九年级数学26.1.1反比例函数课件

讨论：生活中的实际问题
在以下实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函 数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
_函__数__关__系__式__为__：__S_=_6_0__t
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均 每千米耗油量为升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x 〔单位：千米〕的变化而变化。
议一议
对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=_－__1_0_
③X的值能不能取０？为什么？
函数
y
k x
(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
-
1 2
11 2
随
y2
4 -4 -2
时
牵
〔1〕写出这个反比例函数的表达式； 〔2〕根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结解: 设ykx(k 0)
待 定
求反比例函数解析式的方法:
个入待 解定 析解 系 式得 数就可K： ，以k∵只确反需定比2要K.例的一函值组数。xy,y再y的反kx对(k2x代应.0)即只值得有代反一
函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 1.68104
x
n
它们具有什么共同特征？
具有 y=
k x
的形式，其中k≠0,k为常数.
形如 y k 〔k为常数，k≠0〕的函数，称为反比例 函数，其中x是x 自变量，y是函数。
函数形，如其中y x是kx 自〔变k为量常，数y是，函k≠数0。〕的函数称为反比例
马上试一试
1、以下关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例
系数k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
｛ ｛ （1此反(7、423y关比由时比)、）、分是如系例。 函例y函当x析果=xy数函式系数xm的=函:-的数1取1yx数数反=y解 ？什+3ky4x等比析么=mm=m02+x式于值例（（--中217kk为2时多是≠+58函y=3是） ）为，反-少0数1反函xyy比y？的==比数，解例假反例得函xy比x12x1设比函数例不数例.(-,那m mm1系，是函=≠么那±，数数1-(m么)61请1吗为x)=km说=?yk_2-即假=_1〔明62x_：设是2，k理. m是x≠记这形的=，10住些式〕
函_＿数＿关＿系＿式_为__：__y_=_5_0_－________
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v〔单 位：km/h〕随此次列车的全程运行时间t〔单位：h〕的变化而
变化。_函__数__关__系__式＿为＿：＿v___1_4_6_3___ t
讨论：生活中的实际问题
〔4〕某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y〔单位：m 〕随宽x〔单位：m 〕的变化而变化。
系 数 法
比例函数的解析式。
※y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
学习小结
一、知识点 〔反比例函数的定义〕
１、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则 y k (k 0)；
若
y
k
(k
x 0)，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。
xy=k y k 即两个变量的积是不是一个常数x。
=x
y=kx-1
例题剖例题析：y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
〔1〕写出y与x的函数关系式； 〔2〕求当x=4时y的值.
用待定系数法求函数的解析式其步骤是：
解：（1）设 y=
k x
1.设出含“未知系数〞的函数一般式，如 y=。。。 ;
当
x=2
函数关系式为：y 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
反比例函数与正比例函数的区别：
1、相同点： 〔1〕、反比例函数与正比例函数都是函数，其
中K为常数，且K≠0.
1、不同点： 〔1〕形式：反比例函数形如y=：K ,正比例函数形如： y=kx ；〔2〕次数：反比例函X数的解析式y=kx-1,自变 量x的次数为-1，而正比例函数解析式y=kx中，自变量x 的次数为1； 〔3〕自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能≠0， 而正比例函数的自变量可以＝0； 〔4〕函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y 的值可以为0.
y=
k x
y=kx-1 xy=k
D
考 点 ： 可 yk 以 (k 写 0 ,k 为 成 常 ) 数 x
A 反比可 例函以 数的y写 判1 断成 1方,法那 ：y么 1是 x的 反 比
x
①自B 反变比量例x的函分y数是 式的，x表分达子1式的 是中不，为反 等零号的左比 常边数是k例 函，数分值函 母y不，能数 等是号多右项边式是，关只于 能C是x的一y次是单x项2的 式；反比例函数
_函__数__关_系__式__为__：__y___1_00_0__ x
〔5〕北京的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积 S〔单位：平方千米/人〕随全总人口n〔单位：人〕的变化而变 化。
函__数_关__系__式__为__：_S___1_._6_8_n_1_0_4
比照探求新知
① S=60t ② y=50－
x
y
k x
ykx1(k0)
xyk(k0)
注意： x、y都是不为零的一切实数
二、方法 〔掌握待定系数法〕
练习
则 若y函 xm 数 m2m的 21是 解反 析_比 式 _y_例 为 _ _函 1x__数 __，_
回顾与思考 函数定义: 在一个变化过程中
,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个 值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就 说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义：
把形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ〔ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０〕 的函数，叫做一次函数。
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.
⑤
S 1.68104 n
③
v 1463 t
④
y 1000 x
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数〕
y=50－
一次函数 y=kx＋bຫໍສະໝຸດ (k≠０，k,b为常数〕请观察这几个函数关系式：
v 1463 t
y 1000 S 1.68104
x
n
探求新知
（2）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
反比例函数的三种形式 1 （3）由y=k/x=k●1/x=k●x-1，所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式，自变量x的次数为-1
；
由yD =k/x
→可 yx=k,因以 此判定写 两y个变成 量3是,否所 成反比以 y例是 关x系的 ，应看反 是否能比 写成反例 比例函函 数的形数 式，
时y=6，那么6=
k 2
代入所设的式子列出方程。
解得 k=12 3.解这个方程〔组〕,求出未知系数;
∴y与x的函数关系式为
y=
12 x
4.将求出的未知系数的值回
代入所设的一般式中.
（2）
把
x=4
代入
y=
12 x
，得
y=
12 4
=3
举一反三
变式：y是x的反比例函数，下表给 出了x与y的一些值：
x
-1