2017_2018版高中数学第一章集合与函数概念1_1第1课时集合的含义学案苏教版必修1

梳理 元素的三个特性是指________、________、________.
知识点四 经常使用数集及表示Байду номын сангаас号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
类型一 判定给定的对象可否组成集合
例1 观看以下每组对象可否组成一个集合．
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某校2021年在校的所有高个子同窗；
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．那个性质通经常使用来判定两个集合的关系．
答案精析
问题导学
知识点一
试探 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是那个集合中的元素．
知识点二
试探 1是整数； 不是整数．
梳理 属于 不属于 ∈∉
知识点三
①利用前提：集合中的元素是直接给出的．
②判定方式：第一明确集合是由哪些元素组成，然后再判定该元素在已知集合中是不是显现．
(2)推理法
①利用前提：关于某些不便直接表示的集合．
②判定方式：第一明确已知集合的元素具有什么特点，然后判定该元素是不是知足集合中元素所具有的特点．
跟踪训练3 已知集合A中元素知足2x＋a>0，a∈R，假设1∉A,2∈A，那么a的取值范围是____________．
5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，那么实数m的值为________．
1．考察对象可否组成一个集合，确实是要看是不是有一个确信的特点(或标准)，依此特点(或标准)能确信任何一个个体是不是属于那个整体，若是有，能组成集合，若是没有，就不能组成集合．
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；
当2a－1＝－3时，a＝－1.
经查验，0与－1都符合要求．
∴a＝0或－1.
(2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
(3)显然a2＋1≠0.
由集合元素的无序性，
只可能a－3＝0或2a－1＝0.
梳理 确信性 互异性 无序性
知识点四
NN*或N＋ZQR
题型探讨
例1 解 (1)对任意一个实数能判定出是不是“不超过20的非负数”，因此能组成集合．
(2)能组成集合．
(3)“高个子”无明确的标准，关于某个人算不算高个子无法客观地判定，因此不能组成一个集合．
(4)“ 的近似值”不明确精准到什么程度，因此很难判定一个数，如“2”是不是它的近似值，因此不能组成集合．
跟踪训练2 用符号 “∈”或“∉”填空．
－ ________R；－3________Q；
－1________N；π________Z.
命题角度2 依照已知的元素与集合的关系推理
例3 集合A中的元素x知足 ∈N，x∈N，那么集合A中的元素为________．
反思与感悟 判定元素和集合关系的两种方式
(1)直接法
第1课时 集合的含义
学习目标 1.通过实例明白得集合的有关概念.2.初步明白得集合中元素的三个特性.3.体会元素与集合的属于关系.4.了解经常使用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
知识点一 集合的概念
试探 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？
梳理 (1)必然范围内某些确信的、不同的对象的全部组成一个集合．经常使用大写字母拉丁A，B，C，…来表示．
(2)集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．
集合的元素经常使用小写拉丁字母a，b，c，…表示．
知识点二 元素与集合的关系
试探 1是整数吗？ 是整数吗？
梳理 元素与集合的关系有两种，别离为__________、__________，数学符号别离为______、______.
知识点三 元素的三个特性
跟踪训练1 ②
解析 ①中“难题”的标准不确信，不能组成集合；②能组成集合；③中“一些点”无明确的标准，关于某个点是不是在“一些点”中无法确信，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合；④中没有明确的标准，因此不能组成集合．
例2 ①②
跟踪训练2 ∈ ∈∉∉
例3 0,1,2
解析 ∵x∈N， ∈N，
∴0≤x≤2且x∈N.
当x＝0时， ＝ ＝2∈N；
当x＝1时， ＝ ＝3∈N；
当x＝2时， ＝ ＝6∈N.
∴A中元素有0,1,2.
跟踪训练3 (－4，－2]
解析 ∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，
∴－4<a≤－2.
例4 解 (1)由－3∈A且a2＋1≥1，
④方程x2－1＝0的实数根．
2．下面说法正确的选项是________．(填序号)
①所有在N中的元素都在N*中；
②所有不在N*中的数都在Z中；
③所有不在Q中的实数都在R中；
④方程4x＝－8的解既在N中又在Z中．
3．由“book”中的字母组成的集合中元素的个数为________．
4．设函数y＝x2－2x－1图象上的点组成集合A，那么点(0，－1)________A.
若a－3＝0，那么a＝3，
A＝{a－3,2a－1，a2＋1}
＝{0,5,10}≠B.
若2a－1＝0，那么a＝ ，
A＝{a－3,2a－1，a2＋1}
＝{0，－ ， }≠B.
故不存在如此的实数a，x，使A＝B.
跟踪训练4 解 假设1∈A，那么a＝1或a2＝1，故a＝1或－1.
当a＝1时，集合A有重复元素，
试探1 某班所有的“帅哥”可否组成一个集合？某班身高高于175厘米的男生可否组成一个集合？集合元素确信性的含义是什么？
试探2 组成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？
试探3 “中国的直辖市”组成的集合中，元素包括哪些？甲同窗说：北京、上海、天津、重庆；乙同窗说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？
3．集合中元素的三个特性
(1)确信性：指的是作为一个集合中的元素，必需是确信的，即一个集合一旦确信，某一个元素属不属于那个集合是确信的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，那个特性通常被用来判定涉及的整体是不是组成集合．
(2)互异性：集合中的元素必需是互异的，确实是说，关于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(4) 的近似值的全部．
反思与感悟 判定给定的对象能不能组成集合，关键在于可否找到一个明确的标准，关于任何一个对象，都能确信它是不是给定集合的元素．
跟踪训练1 以下各组对象能够组成集合的是________．(填序号)
①数学必修1讲义中所有的难题；
②小于8的所有素数；
③直角坐标平面内第一象限的一些点；
④所有小的正数．
类型二 元素与集合的关系
命题角度1 判定元素与集合的关系
例2 给出以下关系：
① ∈R；② ∉Q；③|－3|∉N；④|－ |∈Q；⑤0∉N.其中正确的为________．(填序号)
反思与感悟 要判定元素与集合的关系，第一要弄清集合中有哪些元素(涉及经常使用数集，如N，R，Q，概念要清楚)；第二要看待判定的元素是不是具有集合要求的条件．
试探1 某班所有的“帅哥”不能组成集合，因为“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能组成一个集合，因为标准确信．元素确信性的含义：集合中的元素必需是确信的，也确实是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在那个集合中就确信了．
试探2 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．
试探3 两个同窗都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同窗的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无前后顺序的，这确实是元素的无序性．
类型三 元素的三个特性的应用
例4 已知集合A中有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B中也有三个元素：0,1，x.
(1)假设－3∈A，求a的值；
(2)假设x2∈B，求实数x的值；
(3)是不是存在实数a，x，使A＝B.
反思与感悟 (1)元素的无序性要紧体此刻
①给出元素属于某集合，那么它可能表示集合中的任一元素；
∴a≠1；
∴当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合题意，
∴a＝－1.
当堂训练
1．④ 2.③ 3.3 4.∈
5．3
解析 由2∈A可知，假设m＝2，那么m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，那么m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，现在集合A的元素为0,3,2，符合题意．
②给出两集合相等，那么其中的元素不必然按顺序对应相等．
(2)元素的互异性要紧体此刻求出参数后要代入查验，同一集合中的元素要互不相等．
跟踪训练4 已知集合A只含有两个元素a和a2，假设1∈A，求实数a的值．
1．以下给出的对象中，能组成集合的是________．(填序号)
①一切专门大的数；
②好心人；
③漂亮的小女孩；