北师大版八年级下册数学培优试卷两套

E
F
D C B A E
D
C
B
A
试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图2所示，如要将图（1）变成（2)，可经过的变换是（ )
A ．旋转、平移
B ．对称、旋转
C ．平移、旋转
D ．旋转、旋转
2。

下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )
A ．等边三角形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．等腰梯形
3.下列代数式：
2x ,5x y +，11x -，12a -，1
x π-，2
x x A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4.若把分式
2
x y x
+中的x ,y 都扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．5。

若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ )
A ．a m b m +>+
B ．22
(1)(1)a m b m +>+ C ．22
a b -<- D ．22a b >
6.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是( ）
A ．2
2
x y -
B ．22
x y --
C ．22
4x y -
D ．2
4y -+
7.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中,若每个鸡笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（ ）
A ．41，10
B ．36,9
C ．37，9
D ．38，9
8.如图，已知直线y kx b =+经过A （2-,1-），B （1,2)两点,则不等式组
1
22
x kx b <+<的解集为（ ) A ．
1
22
x << B ．
1
12x <<
C ．21x -<<
D ．1
12
x -
<< 二、填空题（每小题3分,共21分）
9。

已知当2x =-时,分式x b x a -+无意义，当6x =时,该分式的值为0,则3
a b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭___________．
10。

若112x y
-=，则
55x xy y
x xy y +-=--______________． 11。

若方程
61(1)(1)1
m x x x -=+--有增根，则m 的值为_________________．
12。

用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°"时，应假设
________________________________________________． 13.若关于x 的不等式组31
32>1
x a x -⎧⎨
--⎩≥有且只有3个整数解，则a 的取值范围是_____________．
15。

如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ．则下列结论:①∠EAD =∠EDA ；②DF ∥AC ；③AD =AE ；④∠EAC =∠B ．其中正确的有
_____________________．(填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16.（8
分）解不等式组12(1)5
32122
x x x --⎧⎪
⎨-<+⎪⎩≤，
并把它的解集在数轴上表示出来． 17。

（8分）把下列各式分解因式．
（1)3
2
2
3
a a
b ab b +--；(2)2
2
9()4(2)x y x y +--．
18.（9分）化简分式2221121x
x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭
，并从
13x -≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值．
19.(10分）解下列分式方程．
(1）
33
122x x x
-+=--; (2）
21
33193
x x x +=--． 20.（9分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，
BD 相交于点E ，∠BAC =90°，∠CED =45°，∠DCE =30°，DE =
BE =求CD 的长及四边形ABCD 的面积．
21.（11分）某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A ，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：
(1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,则有多少种租赁方案？请将各种方案设计出来．
（3)如何设计方案，才能使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额最高？
N1
M1
E
D C
B
A
F
E
D
B
A
E
D
C
B
A
试卷（二）
一、选择题（每小题3分，共24分)
1.下列代数式：
1
x
，
3
a b
+
，
3
2
x
π
，
22
a b
a b
-
+
，
1
5m
+
，其中属于分式的有（)
A．1个B．2个C．3个D．4个
2。

下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（)
A．22(1)2
x x x x
--=--B．22
()()
a b a b a b
+-=-
C．24(2)(2)
x x x
-=+-D．
1
11
x x
x
⎛⎫
-=-
⎪
⎝⎭
3。

若0
a b
>>，则下列不等式不一定成立的是（)
A．ac bc
>B．a c b c
+>+C．
11
a b
<D．2
ab b
>
4.下列运算正确的是（)
A．
y y
x y x y
=-
---
B．
22
33
x y
x y
+
=
+
C．
22
x y
x y
x y
+
=+
+
D．
22
1
y x
x y x y
-
=-
-+
5.如图，在44
⨯的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）
A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角
7。

用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车
装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有( ）
A．5辆B．6辆C．7辆D．8辆
8。

如图，已知直线y kx b
=+经过A（2,1）,B(1-,2-)两点,则不等式组
1
2
2
kx b x
-<+<的解集为( ）
A．1
x<-或2
x>B．21
x
-
<<C．12
x
-<<D．2
x>
二、填空题（每小题3分，共21分）
9有意义,则x的取值范围是_________________．
10。

分解因式：32
242
a a a
-+-=_____________________．
11。

已知
11
3
x y
-=，则代数式
2142
2
x xy y
x xy y
--
--
的值为__________．
12.若关于x的不等式组
721
x m
x
+<
⎧
⎨
-
⎩≤
的整数解共有4个，则m的取值范围是______________．
13。

