高二数学上月考1(文数学)

揭阳第二中学—
高二级上学期第一次月考（文科）
（考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、ABC ∆中，1a =，b =30A ∠=︒，则B ∠=（ ）
A ．60︒
B ．60︒或120︒
C ．30︒或150︒
D ．120︒
2、两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km , 灯塔A 在C 北偏东30︒, B 在C 南偏东60︒，则A ,B 之间的相距（ ）
A ．()a km
B ()km
C ()km
D ．()2a km
3、ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为 A ．
15158 B ．151516 C ．13
13
6 D ．131312
4、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低13
，2000年价格为
8100元的计算机到2015年的价格应为（ ）
A ．900元
B ．2200元
C 、2400元
D 、3600元 5、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则9S =( )
A ．1350
B ．810
C ．6752
D ．4052
6、若数列{}n a 是等比数列, 56512a a =，38132a a +=,且公比q 为整数,则10a = ( ) A ．256
B ．256-
C ．512
D ．512-
7、数列}{n a 的通项公式是249n a n =-，那么数列的前n 项和n S 取得最小值时，n 为（ ） A ．23 B ．24 C ．25 D ．26
8、已知等差数列前n 项和为n S ，若120S >,130S <，则此数列中绝对值最小的项为（ ） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项
Y
开始
S =0 i =2 S =S +
I=I+2
N
输出
结束
ICME －
7 图甲
O A 1
A 2 A 3
A 4
A 5
A 6 A 7
A 8
图乙
9、若等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ，且
2()31n n A n
n N B n +=∈+，则55
a b =（ ） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．14
9
10、已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是( )
A ．22a b am bm >⇒>
B ．
a b
a b c c
>⇒> C ．3311,0a b ab a b >>⇒< D ．2211
,0a b ab a b
>>⇒<
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME －7）的会徽图案，会徽的主体图案
是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，
如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,
n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，
则此数列的通项公式为{}n a ＝ ．
12、等差数列{}n a 中，1+n a ＝2n ＋1，则1223
99100
11
1
n S a a a a a a =
+++
= 。

13、设数列{}n a 的通项公式为27()n a n n N +=-∈，那么1215a a a +++=
14、如图给出的是计算1111246
100
+++
+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
第Ⅱ卷（解答题共80分)
三、解答题（15、16每题12分，17、18、19、20每题14分） 15、（本题满分12分）
在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=． （Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若a =
cos C =，求c 的长. 16、（本题满分12分）
在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a 试求：（1）1a 和公比q ；（2）前6项的和6S . 17、（本题满分14分）
设{}n a 为等比数列，1212(1)n n n T a a n a na -=+++-+，
已知0n a >,11a =，236a a +=.
（1） 求数列{}n a 的公比；（2）求数列{}n T 的通项公式. 18、（本题满分14分）
设数列满足
（I ）求数列的通项；
（II ）设求数列的前项和.
{}n a 12323...2(*).n
n a a a na n N ++++=∈{}n a 2
,n n b n a ={}n b n n S
19、（本题满分14分）
已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1
N n b b n
n ∈=+，n n n a a b -=+1。

（1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求1335
2121
11
1
n n n S c c c c c c -+=+++。

20、（本题满分14分）
某地今年年初有居民住房面积为()2a m ,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除
()2x m 的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？
（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？。