平均变化率2 苏教版精品课件

回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比
1.1.1 平均变化率
苏州新区第一中学 顾日新
T (℃)
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普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社
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校运动会，短跑比赛：
甲：100米，成绩15秒；
乙：200米，成绩25秒；
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
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例3 已知函数 f (x) 2x 1, g(x) 2x,分别计算
在区间[-3，-1]，[0，5]上 f (x)及 g(x)的平均
变化率。
思考：你从本例中发现一次函数y=kx+b在区间[m，n] 上的平均变化率有什么特点？ 等于相应直线的斜率k
W
W甲（t）
W乙（t）
标准
O t0
甲企业好一些
问：在区间 t0，t1上，哪一个企业
的排污平均变化率大一些？
t1
l1 l2
t
乙企业大一些
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T (℃)
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20 B 10 A
W
C
甲
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
连线的斜率。
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（近似的）
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 数 数 形 结
曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 形 合
（直观的） 3、" f (x)在[x1, x2 ]上的平均变化率大于0"是"f (x)在[x1, x2 ]递增"
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1、平均变化率
一般地，函数f (x)在区间x1, x2 上的平均变化率为
f ( x2 ) f ( x1) x2 x1
几何意义：曲线 y f (x) 上两点 (x1, f (x1))、(x2 , f (x2 ))
2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；
3、平均变化率的正负与函数单调性之间的逻辑关系；
4、曲线的陡峭程度与平均变化率绝对值之间的双向关系；
5、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率；
6. 平均变化率 x2 x1
量 近似
越来越小
精确
化
逼近
曲线的陡峭程度
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是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。
标准
乙
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越陡峭，平均变化率越大
O t0
t1 t
越陡峭，平均变化率越小
（越大）
（越大）
陡峭 程度
（越小）
平均变化率 的绝对值
（越小）
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美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员 把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险， 拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅 中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉， 毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青 蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦 乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
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课本练习1，3，4
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苏州新区第一中学 顾日新
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小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
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例4 已知函数 f (x) x2，分别计算 f (x)在下列区间
上的平均变化率：
（1）[1，3]
4
（2）[1，2] （3）[1，1.1] （4）[1，1.001]
3 2.1 2.001
温差10.2℃ 温差10.4℃
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如何量化曲线AB和曲线BC的陡峭程度？
T (℃)
30
K=0.4
气
温 曲
20
B (4, 20.4)
线 K=3.4
图 10 A (1, 10.2)
C (30, 30.8)
甲，乙两人谁快？ 为什么？
200 的意义是什么？平均速度 25
每秒钟路程的 平均变化量
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现有某市2006年4月某天日最高气温记载：
时间
1日
4日
30日
日最高气温 10.2℃ 20.4℃ 30.8℃
容器甲中水的体积 V (t) 5 e0.（1t 单位：cm3），
计算第一个10s内V的平均变化率。 e 2.718
容器甲中
甲 乙
水在减少
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国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行 检查，其连续检测结果如图所示（其中W甲（t）、W乙（t）分别 表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。
（5）[1，1+△x] (其中△x>0) 2+ △x
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y
B
平 均 量 化 曲线的 变化率 近 似 陡峭程度
C
x2 x1 越来越小
逼近
D
E
A
o
1
2
3x
精确
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y
C1 C3 尽管曲线C1、C2、C3在点A、B
B C2 之间的陡峭程度不一样
A
O x1
但它们在区间[x1 ,x2 ]上的
平均变化率都等于：y2 y1
x2
x
x2 x1
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y
C1 C3
B
C2
A
O
x1
x2 x
若f (x)在[x1, x2 ]的平均变化率大于0，则f (x)在[x1, x2 ]上
单调递增吗？反之，结论成立吗？
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例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,
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D
D
放大
E
E A
A
思考：
无限逼近
E
A
f (xE ) f (xA ) 近似刻画 xE xA
曲线在A点处 的变化趋势
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1、平均变化率的概念及其几何意义；
试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第
12个月该婴儿体重的平均变化率.
W(kg) 11
8.6 6.5
3.5
03
6
12 T(月)
婴儿出生后， 体重的增加是 先快后慢
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2007江苏省高பைடு நூலகம்数学优秀课观摩与评比
例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后
的必要不充分条件；
" f (x)在[x1, x2 ]上的平均变化率小于0"是" f (x)在[x1, x2 ]递减"
的必要不充分条件。
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设A(x1, y1)、B(x2 , y2 )
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？