最新高三教案-函数的对称性奇偶性 精品

函数的对称性、周期性
知识点及方法
对称性、周期性的概念；函数的奇偶性；二次函数的对称性；对称性、周期性与函数的解析式；化归思想
二次函数的对称性
1． 已知)(x f 是二次函数，图象开口向上,)2()2(x f x f -=+, 比较)2
2
(
),1(f f 大小。

2． 若二次函数)(x f 的图象开口向下，且f(x)=f(4-x),比较)22(),1(),0(f f f -的大小。

3． 二次函数32)(22+-+-=m mx x x f 满足)2()2(--=-x f x f ,求)(x f 的顶点的坐标。

4． 已知)0()(2>++=a c bx ax x f ,且)7()3(x f x f +=-.（1）写出b a ,的关系式 （2）指出)
(x f 的单调区间。

5． 设二次函数)(x f 满足)2()2(+=-x f x f ,图象与y 轴交点为（0, 2），与x 轴两交点间的距离为2，求)(x f 的解析式。

函数的对称性、周期性与函数的解析式
1． 已知)(x f 是奇函数，当0≥x 时，)1lg()(2++=x x x f ,求)(x f 的解析式. 2． 已知)(x f 是偶函数，当0≤x 时，1)(3+=x x f ,求)(x f 的解析式.
3． 已知函数的)(x g 图象与函数29)(2+-=x x x f 的图象关于原点成中心对称, 求)(x g 的解析式。

4． 设函数y =f (x )的图象关于直线x =1对称，若当x ≤1时，y =x 2＋1，求当x >1时, ,f (x )的解析式. 5． 设 1)(+=x x f , 求 )1(+x f 关于直线2=x 对称的曲线的解析式. 6． 已知函数)1(-=x f y 是偶函数，且x ∈(0,+∞)时有f (x )=
x
1
, 求当x ∈(－∞,－2)时, 求)(x f y = 的解析式.
7． 已知函数)(x f 是偶函数，当)1,0[∈x 时，,1)(x x f -=又)(x f 的图象关于直线1=x 对称，求)
(x f 在)6,5[的解析式. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足).2()2(x f x f -=+且当]0,2[-∈x 时,4
5
)21()(-=x x f .（1）求)(x f 的单调区间;（2）求)60(log 2f 的值.
8． 定义在R 上的函数f (x )以4为周期,当x ∈[－1,3]时,f (x )=|x －1|－1, 求当x ∈[－16
21,－142
1
]时f (x )的最小值。

9． 设f (x )是定义在区间(－∞,＋∞)上以2为周期的函数,对k ∈Z ,用k I 表示区间(2k －1,2k +1],已知x ∈I 0
时,2)(x x f =, 求f (x )在I k 上的解析式.
10．设)(x f 是定义在（-∞,+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有0)2()(=++x f x f ，当1-＜≤x 1时，
12)(-=x x f 求当31≤<x 时，函数)(x f 的解析式。

