4.2.2指数函数的图象与性质名师课件

〔学习要求 〕
1、熟练掌握指数函数的图象和性质，注 重“数形结合”思想方法的运用； 2、熟练运用指数函数的图象和性质解决 一些实际应用型问题； 3、综合运用指数函数的概念与性质，解 决函数与方程、不等式等综合问题。
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导入一

1
a4

5
1
当a 1时, a 2 a 4
24
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〔准备与导入一〕
(X-2)
当a

1
0或1时, a 3

2
a3
(2)综 上 ：当0

a

1
1时, a 3

2
a3

1
2
当a 1时, a 3 a 3
续留存于银行,银行自动将本金及95%的利息(利息须交纳5%的
利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄
(1)某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,问5年后,这笔钱交纳 利息税后的本利和为多少?(保留到1元)
(2)设本金为a元,利息率为r,交纳利息税5%后的本利和为y元,写 出y随x变化的函数式.
解:(1)1年后的本利和为y1 20 20 3.33% 95% 201 3.33% 95% 2年后的本利和为y2 y1 y1 3.33% 95% y1 1 3.33% 95%

，23 上
，a

1时,
y随x增
大
而
减
小
；
0 a 1时，y随x增大而增大。
在 3， 上，a 1时, y随x增大而增大； 2
0 a 1时，y随x增大而减小。
对于函数y a f xa 0且a 1 若a 1，则y的单调区间与f x的单调区间一致； 若0 a 1，则y的单调区间与f x的单调区间相反。
2
2当0

a

1时
，
若x



,
3 2
,
则x增
，U
x减
，
则y增
；
若x 3 , ，则x增，U x增，则y减。
2
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〔准备与导入三〕
(X-3)

综
上
，
在
4.2.2 指数函数的图象与性质
Sketches and Properties of Exponential Functions
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教学目标
学习要求
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经过x年，可采伐的木材有y 10 1 8%x
根据这个函数关系式列如下表格
o
x
x 1 2 3 4 5 10 15 18
y 10.8 11.8 12.6 13.6 14.7 21.6 31.7 39.96
(2)经过x年，可采伐的木材可达到40万立方米，得101 8%x 40
2、使学生掌握“数形结合”及“分类讨论”的思想 与方法，研究复杂问题。
3、使学生掌握指数型函数的数学建模问题的解题步 骤。
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〔作业与拓展一〕
x 1,3
则U x x2 2x 3 x 12 4
在 1，1上U x递增，得函数y在 1，1上也递增； 同理可得，在1，3上U x递减，得函数y在1，3上也递减
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探究
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〔探究与深化一〕
(X-1)
刚刚我们研究了指数函数中底数对函数 性质的影响,在生产实践和科学研究中,指数 函数有着重要的作用,比如,用指数函数的图 象来进行世界人口的预测;银行的定期储蓄 问题的研究;森林的计划采伐问题等等,下面 就几个实际应用型问题我们进行探究
201 3.33% 95%2

5年后的本利和为y5 201 3.33%95%5 23.3701
答： 所以,5年后的本利和为233701元
(2)根据上面的计算，得y a1 r 95%x
我也来试试
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由此可见，解有关指数函数单调性的问题（遇到
底数a不确定时）要根据底数a的不同取值进行分类讨 论，理论依据是：
1)若a 1,则a f x a gx f x gx 2)若0 a 1,则a f x a gx f x gx
半 ?（ 结 果 保 留 一 位 有 效 数字 ）
解： 设这种物质最初的质量是1,经过x年,剩留量是y
经过1年，剩留量y 1 0.84% 0.841 根据这个函数关系式列如下表格
经过2年，剩留量y 0.84 0.84% 0.842
经过x年，剩留量y 0.84x
x0 y1
(X-1)
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作出指数
由上图可看出y=0.5时,x=4 函数的图象
12345
0.84 0.71 0.59 0.5 0.35
y
即经过4年,这种物质的剩留量是原来的一 o
x
半 目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔探究与深化二〕
(X-1)
例5.银行一年期定期储蓄的年利率为3.33%,若存款到期不取继
(X-1)
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〔作业与拓展二〕
(X-1)
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[资源与链接]
〔教学目标〕 知识与技能: 熟练运用指数函数的图象和性质解决一些实际 应用型问题; 过程与方法: 综合运用指数函数的概念与性质，解决函数与 方程、不等式等综合问题; 情感态度与价值观: 熟练掌握指数函数的图象和性质，注重“数形 结合”思想方法的运用。
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〔练习与评价一〕
(X-1)
1.已知集合M


