永吉县九中八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4 一元一次不等式 第1课时 一

6．不等式16(1－9x)＜－7－32x的解集是( D
)
A．x可取任何数 B．全体正数
C．全体负数 D．无解
7．(2017·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是____1_,_2__, _3____． 9．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__4__．
证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴AD = CB〔平行四边形的対边相等〕 ,
AD∥CB〔平行四边形的定义〕. ∵E , F 分别是AD和CB的中点 , ∴ED= 1 AD , FB= 1 CB. ∴ED = 2FB , ED∥FB2 . ∴四边形BFDE是平行四边形〔一组対边平行且相等 的四边形是平行四边形〕.
GH=1/2CD , GH∥CD. ∴EF∥GH , EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方式 : 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
百分闯关
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没
同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减
4. 试猜想 : am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
am ÷an=am-n 验证 : 因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
知识要点 同底数幂的除法
一般地 , 我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数 , 且m>n)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2．4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式
知识点1：一元一次不等式的定义 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( B ) A．4＞1 B．3x－24＜4
C.1x＜2 D．4x－3＜2y－7 2．若12x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为( B ) A．0 B．1 C．2 D．3
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
(2) (ab)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 方式总结 : 计算同底数幂的除法时 , 先判断底数是否相同或变形为相 同 , 假设底数为多项式 , 可将其看作一个整体 , 再根据法那么计算．
针対训练 计算 : (1)(－xy)13÷(－xy)8 ; (2)(x－2y)3÷(2y－x)2 ; (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解 : (1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5 ;
即 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减.
想一想 : am÷am=? (a≠0) 答 : am÷am=1 , 根据同底数幂的除法法那么可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说 , 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算 : 〔1〕x8 ÷x2 ; 解 : 〔1〕x8 ÷x2=x8-2=x6;
解 : x＜－1 , 图略．
(2)x－x－2 1≥2－x＋5 2.
解：x≥171，图略．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
18．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程
1 3
x－mx
＝5的解，求代数式m2－2m－11的值．
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知 : 如下图 , 在四边形ABCD中 , AB=CD , AB∥CD. 求证 : 四边形ABCD是平行四边形.
证明 : 如下图 , 连接AC. ∵ AB∥CD , ∴∠BAC = ∠DCA. 又∵AB = CD , AC = CA , ∴△ABC≌△CDA , ∴BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形〔两组対边分别相等的 四边形是平行四边形〕.
3．下列式子中，是一元一次不等式的有____②__③_____．(填 序号)
①x2－2x＋1＞0; ②2－3x＜5； ③5x－1＞－x－5; ④3x＋3y＞7；
⑤3x＋3x＜2; ⑥12x－3≥－7＋12x.
知识点2：解一元一次不等式
4．不等式1＋52x≥1的解集，在数轴上表示正确的是( C
)
5．与不等式x－3 3＜2x2＋1－1有相同解集的是( C ) A．3x－3＜(4x＋1)－1 B．3(x－3)＜2(4x＋1)－1 C．2(x－3)＜3(2x＋1)－6 D．3x－9＜4x－4
H分别是AB , BC , CD ,
O
DA的中点.那么以下图
中有几个平行四边形 ？
解 : 9个 , 分别是四边形ABFH , DCFH , AEGD , BEGC , ABCD , AEOH , DGOH , BEOF , CGOF.
2.已知 : 在四边形ABCD中 , AB∥CD , 要使四边形 ABCD为平行四边形 , 需添加一个条件是什么 ？
相当于求28 ÷23= ？ 〔3〕〔2 〕〔m 〕×2n=2m+n
〔2〕x6x·〔 4〕〔 〕=x10 相当于求x10÷x6= ？
相当于求2m+n ÷2n= ？
3. 观察下面的等式 , 你能发现什么规律 ？
〔1〕28 ÷23=25 =28-3 〔2〕x10÷x6=x4 =x10-6
(3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
思考 我们得到的这些逆命题都成立吗 ？我们一起
探讨一下吧 !
已知 : 如下图 , 在四边形ABCD中 , AB=CD , AD=BC. 求证 : 四边形ABCD是平行四边形.
证明 : 如下图 , 连接BD , 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD , AD=BC , BD=DB , ∴△ABD≌ △CDB. ∴∠1=∠2 , ∠3=∠4. ∴AB∥CD , AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形〔平行四边形的定义〕.
练习
1. 如下图 , 线段AD是线段BC经过平移得到的 , 分 别连接AB , CD , 四边形ABCD是平行四边形吗 ？ 请说明理由.
2. 如下图 , AC=BD , AB=CD=EF , CE=DF.图中有 哪些互相平行的线段 ？请说明理由.