若关于x的分式方程
7
3
11
m
x x
+=
--
有增根,则m的值为_____________．
14。

如图,在矩形ABCD中,AB=2BC，点E在CD边上，且AE=AB，则∠EBC=________．
15。

如图，在△ABC中，已知AB=AC,点D，E分别在边AB，AC上，且DE垂直平分AB，BE⊥AC．若
AF⊥BC于点F，则∠EFC=__________．
三、解答题(本大题共6小题，满分55分）
16.（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C的坐标分别为A(2-，3)，B(3-，1），
C(1-，2)．
（1)将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1;
(2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．
17(8分）解不等式组
253(1)
1
1
32
x x
x x
--
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
≥
,并把它的解集表示在数轴上．
18。

(8分）先化简:
2
344
1
11
x x
x
x x
-+
⎛⎫
-+÷
⎪
++
⎝⎭
，然后从12
x
-≤≤中选取一个合适的整数x代入求
值．
19。

（10分）解下列分式方程．
(1）
2
1
1
24
x
x x
-=
--
; （2）
54125
24236
x x
x x
-+
-=
--
．
20。

(10分）如图,在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D
按顺时针方向旋转60°，得到△ECD．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数及AD的长．
21.（11分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机共100台．已知该厂
所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，
且所生产的挖掘机可全部售出．这两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表:
（1）该厂有哪几种生产方案？
（2）该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机,才能获得最大利润？
(3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提
高m万元（0
m>），则该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机,才能获得最大利润？
一、选择题(每小题3分，共24分） 1。

下列各式属于最简分式的是（ ）
A ．
2
2x y
x
B ．
4x
π
C ．22
2244x y x y -+
D ．
22
2
44x y
xy x --
2。

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3.已知不等式(1)2a x +>的解集是1x <-,则（ ）
A ．2a >
B ．3a -≤
C ．3a =
D ．3a =-
4.若a ,b ，c 为△ABC 的三边长，且满足2
2
2
2
()()ac bc a b a b -=-+,则△ABC 是( ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
5.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知AC 边上的点P (2。

4,2)经过平移后的对应点为P 1，将点P 1绕点O 逆时针旋转180°,得到点P 2，则点P 2的坐标为（ )
A ．( 1.6-，1-）
B ．（1.6，1）
C ．（ 1.4-，1-）
D ．(1.4，1)
6。

下列命题的逆命题错误的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C ．全等三角形的对应角相等
D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
7.若不等式组1240
x a
x +>⎧⎨-⎩≤有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤
B ．3a <
C ．2a <
D ．2a ≤
8.一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段坡路上的平均速度为每小时（ ）千米．
A ．12
2v v + B ．1212v v v v +
C ．1212
2v v
v v + D ．无法确定
二、填空题(每小题3分，共21分）
9。

.若分式1
(3)(1)
x x x -+-的值为0，则x 的值为_________________．
10.若5x y +=，2xy =，则3223
2x y x y xy ++=________________．
11。

若关于x ，y 的方程组332
x y k
x y +=⎧⎨
+=⎩的解满足1x y +>,则k 的取值范围是______________．
12.如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ,DF ⊥AB 于点F ，点E ，G 分别在边AB ，AC 上,
且DE =DG ．若△ADG 和△ADE 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为______________．
13。

如图，在Rt △ABC 中,∠C =90°，∠B =50°，点D 在BC 边上，且BD =2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0180m <<）度后，若点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上,则m 的值为_________________．
14。

若关于x 的分式方程
211
x a
x -=-的解是正数，则a 的取值范围是____________________． 15。

如图，直线1y mx =与直线2y kx b =+交于点P (2，1)，则不等式组1
2
mx kx b -<<+的解集为
三、三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16。

(8分)解不等式组3
31213(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪---⎩≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
17。

（8分）把下列各式因式分解．
（1）2
2
3
44xy x y y --；
（2）22222
()4a b a b +-．
18。

（9分)先化简,再求值：
352242a a a a -
⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
，其中3a =．
（9分)已知:线段a ．
19。

