝πR ，∴n ＝180. 10．解：由题意，得2πr ＝120π·l
180，而r ＝2 cm ，
∴l ＝6 cm ， ∴由勾股定理，得
h ＝l 2－r 2＝62－22＝4 2(cm)， 即该圆锥的高h 的长为4 2 cm.
11．[全品导学号：82642186]解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝20π，120πl 180
＝20π，解得r ＝10，l ＝30.
∴该圆锥的侧面积为1
2
×20π·30＝300π，
圆锥的全面积为300π＋π·102＝400π.
12．A [解析] 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n °，底面圆半径为r ，由题意得
3πr 2＝πrl ，∴l ＝3r .
又∵3πr 2＝n 360πl 2＝n
360
π(3r )2，
∴n ＝120.故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120°.
13 D [解析] 圆锥的侧面展开扇形的弧长为2π×5＝10π.设扇形的圆心角为n °，根据弧长公式得10π＝n π·20
180，解得n ＝90.所以蜘蛛从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回
到点A 的最短路程为202＋202＝20 2.故选D.
14．D [解析] 过点O 作OE ⊥AB 于点E .
∵OA ＝OB ＝60 cm ，∠AOB ＝120°， ∴∠A ＝∠B ＝30°，∴OE ＝1
2OA ＝30 cm ，
∴CD ︵的长＝120×π×30180
＝20π.
设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝20π，解得r ＝10， ∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)．
15．A [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C .由折叠的性质可知，OD ＝12OC ＝12OA ＝3
2 cm ，由此可得，在Rt △AOD 中，∠OAD ＝30°.同理可得∠OBD
＝30°.
在△AOB 中，由三角形内角和定理，得∠AOB ＝180°－∠OAD －∠OBD ＝120°，∴AB ︵的长为120π×3180＝2π(cm)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝2π，∴r ＝1，
∴圆锥的高为32－12＝2 2(cm)．故选A.
16．C [解析] 依题意，线段BC 是圆的直径．利用勾股定理可得AB ＝4 2 m ， ∴lBC ︵＝90π·AB 180
＝2 2π(m)，
∴圆锥的底面圆的半径＝2 2π÷2π＝2(m)．又圆锥的母线长为4 2 m ，∴圆锥的高为（4 2）2－（2）2＝30(m)．故选C.
17．B [解析] 由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝122＋52＝13(cm)．由题意知得到的这个几何体是圆锥，圆锥的底面圆半径AC ＝5 cm ，母线AB ＝13 cm ，所以圆锥的侧面积＝πAC ·AB ＝π×5×13＝65π(cm 2)．故选B.
18.1
2 [解析] 根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求解．∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°，∴OA ＝3.设围成的圆锥的底面圆的半径是r ，则60π×3180＝2πr ，解得r ＝1
2
.
19．8 2π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，利用勾股定理可得AB ＝2AC ＝4，CD ＝2.
以CD 为半径的圆的周长是4π，
故绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×1
2×4π×2 2＝8 2π.
20．[解析] (1)由S 扇形＝n πR 2360求出R ，再代入l ＝n πR
180
求弧长．
(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．
解：(1)设扇形的半径为R cm. 由题意，得300π＝120πR 2
360
，
解得R ＝30，
∴弧长l ＝120×π×30
180＝20π(cm)．
因此，扇形的弧长为20π cm. (2)如图所示．
∵20π＝2πr ，∴r ＝10. 又∵R ＝30，
∴AD ＝900－100＝20 2(cm)，
∴S 轴截面＝12BC ·AD ＝1
2×20×202＝200 2(cm 2)．
因此，这个圆锥的轴截面的面积为200 2 cm 2.
21．解：(1)设此圆锥的底面圆的半径为r cm ，母线长AC ＝l cm.∵2πr ＝πl ，∴l
r ＝2.
即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2∶1. (2)∵l
r
＝2，
∴圆锥的高与母线的夹角为30°，则∠BAC ＝60°. (3)由图可知l 2＝OA 2＋r 2，OA ＝3 3 cm ， ∴(2r )2＝(3 3)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2， 解得r ＝3.∴l ＝2r ＝6.
∴圆锥的侧面积为πl 2
2
＝18π cm 2.。