2022——2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）
1.-2018的值是（）
A.2018
B.2018
- C.
1
2018
D.2018
±2.在以下四个标志中，轴对称图形是（）
A.
B.
C. D.
3.一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）
A .
4
B.5
C.4.5
D.64.下列运算正确的是（）
A.826
x x x ÷= B.3252
()x y x y = C.2(1)21
a a --=-+ D.
22(3)9
x x +=+5.如图，若a ∥b ，∠1=58°，则∠2的度数是（
）
A.58°
B.112°
C.122°
D.142°
6.已知点A （a ，2017）与点A′（﹣2018，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（
）
A.1
B.5
C.6
D.4
7.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()
A.
49
B.
59
C.
12
D.
23
8.如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA =3，tan ∠AOB =4
3
，则BC 的长为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若1
2
AD DB =，DE ＝3，则BC 的长度是(
)
A.6
B.8
C.9
D.10
10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0）
，对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.“激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_____．12.分解因式：22312-=x y _________.
13.1
13-⎛⎫- ⎪⎝⎭
=________.
14.没有等式组30
324
x x x ＜-≥⎧⎨
+⎩的解为_____．
15.如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD =∠BCD ，则
弧BD的长为________．
16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=2
3
x﹣
2
3直角顶点B，且平分△ABC的面
积，BC=3，点A在反比例函数y=k
x图象上，则k=_______．
三、解答题
17.
2
1 12sin60
2
-
⎛⎫--++ ⎪
⎝⎭
18.先化简，再求值：
2
2
21
1
1
x
x x x
-
⎛⎫
-÷
⎪
++
⎝⎭
，其中1
x=-
19.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
20.某商店准备甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的利润多150元．
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，则至少甲种商品多少件？
21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向没有变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C 在东向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？
22.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育，计划开展四项：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2两幅没有完整的统计图．请图中信息解答下列问题：
（1）本次共了名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B 在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当
PQ=2
2时，求P点坐标．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
（1）求证：BC为⊙O的切线.
（2）求证：AE=AF；
（3）若DE=3，sin∠BDE=1
3，求AC的长．
25.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．
（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；
（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．
2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）
1.-2018的值是（）
A.2018
B.2018
- C.
1
2018
D.2018
±【正确答案】A
【详解】分析：根据值的定义即可求得．详解：-2018的值是2018，故选A ．
点睛：本题主要考查的是值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.在以下四个标志中，轴对称图形是（）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A.没有是轴对称图形，故本选项错误；B.没有是轴对称图形，故本选项错误；C.没有是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确故选：D.
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3.一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）
A.4
B.5
C. 4.5
D.6
【正确答案】B
【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最
中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，
最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，故选B.
本题主要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．4.下列运算正确的是（）
A.826
x x x ÷= B.3252
()x y x y = C.2(1)21
a a --=-+ D.
22(3)9
x x +=+【正确答案】A
【详解】分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．
详解：A 、x 8÷x 2=x 6，正确；B 、
（x 3y ）2=x 6y 2，错误；C 、-2（a-1）=-2a+2，错误；D 、（x+3）2=x 2+6x+9，错误；故选A ．
点睛：此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
5.如图，若a ∥b ，∠1=58°，则∠2的度数是（
）
A.58°
B.112°
C.122°
D.142°
【正确答案】C
【详解】分析：根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可．详解：如图，
∵∠1+∠3=180°，∠1=58°，
∴∠3=122°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=122°，
故选C．
点睛：本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A.1
B.5
C.6
D.4
【正确答案】A
【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．
详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2018，b=-2017，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．
7.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()
A.4
9 B.
5
9 C.
1
2
D.