随堂练习
1.已知:在平行四边形
ABCD中 , 点 E , F , G ,
12．不等式23x－1＞3x2－2的解集是_____x_＜__0_____．
13．假设(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式 , 那么m＝ B
(
)
A．±1 B．1 C．－1 D．0
14．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数 , 那么a的取值
B
范围是(
)
A．a＜－4 B．a＞5
A B
D
解 : AD∥BC或AB=CD C
3. □ ABCD的対角线相交于点O , 点E、F、G、H分 别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平 行四边形吗 ？为什么 ？
答 : 四边形EFGH是平行四边形. 理由是 : ∵四边形ABCD是平行四边形 , ∴AB∥CD , AB=CD. 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 , ∴EF=1/2AB , EF∥AB.
A
D
B
C
两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质 ？ 边 平行四边形的两组対边分别相等 ;
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD , AD=BC .
角 平行四边形的两组対角分别相等 ;
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C , ∠D=∠B .
A
D
O
B
C
対角线 平行四边形的対角线互相平分.
A形D∥; BC
AD = BC
四边形ABCD是平行四边形
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD 和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
百分闯关
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
∴m3 ≥3且m3 ＜4，∴m≥9且m＜12，即9≤m＜12.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定〔1〕
复习回顾
1.什么是平行四边形 ？
20．定义一种新的运算 : a※b＝2a＋b , 已知关于x的不等式(x－ 2)※k≥－1的解集在数轴上表示如下图 , 那么k＝__5______．
21．(导学号 : 16094028)如果不等式3x－m≤0的正整数解是1 , 2 , 3 , 求m的取值范围．
解：解不等式得x≤
m 3
，∵不等式组的正整数解为1，2，3，
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC , OB=OD .
推进新课
平行四边形的两组対边分别相等 ; 平行四边形的两组対角分别相等 ; 平行四边形的対角线互相平分.
讨论 我们已经学习了平行四边形的这些性质 , 那
么它们的逆命题各是什么呢 ？
两组対边分别相等的四边形是平行四边形 ; 两组対角分别相等的四边形是平行四边形 ; 対角线互相平分的四边形是平行四边形.
10．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)4(x－1)＋3≥3x；
解 : x≥1 , 图略． (2)32x－1＞2x； 解 : x＜－2 , 图略．
(3)2x－3 1－9x＋6 2≤1.
解 : x≥－2 , 图略．
11．当x为何值时，代数式2x2＋3－x＋3 1的值分别满足以下条件： (1)是非负数；(2)不大于1.
想一想 : 上面的式子该如何计 算?
地球 木星
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
此题直接利用同底数幂的乘 法法那么计算
1.计算 : 〔1〕25×23=2？8
〔2〕x6·x4x=1?0
〔3〕2m×2n=2？m+n 2.填空 :
此题逆向利用同底数幂的乘 法法那么计算
〔1〕〔 2 〕〔5 〕×23=28
有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
第十四章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法
第3课时 整式的除法
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法那么.〔重点〕 2.探索整式除法的三个运算法那么 , 能够运用其进行计算.〔难点〕
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98 ×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
解：(1)解不等式2x2＋3－x＋3 1≥0，得x≥－74，所以当x≥－74时，
2x＋3 x＋1
2x＋3 x＋1
2 － 3 的值是非负数．(2)解不等式 2 － 3 ≤1，
得x≤－14，所以当x≤－14时，代数式2x2＋3－x＋3 1的值不大于1.
易错点：去分母漏乘或不等式两边同乘负数时，忘记变号出 错
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y ; (3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：解不等式得x＞－4，∴最小整数解为x＝－3，代入方 程，得m＝2，所以原式＝－11.
19．(导学号：16094027)若关于x，y的二元一次方程组 2x＋y＝3k－1， x＋2y＝－2 的解满足x＋y＞1，求k的最小整数值．
解 : 由方程组 , 得3x＋3y＝3k－3 , ∵x＋y＞1 , ∴3k－3＞3 , 解得k＞2 , ∴k的最小整数值为3.
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳小结
A
D
O
B
C
两组対边分别平行的四边形是平行四边形 ;
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
两组対边分别相等的四边形是平行四边形 ;
AD = BC AB = DC
四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
一组対边平行且相等的四边形是平行四边
C．a＞－5 D．a＜－5
15．若不等式(3a－2)x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足
( A) A．a＝56 B．a＞56 C．a＜56 D．a＝－12 16．不等式3x－4≥4＋2(x－2)的最小整数解是____4____．
17．解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来： (1)3(5x＋2)＋5＜4x－6(x＋1)；