2013年历年贵州省黔东南州苗陇初三数学中考第一次模拟试题及答案

苗陇九年制2013届中考数学第一次模拟测试题（4月初）
考试时间120分钟 试卷满分150分
姓名： 班级： 考号：
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分)
1.在实数π、13、2、sin30°、7
22
,无理数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 二次函数201222
-+-=x x y 的顶点坐标是( )
A ．（－3，－2）
B ．（－3，2）
C ．（3，－2）
D ．（3，2）
A ． ﹣5
B ．
C ．
D ． 5
4．下列x 的值能使6-x 有意义的是 （ ） A ．1=x B ．3=x C ．5=x D ．7=x 5．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引 A ． 0.6×107 B ． 6×106 C ． 60×105 D ． 6×105 A. 532a a a =+ B. 832)(a a = C. a a a =÷23 D.
()222b a b a -=-
7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
8．下列说法不正确的是（ ）
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3
D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
9．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF 的周长为 （ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．12cm
D ．24cm
10. 如图，在等腰Rt △ABC 中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG ，其中DE 在斜边BC 上，点F 、G 分别在直角边AC 、AB 上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（ ）个
A ． D ．
G
F
B 第10题
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分．共24分．） 11.分解因式24y -=__________
12.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m 13.如图，在△ABC 中，D 、
E 分别是AB 、AC
上的点，点F 在BC
的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．
14.如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长为 .
15. 用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积 是 cm 2． 16.求3212221+++ ···+20132的值，可令S=3212221+++ ···+20132， 则2S=321222++ +42+·
··+20142，因此2S-S=S=20142-1.仿照以 上推理，计算出20132012321333331++++++Λ的值是
三、计算及解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算：()
ο45tan 2143101
--++⎪⎭
⎫
⎝⎛-- （8分）
18.解方程：x x x -=+-3)32)(3( （8分）
19.（本题10分）为了解学生课余活动情况，我校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算 扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这 个课外兴趣小组，而每位教师最多只 能辅导本组的20名学生，估计每个 第15题图 第13题图 第14题图 乐器舞蹈书法绘画组别
人数
90
45%
绘画
书法舞蹈乐器
兴趣小组至少需要准备多少名教师．
20．（12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度， 在点A 处飞机的飞行高度是AF ＝3700米，从飞机上 观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续以相同的 高度飞行300米到B 处，此时观测目标C 的俯角是 50°，求这座山的高度CD ．（参考数据：sin50°≈ 0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
21．（ 12分）有A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数
字1和2．
B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从A 布袋中随机取出
一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数
字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．
22．（12分）如图，已知△ABC，AB=AC ，∠A=36°， ∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ， （1）求证：AD=BD=BC.
（2）若AB=1，求AD 的长.（结果保留根号） （3）求cos36°的值.（结果保留根号）
23.（12）“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，凯里市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种
救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．
根据右表提供的信息，解答下列问题: （1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么
车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少
B
C
总运费．
24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－
3
2x 2
+b x +c ，经过
A （0，－4）、
B （x 1，0）、
C （x 2，0）三点，且x 2
（1）求b 、c 的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以
BC 为对角线的菱形；（4分）
（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H
是以OB 为对角线的菱形？
若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否
为正方形？若不存在，请说明理由．（4分）
（第24题图）
x
部分答案参考
19.（本题6分）（1）200人--------------------------2分 （2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36°--------------4分 （3） 绘画组需教师23人, 书法组需教师5人, 舞蹈组需教师8人, 乐器组需教师15人----------------------6分 20解：设EC ＝xm ．
在Rt △BCE 中，tan ∠EBC ＝EC BE ，∴BE ＝EC tan ∠EBC ＝5
6x ．……………2分
在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝
EC AE ，∴AE ＝EC tan ∠EAC
＝x ． ……………4分 ∴300＋5
6
x ＝x ，∴x ＝1800 ………………………………………………6分
∴山高CD ＝DE －EC ＝3700－1800＝1900（米）
答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分 21．(1)略,(2)
3
1 22（1）∵AB=AC,∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72° ∵BD 平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36° ∴∠A=∠ABD
∴AD=BD ………………………1分 ∵∠BDC=∠A+∠ABD=72° ∴∠C=∠BDC
∴BD=BC ………………………2分 ∴AD=BD=BC ………………………3分 (2)∵∠A=∠CBD, ∠C=∠C ∴△CBD ∽△CAB ∴CB
CD CA CB =………………………4分 ∴CD CA CB ⋅=2
设AD=x,则BC=x,CD=1-x ∴()x x -⋅=112
解得：2151-=x ，2
152--=x （不合题意，舍去）………………5分
∴2
15-=AD ………………………6分
(3)作DE ⊥AB,垂足为E ∵AD=BD, DE ⊥AB
∴2
12
1==AB AE ………………………7分
在Rt △ADE 中
………………………8分
4
15151
21521
36cos cos +=
-=
-===∠AD
AE A ο
B C
………………………9分
23解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，
那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． ·································································· 1分 则有654(20)100x y x y ++--=， ··············································································· 2分
整理得， 202y x =-． ·································································································· 3分 （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，，
由题意，得5202 4.
x x ⎧⎨
-⎩≥，
≥ ·································································································· 4分
解这个不等式组，得85≤≤x ······················································································· 4.5分 因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： ·························· 5分
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； ··············································· 5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； ···················································· 6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； ················································· 6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ·················································· 7分 （3）设总运费为W （元），
则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ． ··································· 8分
因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小． ··············································· 8.5分
要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ··································································· 9分 故选方案4． ············································································································ 9.5分
W 最小=16000-480×8=12160元． ·
··········································································· 10分 最少总运费为12160元 24解：（1）解法一：∵抛物线y =－
3
2x 2
+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ······························································································ 1分
又由题意可知，x 1、x 2是方程－
3
2x 2
+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=
23b ， x 1x 2=－2
3
c =6 ·
································································· 2分 由已知得（x 2-x 1）2
=25
又（x 2-x
1
）2
=（x
2
+x 1）2
－4x
1
x 2
=4
9b 2
－24 ∴
4
9b 2
－24=25 解得b =±314
········································································································ 3分
当b =3
14时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴b =－
3
14． ·
··········································································································· 4分 解法二：∵x 1、x 2是方程－
3
2x 2
+b x +c=0的两个根， 即方程2x 2－3b x +12=0的两个根． ∴x =
4
96
9b 32-±
b ， ······················································································ 2分
∴x 2－x 1=2
96
9b 2-=5，
解得 b =±3
14
············································································································· 3分
（以下与解法一相同．）
（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对
称轴上， ···················································································································· 5分
又∵y =－
32x 2－314x －4=－32（x +2
7
）2+625 ······································· 6分
∴抛物线的顶点（－2
7，625
）即为所求的点D ． ············································ 7分
（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与
抛物线y =－
32x 2-3
14x -4的交点， ····································································· 8分
∴当x =－3时，y =－32×（－3）2
－3
14×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． ······················ 9分
四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．。