北师大版九年级数学上册月考考试卷(及答案)

北师大版九年级数学上册月考考试卷(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．化简x 1x -
，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x
2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
3．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）
A ．25cm
B ．45 cm
C ．25cm 或45cm
D ．23cm 或43cm
4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．8
6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )
A ．()1,1
B ．()1,1-
C ．()1,1--
D ．()1,1-
7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）
A ．()()3302020304
x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=
⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：2(32)(32)=__________．
2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．
3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为__________．
6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．（1）计算：()2
017132-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x
++=--
2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安
排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3
2
倍，甲队
改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、B
3、C
4、D
5、C
6、A
7、C
8、B
9、D
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
2、()2
2a 1-
3、x ≥-3且x ≠2
4、72°
5、534
2π- 6、6
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）﹣2；（2）无解．
2、（1）详见解析
（2）k 4=或k 5=
3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (9
7
,
12
7
)；（3）当Q的坐标为（0，0）或
（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
4、（1）D的长为10m；（2）当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50
时，S的最大值为50a﹣1
2
a2．
5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．
6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。