带电粒子在匀强磁场中的运动导学案2

学习目标：
1、知道带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。

3、掌握带点粒子在复合场中的运动的分析。

4、理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。

学习的重点
1、解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题
2、复合场中各种力的大小和方向的确定，及运动情况的分析。

学习的难点
利用洛伦兹力的计算公式、圆周运动的知识、几何关系去解决带电粒子在复合场中运动的有关问题。

预习案
1、复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。

如速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计是和的复合场。

带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑、和的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。

G , 方向：，
2、在重力场中，物体将受到重力的作用，重力大小=
W，重力做功改变物体的重力势能；在静电场中，重力做功与路径，=
F ,方向与电荷的有关，带点粒子受到电场力的作用，电场力大小=
即正电荷受力方向与场强方向，负电荷受力方向，电场力做功与W，电场力做功改变；在磁场中，带点粒子不一路径，=
F , 洛仑兹力做功，定受洛仑兹力，当和垂直时，洛仑兹力大小=
不改变带点粒子的。

导学案
回答下列问题
1、D形盒和盒间电场都应该在真空中被加速粒子的最大速度决定于什么？
2、如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大D形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？为什么？
带电粒子在复合场电运动的基本分析
1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止、
2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动、
3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动、
4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

磁场中带电粒子的一般分类及重力的有无
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。

这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。

（但并不能忽略质量）。

2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。

除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。

3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
质谱仪
1、质谱仪的作用及工作过程
质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运
动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量
和分析同位素的重要工具。

其结构如甲图
所示，容器A 中含有电荷量相同而质量有
微小差别的带电粒子。

经过1s 和2s 之间的
电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半
径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。

从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪
2、比荷的计算
如上图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q 、质量为m ，两板间电压为U 、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场。

在加速电场中，由动能定理得221mv qU =。

粒子出电场时，速度m
qU v 2=。

在匀强磁场中轨道半径222qB
mU m qU qB m qB mv r ===。

所以粒子质量U r qB m 222=。

若粒子电荷量q 也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）222r
B U m q =。

加速器
1、 直线加速器（多级加速器）（右图）
电荷量为q 的粒子经过n 级加速后，根据动能定理获
得的动能可以达到)(321n K U U U U q E ++++= 。

这
种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。

各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从2P 飞向3P 、从4P 飞向5P ……时不会减速。

这种加速器的缺点是：（1）技术上不能产生过高电压；（2）加速设备过长，建设难度大。

2、回旋加速器
利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获
得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D 形盒和其间的
窄缝内完成，如图所示。

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（qB
m T π2=），带电粒子每次进入D 形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。

（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压。

（4）带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律r
v m qvB 2
=，得m qBr v =，若D 形盒的半径为R ，则R r =，带电粒子的最终动能m R B q mv E K 2212222==。

说明：由上式可以看出，要使粒子射出的动能K E 增大，就要使磁场的磁感应强度B 以及D 形盒的半径R 增大，而与加速电压U 的大小无关（0≠U ）。

延 伸 案
1、关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：
A 、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B 、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C 、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定
D 、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度B 决定和加速电压决定
2、用同一回旋加速器分别对质子和氚核(H 31)加速后 （ ）
A 、质子获得的动能大于氚核获得的动能
B 、质子获得的动能等于氚核获得的动能
C 、质子获得的动能小于氚核获得的动能
D 、质子获得的动量等于氚核获得的动量
3、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是 （ ）
A 、与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B 、与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C 、与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D 、与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大
4、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A 、使粒子的速度m
Bql v 4<
B 、使粒子的速度m
Bql v 45>
C 、使粒子的速度m
Bql v 4> D 、使粒子速度m Bql v m Bql 454<< 5、如图，空间有磁感应强度为B ，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是 （ ）
A 、
v B ，方向竖直向上 B 、v
B ，方向水平向左
C 、Bv ，垂直纸面向里
D 、Bv ，垂直纸面向外
6、如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面,处在方向垂直斜面向
上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中,有一质量为m 、带电荷量
为q -的小球，恰可在斜面上做匀速圆周运动、其角速度为ω，
那么，匀强磁场的磁感应强度的大小为 ，未知电场的最
小场强的大小为 ，方向沿 。

7、带电量为q 的粒子,自静止起经电压U 加速后,垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做半径为r 的圆周运动,不计粒子重力,求：(1)粒子速率；（2）粒子运动周期。

8、 用一回旋加速质子，半圆形D 盒电极半径为m 532.0，盒内磁感应强度T B 64.1=，已知质子的质量kg m 271067.1-⨯=，电量C q 19106.1-⨯=。

试求：
⑴所需高频交流电压的频率为多少？
⑵质子能达到的最大能量是多少？
9、如图所示，一束电子（电量为e )以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、
宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为0
30。

求 :(1) 电子的质量=m ?
(2) 电子在磁场中的运动时间=t ?
10、如右图所示，一个质量为m ，带电荷量为q +的粒子以速度0v 从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x 轴上的b 点穿过，其速度方向与x 轴正方向的夹角为030，粒子的重力可忽略不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)b 到o 的距离、
11、如图，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，
有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q，P与杆间的动摩擦因数为 ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁
场区域足够大，杆足够长，求：
（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度？
（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度？。