x
|
2x2 x


1
x2
,
x

R, 求函数y

2xx

M 的值域

4

必须先求出集合M中x的取值范围,然后才能利 用指数函数的图象及性质求出函数y的值域.
解： 由于y 2x 在R上单调递增
2 2 x2 x
〔准备与导入三〕
(X-2)
（2）y a x2 3 x2 a 0且a 1
分析： 就a的大小 分类讨论
解：令U x

x2

3x

2


x

3 2

1

y aU x
2 4
1当a

1时
，
若x



,
3 2
,
则x增
，U

x减
，
则y减
；
若x 3 , ， 则x增 ，U x增 ， 则y增 。
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〔准备与导入二〕
(X-1)
例2.解关于x的不等式a2x a x2 3 , 其中a 0且a 1
解：
1a 1时
2x x2 3 x 1,3
20 a 1时 2x x2 3
2 x4
x2 x 2x 4
x2 3x 4 0 4 x 1
得y

2
x
在x


4,1上
值
域为y


1 16
,2
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〔练习与评价二〕
(X-1)
2.探测某片森林知道,可采伐的木材有10万立方米,设森林可
x ,1 3,
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〔准备与导入三〕
(X-1)
例3.讨 论 下 列 函 数 的 单 调 性：
（1）y 3 ; x2 2 x3
解题的关键是先要求出复合函数的定义域
（1）解：
x2 2x 3 0
导入二
导入二
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〔准备与导入一〕
(X-1)
5
1
1
2
问 题
请比较下列两组数值的大小：(1)a 2与a 4 ; (2)a 3与a 3 5
问题中的指数式a 2等没有给出限制条件
因此，必须对底数a进行分类讨论
5
1
解：(1)在a 2，a 4中可见a 0
问题一：
问题二：
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〔探究与深化一〕
(X-1)
例4.某 种 放 射 性 物 质 不 断 变化 为 其 他 物 质 ， 每 经 过1年 ， 剩 留 的 这 种 物 质 是 原 来 的84%， 作 出 这 种 物 质 的 剩 留量 随 时 间 变 化 的 图 象 ， 并 从 图 象 上求 出 经 过 多 少 年 ， 剩 留量 是 原 来 的 一
采伐木材的年平均增长率为8%,经过x年可采伐木材有y立方
米.
(1)写出y与x间的函数解析式,并作出图象;
解(2：)经过多少年,可采伐的木材增加到40万立方米?
(1)经过1年，可采伐的木材有y1 10 1 8%
y
经过2年，可采伐的木材有y2 y1 1 8% 10 1 8%2
〔探究与深化三〕
(X-1)
银行一年期定期储蓄的年利率为3.75%,某 人在银行存款1万元,连续存10年,每年转存 时,利息税的计算如例5所述,问10年后的本 利和为多少?
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练习一
练习二
练习三
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由 图 象 观 察 可 知 ， 经 过18年 ， 木 材 量 可 增 加 到40万 立 方 米
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〔回顾与小结〕
(X-1)
1、本节主要研究指数函数的图象与性质随底数a变 化的规律。
5
1
1当a 0或1时, a 2 a 4
2当0 5
2
1 4
a 1时，函数y
5
1
a2 a4

a x在R上递减, 当a 综 上 ：当0

5
0或1时, a 2
51
a4
3当a 1时，函数y a x在R上递增,
5

15 a2