吉林省吉林市第一中学校高二数学9月检测试题

2015-2016学年度上学期吉林一中9月高二数学检测考卷
高二数学试卷
考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释）
1、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0120,4,3===C b a ，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．3
B ．33
C ．6
D ．36
2、在ABC ∆中，若222
sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
3、在ABC ∆中,角C B A ,,所对边得长分别是c b a ,,,若6,45,6000===b B A ,则=a
( )
A.3
B.2
C.3
D.6
4、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（？ ？ ）
A. 1公里
B. sin10°公里
C. cos10°公里
D. cos20°公里
5、在△ABC 中，若
cos cos cos a b c
A B C
==，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6、在ABC ∆中，角C B A 、、
的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则B
B
3sin sin 等于（ ） A ．
c a B ．b c C ．a
b D ．
c b
7、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，4a =，45A =，60B =，则b =（ ）
A ．．．．16
3
8、在△ABC 中下列关系一定成立的是( ) A. a<bsinA B. a=bsinA C. a>bsi nA D. a≥bsinA
9、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，
3=b ，则a 等于（ ）
A ．2
B ．6
C ．
2
2
D ．1 10、如图，设A 、B 两点在河的两岸， 一测量者在A 的同侧所在的 河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o
, ∠CAB=105o
后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )
A. B. B.
11、已知A ．B ．C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
则球O 的表面积为（ ）
A ．24π B.32π C.48π D.192π
12、在ABC ∆中，若2=a
，b =0
30A =， 则B 等于( )
A.︒60
B.︒60或 ︒120
C.︒30
D.︒30或︒
150
二、填空题（注释）
13、如图，从玩具飞机A 上测得正前方的河流的两岸,B
C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73 ）
14、已知ABC ∆的面积为
2
3
，且2,b c ==A =___________． 15、在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是
_______________ 16、在中，
，则
的解的个数是
三、解答题（注释）
ABC ∆0
80,100,30a b A ===B
17、已知P 、Q 是单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1中心。

求线段PQ 的长； 证明：PQ//平面AA 1B 1B 。

18、已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若A
B,求a 的取值范围.
(2)若B ⊆A,求a 的取值范围.
19、写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假.
20、已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，(2,),(cos ,cos )m b c a n A C =-=-且
m n ⊥.
（1）求角A 的大小；
（2）当2
2sin sin(2)6
y B B π
=++
取最大值时，求角B 的大小．
21、已知函数1
()cos )cos (0)2
f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为4π． （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边长分别是a ，b ，c 满足：(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．
22、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且2c =，
sin (cos )sin C B B A =．
（1）求角C 的大小；
（2）若cos 3
A =
，求边b 的长． 参考答案
一、单项选择
1、【答案】B 【解析】
2、【答案】B 【解析】
3、【答案】C
4、【答案】A
5、【答案】B 【解析】因为，
cos cos cos a b c A B C ==，所以由正弦定理得，sin sin sin cos cos cos A B C
A B C
==， 即tan tan tan A B C ==，三角形中，,,(0,)A B C π∈，所以△ABC 是等边三角形，选B 。

6、【答案】D 【解析】 7、【答案】B
【解析】由正弦定理可知，
4sin sin sin sin a b a B
b A B A
=⇒=== 考点：正弦定理． 8、【答案】D 【解析】 9、【答案】A 【解析】 10、【答案】A 【解析】
11、【答案】C
【解析】由2220
1
2cos 60416224122
AC AB BC AB BC =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯
=，则
AC =，设ABC ∆的外接圆半径为r ，则0
24sin 60
r =
=，即2r =，
R ===，
2441248S R πππ==⨯=球.
12、【答案】B 【解析】 二、填空题 13、【答案】60
【解析】过A 点作AD 垂直与CB 的延长线，垂直为D ，则R t
A C D 中，
4630,46,sin 67C AD m AB ∠=︒==︒，根据正弦定理，sin 30sin 37AB BC
=︒︒
，得
s i n 37
s i n 30AB BC ︒=
︒
sin 374660sin 67sin 30m ︒
=⨯=︒︒
考点：正弦定理 14、【答案】 60或 120 【解析】 15、【答案】)2
,3[
π
π
【解析】2
tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=
-
2tan tan tan tan()tan 1
A C
B A
C B +=-+=
-
3tan tan tan tan 2tan B B A C B -=+≥=
3tan 3tan ,tan 0tan 3
B B B B B π
≥>⇒≥≥
16、【答案】2个 【解析】
三、解答题 17、【答案】(1)
2
2
【解析】
18、【答案】(1)若A
B,由图可知,a>2.
(2)若B ⊆A,由图可知,1≤a ≤2.
【解析】
19、【答案】末位数字不是0的多位数不是5的倍数（也可写成：若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数）；假命题 【解析】
20、【答案】解：由⊥，得0=⋅从而0cos cos )2(=--C a A c b ， 由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B
0sin cos sin 2,0)sin(cos sin 2=-=+-∴B A B C A A B 0sin ),,0(,≠∴∈B B A π ，
21cos =
A ，故3
π
=A （2）6
sin 2cos 6
cos 2sin )2cos 1()6
2sin(sin 22π
ππB B B B B y ++-=++= =)6
2sin(12cos 212sin 231π-+=-+
B B B 由（1）得，6
7626,320π
πππ<
-<-<
<B B ∴当y 取最大值时，3
,2
6
2πππ=
=
-
B B
【解析】
21、【答案】解：（1）21()cos cos sin(2)26
f x x x x x π
ωωωω=+-
=+ 2114,,()sin()2426
T f x x ππ
πωω=
=∴=∴=+ ()f x ∴的单调递增区间为42[4,4]()3
3
k k k Z ππ
ππ-+∈
（2）
(2)cos cos a c B b C -=
2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=
12sin cos sin()sin ,cos ,23A B B C A B B π
=+=∴=∴=
12()sin(),0,2636262
A f A A A πππππ
=+<<∴<+<
1
()(,1)2
f A ∴∈
【解析】
22、【答案】（Ⅰ）
56π;（Ⅱ）3
-． 试题分析：（Ⅰ）由三角形内角和定理，()A B C π=-+得sin sin()A B C =+代入已知式，
整理可得tan 3
C =-
，从而可求角C ；（Ⅱ）先求sin A ，再由正弦定理可求边b 的值． 试题解析：（Ⅰ）由题意得
sin (cos sin C B B A =Q
∴sin cos sin sin()c B C B B C =+
sin sin cos tan B C B C C =⇒= 0C π<<∴56
C π=
（Ⅱ） cos A =
∴1sin 3A =
sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+Q
11(32=⋅+=
又由正弦定理得：
C
c
B b sin sin =
所以b =
考点：1.三角变换；2.正弦定理． 【解析】。