人教A版数学必修一高一第一章《集合与函数概念》.docx

2015-2016学年高一数学人教A 版第一章《集合与函数概念》
测试卷
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说明：本卷共三大题，19小题，满分120分，考试时间：100分钟。

第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）
1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}则N M C U ⋂)(＝（ ）
A.{2}
B.{3}
C.{2,3,4}
D.{0,1,2,3,4}
2．设集合}21{<≤-=x x A ，}{a x x B >=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是（ ）
A.2<a
B.2≤a
C.1->a
D.21≤<-a
3．已知集合M ＝}012|{2
=++∈ax ax R x 中只含有一个元素，则a =
A.－1
B.0或－1
C.1
D.0或1
4．下列各组函数相等的是（ ） A.2()x x f x x
-=与()1g x x =- B.()1f x x =+与0()g x x x =+
C.()21f x x =+与()g x =|1|)(-=x x f 与2)1()(-=
t t g 5.下列结论中正确的是（ ）
A.偶函数的图象一定与y 轴相交
B.奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =
C. 奇函数 ()y f x =图象一定过原点
D.图象过原点的奇函数必是单调函数
6．已知集合}60{≤≤=x x M ，}30{≤≤=x x P ，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是（ ）
A ．x y x f =→:
B ．x y x f 31:=→
C ． x y x f 61:=→
D ． x y x f 2
1:=→ 7.下列函数中，值域为(0,+∞)的是 （ ）
A ．y=x B.12++=x x y C.16y
x =
D.y =8.若函数1)12(2+-+-=x a ax y 在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）
A.)0,21[-
B. ]0,21[-
C.(－∞,－2
1] D.(－∞，0] 9．给出下列命题：①x y 1=在定义域内是减函数 ②2)1(-=x y 在(0，＋∞)上是增函数
③x
y 1-=在(－∞，0)上是增函数 ④kx y =不是增函数就是减函数． 其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．若函数432--=x x y 的定义域为[a ，b ]，值域为[-
425,- 4]，则下列说法正确的是（ ）
A.0=a ，1=b
B.若)23,0(∈a ，则)3,23(∈b
C. 若0=a ，则),3(+∞∈b
D. 若)2
3,0(∈a ，则3=b
第II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在相应的横线上） 11．函数x
x x x f -+
+=11)(的定义域为 . 12．已知函数23)12(+=+x x f ，则=)1(f . 13．函数22(1)
()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是 . 14．已知函数()ax x f -=3在区间()1,0是减函数，则实数a 的取值范围是 ．
15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有1
2x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题：
①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②函数()1
x f x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是______________． (写出所有真命题的编号)
三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）设集合}52{≤≤-=x x A
⑴.设R U =，若}32{>-≤=x x x B 或，求B A ⋂，)(B A C U ⋃
⑵.若}121{-≤≤+=m x m x B ，且A B A =Y ，求实数m 的取值范围。

17．（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的
统计规律：每生产产品（百台），其总成本为()G x 万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成
本=固定成本+生产成本）．销售收入()R x （万元）满足20.4 4.2,(05)()3618.2,(5)x x x R x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使盈利最多？
18.（本小题满分12分）已知函数()f x 21x
b ax ++=是定义域为[1,1]-上的奇函数，且21)1(=f
(1）求()f x 的解析式。

(2)用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数。

（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围。

19.（本小题满分14分） 已知函数a x x x x f -+=3)(2
，其中R a ∈，
（1）当2=a 时，把函数)(x f 写成分段函数的形式；
（2）当2=a 时，求)(x f 在区间]3,1[上的最值；
（3）设0>a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围（用表示）． 2015-2016学年高一数学人教A 版第一章《集合与函数概念》
测试卷
参考答案：
BACDB ADBBD
11. [)()1,11,-+∞U
30≤<a 15. ②③④
16.
解：⑴B A ⋂=]5,3(}2{Y -，)(B A C U ⋃=φ ⑵.若A B A =Y ， 则B ⊆A
①当B ＝∅时，则m ＋1>2m －1，解得m <2，满足B ⊆A .
②当B ≠∅时，要使B ⊆A 成立，则：
⎪⎩
⎪⎨⎧-≤+≤--≥+12151221m m m m 解得：2≤m ≤3.
综上所述，m 的取值范围是：{m |m ≤3}
17.
（1）由题意得G (x )=2.8+x ． ∴()f x =R (x )-G (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧>+
-≤≤-+)5(),36(4.15)50(,8.22.34.02x x x x x x －． （2）当x >5时，∵函数()f x 在），（65上递增，）
，＋（∞6上递减，∴()f x <)6(f =3.4（万元）．
当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，
当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）．
因为3.6>3.4 , 所以当工厂生产4百台时,可使赢利最大为3.6万元．
18.
19.
解：（1）2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-+=2,622,64|2|3)(222x x x x x x x x x x f （2）结合图像，4)1(=f ，4)2(=f ，
29)23(,18)3(==f f 所以函数在区间]3,1[上最大值为18，最小值为4
（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值）
（3）当0>a 时，函数的图像如右，要使得在开区间),(n m 有最大值又有最小值，则最小值一定在a x =处取得，最大值在4
3a x =处取得；2)(a a f =，在区间),(a -∞内，函数值为2a 时2a
x =
，所以432a m a <≤；
89)43(2a a f =，而在区间),(+∞a 内函数值为892a 时a x 8333+=，所以a n a 8333+≤<。