八年级数学上册 4.1 函数课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题

函数
【教材训练】 5分钟
如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
①列表法;
②关系式法;
③图象法.
3.函数值:对于自变量在可取值X围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)若y<2x,则y是x的函数. (×)
(2)正方形面积是边长的函数. (√)
(3)三角形的面积一定,它的一边是这边上的高的函数. (√)
【课堂达标】 20分钟
训练点一:函数的概念
1.(2分)下列说法正确的是( )
A.变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数
B.变量x,y满足y=,则y是x的函数
C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数
D.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数
【解析】选A.A.有两个变量,且y=,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,符合函数的特点,故A正确;
B.由于含自变量x的式子中,被开方数恒为负数,因此该式子没有意义,故B错误;
C.在|y|=x中,x的每一个值,y都有两个值与之对应(0除外),不符合函数的特点,故C错误;
D.当x为正数时,x的每一个值,y都有两个值与之对应;当x为负数时,式子无意义,不符合函数的特点,故D错误.
2.(2分)下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
【解析】选D.A,B,C中过x轴上任意一点作x轴的垂线,所作的直线与图象只有一个交点,即对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,是函数关系;D.在图中的位置的直线与图象的交点个数不是1个,即对于x的值,y的值不唯一确定,故不是函数.
3.(2分)火车以40km/h的速度行驶,它走过的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是
________,其中自变量是________.
【解析】走过的路程s(km)与时间t(h)的关系式是s=40t,其中自变量是t.
答案:s=40t t
4.(2分)一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,
如图所示(这些圆的圆心相同).
(1)在这个变化过程中,自变量是____________.
(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是________.
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了______cm2.
【解析】(1)自变量是圆的半径;
(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是S=πr2;
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了24πcm2.
答案:(1)圆的半径(2)S=πr2(3)24π
5.(6分)下列各题,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?
(1)在一定的时间内,汽车行驶所走的路程和速度;
(2)x+3与x;
(3)水管中水流的速度和水管的长度;
(4)圆的面积和它的周长.
【解析】(1)(2)(4)是函数关系,(3)不是.(1)当时间一定时,路程随速度的变化而变
化;(2)x+3随x的变化而变化;(4)圆的面积随圆的周长的变化而变化.
训练点二:函数的图象
1.(2分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则图中的图象与故事情节相吻合的是( )
【解析】选D.选项A表示兔子比乌龟先到达,不合题意;选项B表示兔子睡后没醒,不合题意;选项C表示乌龟和兔子同时到达,不合题意;选项D符合要求,故选D.
2.(6分)星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.
根据图象回答下列问题:
(1)小明家离图书馆的距离是________千米;
(2)小明在图书馆看书的时间为________小时;
(3)小明去图书馆时的速度是________千米/小时.
【解析】纵轴表示距离,横轴表示时间,由图象看出小明家离图书馆的距离是3千米;小明在
图书馆看书的时间为72-12=60(分钟)=1小时;小明去图书馆时的速度是3÷=15(千米/小时).
答案:(1)3 (2)1 (3)15
3.(8分)下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.
(1)20时的温度是________℃,温度是0℃的时刻是________时,最暖和的时刻是________h,温度在-3℃以下的持续时间为________h.
(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1～2条即可).
【解析】(1)由图象可以看出:20时的温度是-1℃,温度是0℃的时刻是,12时和18时,最暖和的时刻是14时,温度在-3℃以下的持续时间为8.5h.
(2)答案不唯一,一天的最大温差是7℃,温度在0℃以上的时间为6h,等.
【课后作业】 30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是( )
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 10 15 20
A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cm
B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量
C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10
D.在弹簧能承受的X围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm
【解析】选B.A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cm,根据图表,当质量m=0时,y=10,故此选项正确,不符合题意;
B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,故此选项错误,符合题意;
C.当物体的质量为mkg时,弹簧的长度是y=10+2.5m,故此选项正确,不符合题意;
D.由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,故此选项正确,不符合题意.
2.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止了1分钟,然后继续注水,直至注满,则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是
( )
【解析】选D.0分钟～2分钟注水量增加,2分钟～3分钟停止1分钟,注水量不变,注水需要6分钟,一共需要7分钟,所以,3分钟～7分钟注水量增加,只有图象D符合.
3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( )
A.y=4n-4
B.y=4n
C.y=4n+4
D.y=n2
【解析】选B.根据图示可知,第一层是4个圆点,第二层是8个,第三层是12个,…第n层是4n个,所以,可确定y与n的关系为y=4n.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t表示时间,T表示温度,则________是自变量.
【解析】因为T随着t的变化而变化,根据函数的定义则t是自变量.
答案:t
5.学校举行校园歌手大奖赛,参加决赛的6名选手最后取得的成绩如表所示:
选手
1 2 3 4 5 6
序号
成绩
下列的两个说法:
(1)成绩是序号的函数.
(2)序号是成绩的函数.说法正确的是(填序号即可)________.
【解析】决赛后以成绩为主,6名选手最后取得的成绩排列后,随着成绩的变化选手的序号也在变化,所以,序号是成绩的函数.
答案:(2)
6.如图是小亮从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小亮家1000米;②小亮用了20分钟到家;③小亮前10分钟走了路程的一半;④小亮后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有________(填序号,如:“①②③④”).
【解析】根据图象可知,分成2段,也就是说这两段的速度不同,前慢后快,所以虽然时间用了10分钟,但是所走过的路程不是一半,故③错,其他都对.
答案:①②④
三、解答题(共26分)
7.(12分)苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下:
销售数量x(千克) 1 2 3 4 5
售价y(元)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售数量的变化而变化的?
(3)估计当x=15时,y的值是多少?
(注:这里的售价y是指总价,不是指单价)
【解析】(1)销售数量与售价,销售数量是自变量.
(2)y=2.1x,y随x的增大而增大.
(3)当x=15时,y=31.5.
8.(14分)(能力拔高题)按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x来表示餐桌的X数,y来表示可摆放的椅子数,则随着餐桌数的增加.
(1)题中有几个变量?
(2)你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?
【解析】(1)由图形可知,第一X餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:每多一X餐桌,则多放4把椅子.故有2个变量.
(2)能.由(1)分析可见每增加一X桌子,便增加4把椅子,xX餐桌共有4x+2把椅子,即y=4x+2.。