三好网上学期期中考试高二数学(文科)试题及答案1

2022年上学期期中考试高二数学〔文科〕试题及答案
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题〔每题5分，共45分〕
1．集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，那么B A 的元素个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．sin 42sin 72cos 42cos72+= ()
A ．cos30o
B ．cos 60
C ．sin114
D ．cos114 3．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，那么a 的取值范围是()
A
．1)+ B
．1) C
．(1) D
．1)
4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽取的概率为〔 〕
A ．8 B. 8.3 C ． 83
10 D. 81 5．点A 〔1，2〕与B 〔3，4〕，那么线段AB 的垂直平分线方程为〔 〕．
〔A 〕50x y --= 〔B 〕50x y +-=
〔C 〕10x y -+= 〔D 〕10x y +-=
6．在等差数列｛a n ｝中，a 1= 2, a 2+ a 3=13，那么a 4+ a 5+ a 6等于( )
A.40
B.42
C.43
D.45
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm 〕，那么该几何体的体积为：
A.12πcm 3
B.15πcm 2
C.36πcm 3
D.以上都不正确
8．在算式4×□＋△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最
小，那么这两个数构成的数对〔□、△〕应为〔 〕
A ．〔4，14〕
B ．〔6，6〕
C ．〔3，18〕
D ．〔5，10〕
9．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系( ) A. x y )2019(20⋅= B.x y )2019(= C.x y )2019(2020-= D.x y )20
19(20-= 二、填空题〔每题5分，共30分〕 10．假设1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,那么a 与b 的夹角是.
11．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，假设随机向正方形
内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率是 .
12．如图，该程序运行后输出的结果为
.
俯视
图
主视图 侧视图
13．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
，
那么Z = 2x y -的最大值为 . 〔第13题〕 14. 在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为. 15. 某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么:M N 为.
三.解答题〔共6题，总分值7 5分〕
16．(此题总分值12分〕{n a }是等差数列，14,552==a a
〔I 〕求{n a }的通项公式；
〔II 〕设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.
17．(此题总分值12分〕函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=。

〔1〕求)(x f 的最小正周期；〔2〕求)(x f 的最大值和最小值，以及取得最大值时x 的值。

18. (此题总分值12分〕点A(1,-1),B(5,1),直线l 经过点A,且斜率为4
3-， 〔1〕求直线l 的方程。

〔2〕求以B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程。

19．(此题总分值13分〕如图,在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中,AB ⊥AC,PA ⊥平面ABCD,
点E 是PD 的中点.
〔1〕求证：AC ⊥PB ；〔2〕求证：PB ∥平面AEC ；
20. (此题总分值13分〕电信局为了配合客户不同需要，设有A 、B 两种方案，这两种方案应付话费〔元〕与通话时间〔分钟〕之间的关系如下列图〔MN//CD 〕.
〔Ⅰ〕假设通话时间为250分钟，按方案A 、B 各付话费
多少元
〔Ⅱ〕方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元
〔Ⅲ〕通话时间在什么范围内方案B 才会比方案A 优惠
21．(此题总分值13分〕函数()242f x ax x =+-，假设对任意1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有
()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭
． 〔Ⅰ〕求实数a 的取值范围；
〔Ⅱ〕对于给定的实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，
()44f x -≤≤都成立，那么当a 为何值时，()M a 最小，并求出()M a 的最小值． 2022年上学期期中考试高二数学〔文科〕试题答案
A=1，S=1
S=S+9 A=A+1 A ≤2
输出S 结束 开始
是
否
一. 选择题: BADCB,BADA.
二.填空题: 10. 45O ; 11.
4π; 12.19; 13.1 14.41- 15.1 三.解答题:
16.〔Ⅰ〕解：设等差数列,}{d a n 的公差为
那么 ,144,511=+=+d a d a ……………………2分
解得.3,21==d a …………………………4分
所以数列{}n a 的通项为.13)1(1-=-+=n d n a a n ……………………6分
〔Ⅱ〕数列{}n a 的前n 项和.21232)(21n n a a n S n n
+=+…………………………9分 由,03103,155212322=-+=+n n n n 化简得
即;0)10)(313(=-+n n
所以.10=……………………………………12分
17.
18. 解：由直线方程点斜方程：)(00x x k y y -=-
直线l 过Ａ点：即，
整理得：3x+4y+1=0
(2)由题意，l 与圆Ｂ相切，那么圆心Ｂ与直线l 的距离为圆的半径。

那么：
以Ｂ为圆心的圆的标准方程：16)1()5(22=-+-y x
19.解:1〕证明：∵PA ⊥平面ABCD
即AB 是PB 在面ABCD 上的射影 ………2分
又∵AB ⊥AC ………4分 ∴AC ⊥PB ………………………6分
2〕证明：连结BD 交AC 于O ，连结EO ………………7分
∵平行四边形ABCD ∴O 为BD 中点 ………………8分
又∵E 为PD 中点∴EO ∥PB …………10分
又∵PB 不在平面AEC 中,EO 在平面AEC 中 …………12分
∴PB ∥平面AEC …………13分
20.解：由图知M 〔225，38〕，C 〔500，68〕，N 〔500，148〕
)1(431--=+x y 44311*45*3222200=+++=+++==B A C By Ax d r
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别为)(x f A 、)(x f B ，
那么⎩
⎨⎧>-≤≤=)225(524.0)2250(38)(x x x x f A ⎩⎨⎧>-≤≤=)
500(1324.0)5000(68)(x x x x f B ………………………………4分 〔Ⅰ〕通话时间为250分钟时，方案A 、B 的费和分别为48522504.0=-⨯〔元〕，68
元.……………………………………………………………………6分
〔Ⅱ〕由直线CD 的斜率的实际意义知方案B 从500分钟以后每分钟收费0.4元.…8分 〔Ⅲ〕由图知：当);()(,2250x f x f x B A <≤≤时当500>x 时，);()(x f x f B A > 当);()(,500255x f x f x B A >≤≤时即,300,68524.0>∴>-x x
那么,500300时≤<x )()(x f x f B A >，
故当),300(+∞∈x 时，方案B 较优惠.………………………………13分
21.解：〔Ⅰ〕∵()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()21204
a x x =--<， ……2分 ∵12x x ≠，∴0a >．
∴实数a 的取值范围为()0,+∞． ……4分
〔Ⅱ〕∵()2
224422f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭， 显然()02f =-，对称轴20x a =-
<． ……6分 〔1〕当424a --<-，即02a <<时，()2,0M a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，且()4f M a =-⎡⎤⎣⎦．
令2
424ax x +-=-，解得x =
此时()M a 取较大的根，即()
M a == ∵02a <<，∴()1
M a =>-． ……10分
〔2〕当424a --≥-，即2a ≥时，()2M a a
<-，且()4f M a =⎡⎤⎣⎦．
令2
424ax x +-=，解得2x a -±=，
此时()M a 取较小的根，即()2
M a a -==， ∵2a ≥，∴()3
M a =≥-．
……12分 当且仅当2a =时，取等号．
∵31-<-，
∴当2a =时，()M a 取得最小值－3． ……13分。