湘教版九年级上册数学《3-3 相似图形》课件
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反过来， 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A， B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ ABC 相似于△A1B1C1.
自学互研
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与
知识模块一 相似三角形
如图所示，右边的△ ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C1
，即A1C1=3.
自学互研
归纳
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它 们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原 图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定 相同的图形.
自学互研
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五 个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五 角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等． 大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
课堂练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C 对应，
且相似比为
2 5
.
若DE=
4cm，求BC的长.
解： ∵△ ADE ∽△ ABC,
∴
DE BC
2， 5
∴
BC
5 2
DE
=
52×4
=10(cm).
相似形：（1）与（4），（3）与（6）
检测反馈
1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是 (C )
解：因为EF∥CD，所以∠D＝∠AFE，∠C＝∠FEB. 在▱ABEF和▱ADCB中，有∠A＝∠A，∠B＝∠D， ∠BEF＝∠C，∠AFE＝∠B. 要使▱ABEF∽▱ADCB成立，只有角对应相等还不够， 还必须要有对应边成比例，即 AADB＝DBEC＝CEFB＝AAFB 又因为AB＝30m，AD＝45m，DC＝AB＝30m， 所以BE＝ ABA·DDC＝AABD2＝34052＝94050 ＝20m， 所以当BE＝20m时，▱ABEF∽▱ADCB.
第三章 图形的相似 3.3 相似图形
学习目标
【学习目标】 1．认识日常生活中相似的图形，理解相似图形的概念． 2．了解形状相同的图形是相似的图形，理解把一个图形放 大或缩小所得到的图形与原图形式相似． 3．理解相似三角形、相似比的概念． 【学习重点】 相似三角形的性质． 【学习难点】 相似三角形的对应关系。
归纳 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例．当 两个三角形的相似比为1时，两个三角形全等．
自学互研
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°， AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.
自学互研
解：∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，AA1BB1
AC A1C1
2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°， 则∠F的度数是( D )
A．50° C．70°
B．20° D．90°
3．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm，4.5cm，
那么它们的相似比为( A )
2
3
4
9
A. 3 B. 2 C. 9 D. 4
4．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求 ∠A的度数及x的值．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′，AA′BB′＝AA′DD′ 又∵∠A′＝107°，AB＝5，
AD＝4，A′B′＝2，
∴∠A＝107°，
∴x＝
8 5
。
52＝4x
，
课堂课小堂小结结 相似图形
相似三 角形
相似多 边形
概念
性质：三个角对应相等， 三条边对应成比例 概念
性质：相似多边形的对应 角相等，对应边成比例
情景导入
你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？ 全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全 重合的图形叫作全等图形．全等图形的形状和大小 都完全相同．能够完全重合的两个三角形是全等三 角形．全等三角形的对应角相等，对应边相等．
自学互研
知识模块一 相似图形 分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同和不同？
相似比：相似图形对应边的长叫做相似比
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
2．直观上，把一个图形_放__大__或__缩__小__得到的图形 与原图形是相似的．
归纳 形状相同，大小不一定相同的图形，我们 把这样的图形叫作相似图形．
自学互研
范例 如图所示，有一块平行四边形地ABCD，AB＝30m， AD＝45m.现要在地中修一水沟EF，且EF∥AB.问BE的 长为多少时，▱ABEF∽▱ADCB?
Hale Waihona Puke △ABC的相似比为
1 k
.
特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A1B1C1.因此，三角
形全等是三角形相似的特例.
自学互研
1．相似三角形定义：三个角对应_相__等__，三条边对应成__比__例__的 两个三角形叫作相似三角形． 2．△ABC与△A′B′C′相似，记作：△ABC∽△A′B′C′.相似三角 形的对应边的比叫作相__似__比__． 3．相似多边形定义：对应角_相__等___，对应边_成__比__例__的两个多 边形叫作相似多边形．相似多边形对应边的比也叫_相__似__比__．
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A， B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ ABC 相似于△A1B1C1.
自学互研
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与
知识模块一 相似三角形
如图所示，右边的△ ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C1
，即A1C1=3.
自学互研
归纳
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它 们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原 图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定 相同的图形.
自学互研
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五 个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五 角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等． 大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
课堂练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C 对应，
且相似比为
2 5
.
若DE=
4cm，求BC的长.
解： ∵△ ADE ∽△ ABC,
∴
DE BC
2， 5
∴
BC
5 2
DE
=
52×4
=10(cm).
相似形：（1）与（4），（3）与（6）
检测反馈
1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是 (C )
解：因为EF∥CD，所以∠D＝∠AFE，∠C＝∠FEB. 在▱ABEF和▱ADCB中，有∠A＝∠A，∠B＝∠D， ∠BEF＝∠C，∠AFE＝∠B. 要使▱ABEF∽▱ADCB成立，只有角对应相等还不够， 还必须要有对应边成比例，即 AADB＝DBEC＝CEFB＝AAFB 又因为AB＝30m，AD＝45m，DC＝AB＝30m， 所以BE＝ ABA·DDC＝AABD2＝34052＝94050 ＝20m， 所以当BE＝20m时，▱ABEF∽▱ADCB.
第三章 图形的相似 3.3 相似图形
学习目标
【学习目标】 1．认识日常生活中相似的图形，理解相似图形的概念． 2．了解形状相同的图形是相似的图形，理解把一个图形放 大或缩小所得到的图形与原图形式相似． 3．理解相似三角形、相似比的概念． 【学习重点】 相似三角形的性质． 【学习难点】 相似三角形的对应关系。
归纳 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例．当 两个三角形的相似比为1时，两个三角形全等．
自学互研
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°， AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.
自学互研
解：∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，AA1BB1
AC A1C1
2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°， 则∠F的度数是( D )
A．50° C．70°
B．20° D．90°
3．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm，4.5cm，
那么它们的相似比为( A )
2
3
4
9
A. 3 B. 2 C. 9 D. 4
4．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求 ∠A的度数及x的值．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′，AA′BB′＝AA′DD′ 又∵∠A′＝107°，AB＝5，
AD＝4，A′B′＝2，
∴∠A＝107°，
∴x＝
8 5
。
52＝4x
，
课堂课小堂小结结 相似图形
相似三 角形
相似多 边形
概念
性质：三个角对应相等， 三条边对应成比例 概念
性质：相似多边形的对应 角相等，对应边成比例
情景导入
你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？ 全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全 重合的图形叫作全等图形．全等图形的形状和大小 都完全相同．能够完全重合的两个三角形是全等三 角形．全等三角形的对应角相等，对应边相等．
自学互研
知识模块一 相似图形 分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同和不同？
相似比：相似图形对应边的长叫做相似比
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
2．直观上，把一个图形_放__大__或__缩__小__得到的图形 与原图形是相似的．
归纳 形状相同，大小不一定相同的图形，我们 把这样的图形叫作相似图形．
自学互研
范例 如图所示，有一块平行四边形地ABCD，AB＝30m， AD＝45m.现要在地中修一水沟EF，且EF∥AB.问BE的 长为多少时，▱ABEF∽▱ADCB?
Hale Waihona Puke △ABC的相似比为
1 k
.
特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A1B1C1.因此，三角
形全等是三角形相似的特例.
自学互研
1．相似三角形定义：三个角对应_相__等__，三条边对应成__比__例__的 两个三角形叫作相似三角形． 2．△ABC与△A′B′C′相似，记作：△ABC∽△A′B′C′.相似三角 形的对应边的比叫作相__似__比__． 3．相似多边形定义：对应角_相__等___，对应边_成__比__例__的两个多 边形叫作相似多边形．相似多边形对应边的比也叫_相__似__比__．