微分方程数值解（学生复习题）

微分方程数值解（学生复习题）
一．填空
1.Euler法的一般递推公式为，整体误差为，局部截断误差为：.，改进Euler的一般递推公式
整体误差为，局部截断误差为：。

2.线性多步法绝对稳定的充要条件是。

3.当，则单步法
1(,,)0,1,2,,
n n n n T
u u h t u h n
h
，稳定。

4. 一个相容，稳定的多步法若绝对稳定，则绝对稳定域在。

5. 若，则多步法是相容的。

6．所有内点，界点的差分方程组成一个封闭的线性代数方程组，其系数矩阵
是。

7.刚性方程是：
8．Runge-Kutta法的特征值为，
相容的充要条件为：
8.二阶常微分方程边值问题：
2
2
,
(), ()
d u
Lu qu f a x b dx
u a u b
的中心差分格式为：
9.若内点的四个相邻点均属于，则称为。

10.逼近泊松方程的五点差分格式的截断误差的阶为。

逼近泊松方程的九点差分格式的截断误差的阶为。

11.线性多步法A稳定的充要条件是。

12.SOR收敛当且仅当松弛因子0,2
（），且Jacobi迭代收敛。

最佳松弛因子是。

二．判断
1.当时间步长和空间步长无限缩小时，差分格式的解是否逼近到微分方程问题的解，这就是差分格式的收敛性问题。

2.单参数的PR迭代格式的收敛速度与SOR最佳超松弛法的收敛速度同阶。

3、对称矩阵的普条件数与条件数相同。

4、一级Runge-Kutta法的绝对稳定域（-2，0）。