高考核动力高考物理一轮复习 专题讲座(八)“对称”思想在解答电磁学问题中的应用课件

• 【解析】 在不计重力情况下，粒子从A点静止开始向下 运动，说明粒子受向下的电场力，带正电，选项A正确； 整个过程中只有电场力做功，而A、B两点粒子速度都为 零，所以A、B在同一等势面上，选项B正确；运动到C点 时粒子在电场力方向上发生的位移最大，电场力做功最多， 离子速度最大，选项C正确；粒子从D点向下运动时受向 右的洛伦兹力，将向右偏，故选项D正确．
在运动过程中受重力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力不做 功，只有重力做功，机械能守恒，C对；小球在最低点时 速度最大，再由小球在竖直方向的速度不断增大，故可判 断小球不可能做圆周运动，A错，B对；在A处小球需要 向心力，此时，洛伦兹力大于重力，D错． • 【答案】 BC
• 1．解答洛伦兹力作用下的对称图形问题
•
如图所示，在界面OO′两侧，有两个匀强磁场，
磁感强度分别为B1＝1.0 T，B2＝0.5 T，如果在界面A点处 有一带电粒子以初速度v0＝15.7 m/s垂直界面OO′射入磁 场．已知粒子质量m＝2.0×10－10 kg，电量q＝31.4×10
－8 C，求：
【答案】
qr20B2 2m
• 2.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向， y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的 匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图 中曲线所示．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是
()
• A．OAB轨迹为半圆 • B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 • C．小球在整个运动过程中机械能守恒 • D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 • 【解析】 小球重力不能忽略，因为小球从静止开始运动，
电荷量q＝5×10－6 C，不计重力，磁感应强度B＝1 T，
粒子运动速度v0＝5×103 m/s，圆形区域半径R＝0.2 m， 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间
(计算结果可以用π表示)．
【解析】 由洛伦兹力提供向心力：qv0B＝mrv20 r＝0.2 m＝R,轨迹如图所示．
T＝2vπ0r＝8π×10－5 s 运动周期为 t＝2T＝16π×10－5 s.
• 【答案】 ABCD
• 3．解答组合场中的对称图形问题
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在真空中，一半径为R的圆形区域内存在垂直
纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外
围足够大的P点沿半径向外，以速度v0 进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10 kg，带
• 专题讲座 (八) “对称”思想在解答
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电磁学问题中的应用
• 对称本来指图形或物体的各部分相对于某个点、区域或平 面而言．现在所说的对称已经大大延伸，更多的是指物理 过程和规律的对称关系，如镜像对称、时间对称、空间对 称等．具有对称性的对象，其相互对称部分的特征之所以 “对称”，就在于它们的某些对应特征相同．因此，一旦 确定了事物某部分的特征，便可推知其对称部分的相同特 征．利用这一思路来分析和求解物理问题，往往可得到一 些简捷的解题方法而免去一些繁琐的数学计算，并使问题 的物理实质得以更清楚地展现．
【答案】 (1)0.06 s (2)0.6 m (3)见解析
• 2．解答复合场中的对称图形问题
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如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和
垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子在电场力和洛伦兹
力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达
B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则( )
A．该粒子必带正电荷 B．A，B，D三点位于同一高度 C．粒子到达C点时的速度最大 D．粒子到达D点后，将沿曲线一直向右运动下去
【解析】 带电粒子从点 S 出发，在两筒之间的电场力作用下加 速，沿径向穿出 a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 d，只要穿过了 d，粒子 就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经 d 重新进入磁场区．然 后，粒子将以同样方式经过 c、d，再经过 a 回到点 S.如图乙所示．
设粒子射入磁场区的速度为 v，根据能量守恒有12mv2＝qU； 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛伦兹 力公式和牛顿运动定律得：qvB＝mv2/R；
由前面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过34圆周，所 以半径 R 必定等于外筒的外半径 r0，即 R＝r0，由以上各式解得 U＝ qr20B2/2m.
• 利用研究对象或过程的对称性来解答问题，是物理解题中 的典型思维方法之一．有时，还将一些表面并不具有对称 性的问题进行某种转化变成具有对称性后，再利用对称性 进行求解．
• 利用对称性解题可大大简化解题步骤．用对称性解题的关 键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对 称性往往就是得到答案的捷径．
(1)从粒子射入磁场B2时算起，经过多少时间又从B1通 过界面进入B2的区域？
(2)粒子从A点开始第三次经过界面时，离A点的距离为 多大？
(3)画出上述过程中粒子在两个磁场区域运动的轨迹．
【解析】 (1)依题意，粒子又从 B1 进入 B2 的时间为 t＝T21＋T22＝qπBm2＋qπBm1＝0.06 s．① (2)粒子在 B2 区域内作匀速圆周运动的半径 r2＝Bm2vq＝0.2 m② 由于 B1＝2B2，所以粒子在 B1 中作匀速圆周运动的半径 r1＝r22＝0.1 m③ 粒子第三次经过界面时，离 A 点的距离 x＝3r2＝0.6 m．④ (3)粒子轨迹如图所示．
【答案】 轨迹见解析图 16π×10－5 s
• [迁移训练]
• 1．如图甲所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接 地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d， 外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴 线方向的均匀磁场、磁感强度的大小为B，在两极间加上 电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质 量为m，带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动 之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多 少？(不计重力、整个装置在真空中)