2020年天津市初中毕业生学业考试数学试卷(解析版)

2020年天津市初中毕业生学业考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5：ABBCD 6-10：BADAC 11-12：DC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．3x 14．6 15．38 16．21y x =-+
17．32
18．（I ；
（II ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．解：（I ）1x ≤
（II ）3x ≥-
（III ）
（IV ）31x -≤≤．
20．解：（I ）25，24．
（II ）观察条形统计图， 132143154161017615.6234106
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是15.6．
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16， ∴这组数据的中位数为16．
21．解：（I ）APC ∠ 是PBC ∆的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒， 37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒
在O 中，BAD C ∠=∠，
37BAD ∴∠=︒．
AB 为O 的直径，
90ADB ∴∠=︒
在O 中，63ADC BC ∠=∠=︒A ，
又CDB ADB ADC ∠=∠-∠
27CDB ∴∠=︒．
（II ）如图，连接OD
CD AB ⊥
90CPB ∴∠=︒
9027PCB PBC ∴∠=︒-∠=︒
在O 中，2BOD BCD ∠=∠，
54BOD ∴∠=︒．
DE 是O 的切线，
OD DE ∴⊥，即90ODE ∠=︒．
90E EOD ∴∠=︒-∠
36E ∴∠=︒
22．解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．
根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =．
在Rt CAH ∆中，tan AH ACH CH ∠= tan 45AH CH AH ∴==︒
． 在Rt BAH ∆中，tan AH ACH CH ∠=
， tan 45AH CH AH ∴==︒
在Rt BAH ∆中，tan AH ABH BH ∠=，sin AH ABH AB ∠= tan 58AH BH ∴=︒，sin 58AH AB =︒
又CB CH BH =+， 221tan 58AH AH ∴=+
︒，可得221tan 581tan 58AH ⨯︒=+︒ ()221tan 58221 1.601601tan 58sin 58(1 1.60)0.85
AB ⨯︒⨯∴=≈=+︒⋅︒+⨯
答：AB 的长约为160m ．
23．解：（I ）0.5，0.7，1．
（II ）①0.3；
②0.06；
③0.1
④6或62．
（III ）当07x ≤≤时，0.1y x =
当723x <≤时，0.7y =
当2328x <≤时，0.060.68y x =-．
24．解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒ 90OAB ∠=︒ ，30B ∠=︒，
9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒
9030OPH POH ∴∠=︒-∠=︒
在Rt OHP ∆中，1OP =，
11
22
OH OP ∴==，2HP ==．
∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
．
（II ）①由折叠知，O PQ OPQ '∆≅∆，
O P OP '∴=，O Q OQ '=
又OQ OP t ==，
O P Op OQ O Q t ''∴====
∴四边形OQO P '为菱形．
//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒
点()2,0A ，
2OA ∴=．
有2QA OA OQ t =-=-
在Rt QAD ∆中，242QD QA t ==-
O D O Q QD ''=- ，
34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是
423t <<．
②87
S ≤≤
25．解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为2
3y x bx =+-． 抛物线经过点()1,0A ，
013b ∴=+-．
解得2b =．
∴抛物线的解析式为223y x x =+-．
2223(1)4y x x x =+-=+- ，
∴抛物线的顶点坐标为()1,4--．
（II ）① 抛物线2
y ax bx m =++经过点()1,0A 和(),0M m ，0m <， 0a b m ∴=++，
1a ∴=，1b m =--．
∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．
根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +．
过点A 作AH l ⊥于点H
由点()1,0A ，得点()1,H m ．
在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，
AE ∴==．
AE EF ==
=．
解得2m =-．
此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =．
点F 在y 轴上，
∴在Rt EFC ∆中，CF ==
∴点F 的坐标为(0,2-或(0,2-+．
②由N 是EF 的中点，得12
CN EF ==
根据题意，点N 在以点C 为半径的圆上．
由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m =-，CO m =-
∴在Rt MCO ∆中，MC ==．
当MC ≥，即1m ≤-时，满足条件的点N 落在线段MC 上，
MN 的最小值为2MC NC -=-=
， 解得32m =-
；
当MC <，即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，
MN 的最小值为()2NC MC -=-=
， 解得12
m =-
∴当m 的值为32-或12-时，MN 的最小值是2。