矩形板计算
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矩形板计算书
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 6000 mm; Ly = 4200 mm
板厚: h = 100 mm
2.材料信息
混凝土等级: C20 fc=9.6N/mm2 ft=1.10N/mm2 ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm
保护层厚度: c = 10mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: qgk = 7.000kN/m2
可变荷载标准值: qqk = 4.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 4200 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm
六、配筋计算(lx/ly=6000/4200=1.429<2.000 所以按双向板计算):
1.X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
Mx = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= (0.0113+0.0321*0.200)*(1.200*7.000+1.400*4.000)*4.22 = 4.376 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*4.376×106/(1.00*9.6*1000*80*80)
= 0.071
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.071) = 0.074
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*9.6*1000*80*0.074/300
= 189mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 189/(1000*100) = 0.189%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2采取方案⌱8@200, 实配面积251 mm2
2.Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= (0.0321+0.0113*0.200)*(1.200*7.000+1.400*4.000)*4.22 = 8.486 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*8.486×106/(1.00*9.6*1000*80*80)
= 0.138
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.138) = 0.149
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*9.6*1000*80*0.149/300
= 382mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 382/(1000*100) = 0.382%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案⌱8@130, 实配面积386 mm2
3.X向支座左边钢筋
1) 确定左边支座弯矩
M o x = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= 0.0569*(1.200*7.000+1.400*4.000)*4.22
= 14.052 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*14.052×106/(1.00*9.6*1000*80*80)
= 0.229
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.229) = 0.263
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*9.6*1000*80*0.263/300
= 674mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 674/(1000*100) = 0.674%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案⌱12@160, 实配面积706 mm2
4.X向支座右边钢筋
1) 确定右边支座弯矩
M o x = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= 0.0569*(1.200*7.000+1.400*4.000)*4.22
= 14.052 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*14.052×106/(1.00*9.6*1000*80*80)
= 0.229
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.229) = 0.263
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*9.6*1000*80*0.263/300
= 674mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 674/(1000*100) = 0.674%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案⌱12@160, 实配面积706 mm2
5.Y向上边支座钢筋
1) 确定上边支座弯矩
M o y = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= 0.0735*(1.200*7.000+1.400*4.000)*4.22
= 18.152 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*18.152×106/(1.00*9.6*1000*80*80)
= 0.295
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.295) = 0.360
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*9.6*1000*80*0.360/300
= 923mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 923/(1000*100) = 0.923%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案⌱12@120, 实配面积942 mm2
6.Y向下边支座钢筋
1) 确定下边支座弯矩
M o y = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= 0.0735*(1.200*7.000+1.400*4.000)*4.22
= 18.152 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*18.152×106/(1.00*9.6*1000*80*80)
= 0.295
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.295) = 0.360
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*9.6*1000*80*0.360/300
= 923mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 923/(1000*100) = 0.923%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案⌱12@120, 实配面积942 mm2
七、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算荷载效应
Mk = Mgk + Mqk
= (0.0321+0.0113*0.200)*(7.000+4.000)*4.22 = 6.667 kN*m
Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0321+0.0113*0.200)*(7.000+1.0*4.000)*4.22 = 6.667 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 6.667×106/(0.87*80*386) = 248.169 N/mm
σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 6.667×106/(0.87*80*386) = 248.169 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 386/50000 = 0.772%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*1.54/(0.772%*248.169) = 0.578
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*1.54/(0.772%*248.169) = 0.578
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/2.55×104 = 7.843
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面,γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 386/(1000*80) = 0.483%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*386*802/[1.15*0.578+0.2+6*7.843*0.483%/(1+3.5*0.0)]
= 4.528×102 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*386*802/[1.15*0.578+0.2+6*7.843*0.483%/(1+3.5*0.0)]
= 4.528×102 kN*m2
3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时,θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))
= 6.667/(6.667*(2.0-1)+6.667)*4.528×102
= 2.264×102 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))
= 4.528×102/2.0
= 2.264×102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(226.391,226.391)
= 226.391
4.计算受弯构件挠度
f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B
= 0.00211*(7.000+4.000)*4.24/2.264×102
= 31.902mm
5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=4200/200=21.000mm
fmax=31.902mm>fo=21.000mm,不满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mx = 表中系数(qgk+ψqqk)*Lo2
= (0.0113+0.0321*0.200)*(7.000+1.00*4.000)*4.22
= 3.438 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C < 20,所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=3.438×106/(0.87*80*251)
=196.821N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.540/(0.0100*196.821)
=0.591
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=5*8*8/(5*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.591*196.821/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.1431mm ≤ 0.30, 满足规范要求
2.跨中Y方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = 表中系数(qgk+ψqqk)*Lo2
= (0.0321+0.0113*0.200)*(7.000+1.00*4.000)*4.22
= 6.667 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C < 20,所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=6.667×106/(0.87*80*386)
=248.169N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=386/50000 = 0.0077
因为ρte=0.0077 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.540/(0.0100*248.169)
=0.697
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/130
=7
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=7*8*8/(7*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.697*248.169/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.2126mm ≤ 0.30, 满足规范要求
3.支座上方向裂缝
1) 计算荷载效应
M o y = 表中系数((qgk+ψqqk)*Lo2)
= 0.0735*(7.000+1.00*4.000)*4.22
= 14.262 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C < 20,所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=14.262×106/(0.87*80*942)
=217.530N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=942/50000 = 0.0188
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.540/(0.0188*217.530)
=0.856
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/120
=8
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=8*12*12/(8*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.856*217.530/2.0×105*(1.9*20+0.08*17/0.0188)
=0.1959mm ≤ 0.30, 满足规范要求
4.支座下方向裂缝
1) 计算荷载效应
M o y = 表中系数(qgk+ψqqk)*Lo2
= 0.0735*(7.000+1.00*4.000)*4.22
= 14.262 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C < 20,所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=14.262×106/(0.87*80*942)
=217.530N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=942/50000 = 0.0188
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.540/(0.0188*217.530)
=0.856
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/120
=8
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=8*12*12/(8*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.856*217.530/2.0×105*(1.9*20+0.08*17/0.0188)
=0.1959mm ≤ 0.30, 满足规范要求
5.支座左方向裂缝
1) 计算荷载效应
M o x = 表中系数(qgk+ψqqk)*Lo2
= 0.0569*(7.000+1.00*4.000)*4.22
= 11.041 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C < 20,所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=11.041×106/(0.87*80*706)
=224.693N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=706/50000 = 0.0141
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.540/(0.0141*224.693)
=0.784
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/160
=6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=6*12*12/(6*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.784*224.693/2.0×105*(1.9*20+0.08*17/0.0141)
=0.2263mm ≤ 0.30, 满足规范要求
6.支座右方向裂缝
1) 计算荷载效应
M o x = 表中系数(qgk+ψqqk)*Lo2
= 0.0569*(7.000+1.00*4.000)*4.22
= 11.041 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C < 20,所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=11.041×106/(0.87*80*706)
=224.693N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=706/50000 = 0.0141
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.540/(0.0141*224.693)
=0.784
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/160
=6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=6*12*12/(6*0.7*12)=17
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.784*224.693/2.0×105*(1.9*20+0.08*17/0.0141)
=0.2263mm ≤ 0.30, 满足规范要求。