11． 设f (x )是定义在(－∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f (x )是偶函数,当x ∈[2,3]时,f (x )=2(x －3)2+4.
（1）求x ∈[1,2]时,f (x )的解析式. （2）若矩形ABCD 的两个项点A 、B 在x 轴上,C 、D 在函数y =f (x )有图像上(0≤x ≤2),求这个矩形面积的最大值.
函数图象变换与函数解析式
1． 设函数y =arc tg x 的图像沿x 轴正方向平移2个单位所得的图像为C ,又设图像C ′与C 关于原点
对称, 求C ′所对应的函数解析式.
2． 将函数x y 2=的图像向左平移一个单位，得到图像1c ；再将1c 向上平移一个单位得到2c ，作出
2c 关于直线x y =对称的图像3c ，求3c 的解析式.
3． 把函数1
1
+=
x y 的图像沿x 轴向右平移1个单位,所得图像记为C , 求C 关于原点对称的图像的函数表达式.
4． 将函数)(x f y =的图像沿x 轴向左平移一个单位,再沿y 轴翻折180o ,得到x y lg =的图像, 求
)(x f y =的解析式.
5． 将函数x y cos =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得图象，
沿x 轴方向向右平移
4
π
个单位长度，求所得新图象对应的函数解析式. 6． 将函数y =cos x 的图像沿x 轴向左平移
4
π
得到曲线C ,又设曲线C 与C ′关于原点对称, 求C ′对的函数解析式.
7． 已知函数y =3x 的图象为C 1，曲线C 2与C 1关于原点对称，求C 2的解析式.
8． 将函数)(x f y =的图象向左移a (a ＞0)个单位得到图象C 1，又C 1和C 2的图象关于原点对称，求
C 2的解析式.
第七讲 函数的图象
知识点及方法
函数图象的初等变换；作函数的图象；函数的图象的应用（解不等式、解方程） 函数图象的初等变换 给出下列函数间的初等变换 1． 2
1
1-+=→=
x x y x y 2． )1lg(2lg -=→=x y x y 3． 1)3
4sin(22cos ++
-=→=π
x y x y
4． 3)12()1(-+--=→+=x f y x f y
函数的图象的选择题函数
1. 函数y =f (x )与函数y =f (a －x )的定义域均为R (a 为常数),这两个函数的图象( ) (A )关于y 轴对称 (B )关于x =a 对称 (C )关于x =
2
a
对称 (D )关于x =2a 对称 2. 设f (x )=x +1,那么f (x +1)关于直线x =2对称的曲线的解析式是 ( ) (A )y =x －6 (B )y =6+x (C )y =6－x (D )y =－x －2
3. 如果函数y =f (x )有反函数y =f －
1(x ).给出以下四个命题：①若y =f (x )是增函数,则y =f －
1(x )是减函数;②若
y =f (x )的图像与y =f －
1(x )的图像有公共点,则公共点必在直线y =x 上;③若y =f (x )的图像与直线y =x 没有公共点,
则y =f (x )与y =f －
1(x )的图像也没有公共点;④若y =f (x )与y =f －
1(x )的图像没有公共点,则y =f (x )与y =x 的图像也没
有公共点.其中正确命题的个数为 ( )
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3
4. 对任意的函数y =f (x )，在同一坐标系中，函数y =f (x -1)与函数y =f (1-x )的图像恒 (A )关于x 轴对称 (B )关于直线x =1对称 (C )关于y 轴对称 (D )以上结论都不对
5. 方程lo g 2(x +4)=(
3
1)x
的实数解的个数是 ( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 6. 函数f (x )=5si n (2x ＋θ)的图象关于y 轴对称的充要条件是 ( ) (A )θ=2k π＋
2π (B )θ=2k π＋π (C ) θ=k π＋2
π
(D )θ=k π＋π，k ∈Z 7. y =(a -1)x -b -1(a >1)的图象过第二、三、四象限，那a 、b 的取值范围是( ) (A )a >0且b >0 (B )a >2且b <0 (C )1<a <2且b <0 (D )1<a <2且b >0 8. 要作出函数y =sin(2x ＋
3
π
)的图像，只须将函数y =sin x 的图像作变换 ( ) (A )先把各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6
π
个单位 (B )先把各点的横坐标缩小到原来的2
1(纵坐标不变)，再向右平移3π
个单位
(C )先把各点向右平移6π
个单位，再使纵坐标不变，横坐标缩小到原来的2
1 (D )先把各点向左平移3π个单位，再使纵坐标不变，横坐标缩小到原来的2
1
9. 下列四个函数图象中，满足lg x 3
1
，lg y ，lg x 成等差数列的点M (x ，y )的轨迹是
10. 在同一坐标系中，函数y =mx +n , y =x n , y =m x
的图像不可能是 （ ）
11. 在下列图像中，二次函数bx ax y +=2与指数函数x a
b
y )(=的图像只可能是
（ ）
12. y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，下列式子成立的有 ( )
(A )a +b +c ＜0 (B )2a +b ＜0 (C )abc ＞0 (D )b ＞a +c
13. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象过(－1,3) 和(1,1)两点,并且在y 轴上的截距大于0小于1,则实 数a 的取值范围是 ( )
(A )1＜a ＜3 (B )1＜a ＜2 (C )2≤a ＜3 (D )1≤a ≤3
14. 在国内投寄外埠挂号信，每封信不超过20克 重付邮资5角，超过20克重而不超过40克重付邮资7 角，超过40克重而不超过60克重付邮资9角，设信的 重量为x (0＜x ≤60)克时，应付的邮资为f (x )角，则这个 函数y =f (x )的图像是( )
15. 把函数y =f (x )在x ∈[a ,b ]之间的一段图像近似地看作线段(如图),
设a ＜m ＜b ,则
f (m )的近似值表示为
( )
(A )f (a )+a b a m --[f (b )－f (a )] (B )f (b )－a
b a
m --[f (b )－f (a )] (C )
2
1
[f (a )+f (b )] (D ))()(b f a f
16. 函数y =f (x )的图象如图所示,则y =lo g 0.2f (x ) 的示意图是 ( )
17. 二次函数y =n (n ＋1)x 2－(2n ＋1)x ＋1当n =1,2,…时,其图象在x 轴上截得线段长度的总和是 (A ))
1(1+n n (B )1+n n
(C )1 (D )21
函数图象与方程、不等式
1． 讨论下列方程的实根个数（1）222=+x （2）x x )31
()4(log 2=+ （3）33lg =+x （4）x a a
x 1log =
2． 关于x 的方程3)1(+-=x a x 只有正根没有负根，求a 的范围。

3． 已知x 的方程1+=ax x 有一负根且无正根，求实数a 的取值范围。

4． 已知a 、b 、c 依次为方程02=+x x 、x x =2log 和x x =2
1log 的实根，给出a 、b 、c 之间的大小
关系。

5． 不等式ax x x >-24的解集为]4,0(，求实数a 的取值范围。

6． 解不等式：11-<-x ax )0(>a。