求作：△ABC ，使AB =AC ，且BC a =，高3
2
AD a =．
20。

（10分）当k 为何值时，分式方程2625
1x k x x x x
+=---有增根?
21.（11分）某公司有A 型产品40件,B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店,30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品时每件的利润(元）如下表：
（1）设分配给甲店x 件A 型产品，这家公司卖出这100件产品的总利润为W
（元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．
（2）若公司要求总利润不低于17 560元，请你为这家公司设计销售方案，并分析哪种方案所获利润最多．
(3)为了促销，公司决定对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．若甲店的B
型产品及乙店的A,B 型产品的每件利润均不变，该公司又如何设计销售方案，才能使总利润达到最大？
F E D
G
C
B
A
a
C
模拟试卷（一）（北师版）参考答案
一、选择题 1．A
2．B
3．C
4．B 5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题 9．
1
27
10．3 11．3 12．在直角三角形中，两个锐角都大于45° 13．74a -<-≤ 14．(2-，0)或(1-
， 15．①②④
三、解答题
16．13x -<≤，解集在数轴上的表示略． 17．（1)2
()
()a b a b +-； （2）(5)(7)x y x y -+．
18．原式1x x =+，当2x =时，原式23=．（或当3x =时，原式34
=．此题中x 只能取2或3)
19．（1）1x =; （2）原方程无解．
20．CD 的长为2，四边形ABCD
的面积为3(32
+．
21．(1)
20074000y x =+（1030x ≤≤，且x 为整数)
(2）共有3种租赁方案．
方案一，派往A 地区2台甲型联合收割机，28台乙型联合收割机；派往B 地区18台甲型联合收割机,2台乙型联合收割机．
方案二,派往A 地区1台甲型联合收割机，29台乙型联合收割机;派往B 地区19台甲型联合收割机，1台乙型联合收割机．
方案三，派往A 地区0台甲型联合收割机，30台乙型联合收割机;派往B 地区20台甲型联合收割机,0台乙型联合收割机．
（3)选择方案三，才能使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额最高，即派往A 地区0台甲型联合收割机,30台乙型联合收割机;派往B 地区20台甲型联合收割机,0台乙型联合收割机．
模拟试卷(二）（北师版）参考答案
一、选择题 1．C
2．C
3．A
4．D 5．B
6．A 7．B 8．C
二、填空题
9．1x ≥且2x ≠ 10．2
2(1)a a -- 11．4 12．76m -<-≤ 13．7 14．15° 15．45° 三、解答题 16．作图略． 17．32x -<
-≤，解集在数轴上的表示略．
18．原式2
2
x x +=--,当0x =时，原式1=．(或当1x =时，原式3=．此题中x 只能取0或1）
19．(1）3
2
x
=-
； (2）原方程无解． 20．∠BAD =60°,AD =5．
21．(1）该厂共有3种生产方案． 方案一，生产A 型号挖掘机38台,B 型号挖掘机62台； 方案二，生产A 型号挖掘机39台，B 型号挖掘机61台； 方案三，生产A 型号挖掘机40台，B 型号挖掘机60台．
（2)按方案一安排生产，即生产A 型号挖掘机38台,B 型号挖掘机62台,才能获得最大利润．
(3）当010m <<时,按方案一安排生产，即生产A 型号挖掘机38台，B 型号挖掘机62台，能获得最大利润； 当10m =时，3种方案所获利润相同;
当10m >时,按方案三安排生产,即生产A 型号挖掘机40台，B 型号挖掘机60台，能获得最大利润．
模拟试卷（三）（北师版）参考答案
一、选择题 1．C
2．C
3．D
4．D 5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．1- 10．50 11．2k
> 12．
11
2
13．80或120 14．1a >且2a ≠ 15．12x -<<
三、解答题
16．21x -<≤,解集在数轴上的表示略． 17．(1）2(2)y x y --； （2）22()()a b a b +-．
18．原式12(3)
a =
-
+
，当3a =
时，原式6=-
．
19．作图略．
20．当k 的值为52-或5
2
时,原分式方程有增根． 21．(1)2016800W x =+（1040x ≤≤，且x 为整数）
（2)共有3种销售方案．
方案一，分配给甲店38件A 型产品，32件B 型产品；分配给乙店2件A 型产品，28件B 型产品． 方案二，分配给甲店39件A 型产品，31件B 型产品；分配给乙店1件A 型产品，29件B 型产品．
方案三，分配给甲店40件A 型产品，30件B 型产品；分配给乙店0件A 型产品,30件B 型产品． 其中方案三所获利润最多．
（3)当020a <<时,分配给甲店40件A 型产品，30件B 型产品;分配给乙店0件A 型产品，30件B 型产品，可使总利润达到最大．
当20a =时，无论怎样分配总利润都一样．
当2030a <<时,分配给甲店10件A 型产品，60件B 型产品；分配给乙店30件A 型产品,0件B 型产品，可使总利润达到最大．。