2
3
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如下：
易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是59
．故选B ．
本题考查列表法与树状图法．
8.如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA =3，tan ∠AOB =4
3
，则BC 的长为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
【正确答案】A
【分析】根据三角函数，可得OB 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解： AB 是⊙O 的切线，
90,
OAB ∴∠=︒∵OA =3，tan ∠AOB =
43
，4
,3
AB OA ∴
=
4,5,
AB OB ∴==
3,
OC =∴CB =OB -OC =5-3=2，故选A ．
本题考查了切线的性质，利用三角函数得出OB 的长是解题关键．
9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若
1
2
AD DB =，DE ＝3，
则BC 的长度是()
A.6
B.8
C.9
D.10
【正确答案】C
【详解】根据平行线分线段成比例的性质，由
12AD DB =，可得1
=3
AD AB ，根据相似三角形的判定与性质，由DE ∥BC 可知△ADE ∽△ABC ，可得DE AD
BC AB
=，由DE=3，求得BC=9.故选C.
10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0）
，对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【正确答案】B
【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④.
【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2b
a
-
=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以93a c b +＜，②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正确；
观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.“激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_____．【正确答案】3.58×105．
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．详解：358000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为3.58×105．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.分解因式：22312-=x y _________.【正确答案】()()
322x y x y +-【详解】分析：首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．详解：3x 2-12y 2=3（x 2-4y 2）=3（x+2y ）
（x-2y ）．
故答案为3（x+2y）（x-2y）．
点睛：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13.
1
1
3
-
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=________.
【正确答案】5
【详解】分析：根据负整数指数幂、立方根的运算方法，分别求出
1
1
3
-
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
的值各是多少；
根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
详解：原式=2+3=5.
故答案为5.
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
14.没有等式组
30
324
x
x x
＜
-≥
⎧
⎨
+
⎩
的解为_____．
【正确答案】3≤x＜4
【详解】分析：先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可．
详解：
30 324 x
x x
-≥
⎧
⎨
<+
⎩
①
②
∵解没有等式①得：x≥3，
解没有等式②得：x<4，
∴没有等式组的解集为3≤x＜4，
故答案为3≤x＜4．
点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据没有等式的解集找出没有等式组的解集．
15.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
【正确答案】4π
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴ BD的长=12064 180
π
π
⨯
=，
故答案为4π.
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.
16.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=2
3
x﹣
2
3直角顶点B，且平分△ABC的面
积，BC=3，点A在反比例函数y=k
x图象上，则k=_______．
【正确答案】2
【详解】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．
详解：根据函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3
∴点D的横坐标2.5，∴点D的坐标为
51
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，，∵DE：AB=1：2，
∴点A的坐标为(1，2)，∴k=1×2=2．
点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．
三、解答题
17.
2
1 12sin60
2
-
⎛⎫--++ ⎪
⎝⎭
【正确答案】3-
【详解】分析：根据值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根以及角三角函数值的运算方法，分别求出各项的值各是多少；根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
详解：原式124
2
-⨯+=3-.
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
18.先化简，再求值：
2
2
21
1
1
x
x x x
-
⎛⎫
-÷
⎪
++
⎝⎭
，其中1
x=-
【正确答案】原式=
2= 12 x
x+
【详解】分析：先将分式化简，再把x的值代入，化简二次根式即可．
详解：原式=
()
()()
1
1•
111
x x
x
x x x
+
-
=
+-+1
x
x
=
+
当—1时，原式=
22
点睛：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识比较简单．19.如图，在△ABC 中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，分别与AC 、AB 交于点D 、E ．并连结BD ；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）证明：△ABC ∽△BDC ．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【详解】分析：（1）利用基本作图作线段AB 的垂直平分线；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD ，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC ，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC ∽△BDC ．详（1）解：如图，DE 为所求；
（2）证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=AD ，∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC ，∵∠C=∠C
∴△ABC ∽△BDC ．
点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考
查了相似三角形的判定．
20.某商店准备甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的利润多150元．
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，则至少甲种商品多少件？
【正确答案】（1）每件甲种商品的利润90元，每件乙种商品的利润60元；（2）至少甲种商品60件．
【详解】分析：（1）可设甲种商品的利润为x 元，乙种商品的利润为y 元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的利润相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的利润多150元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a 件，根据甲、乙两种商品的总利润没有低于6600元，列出没有等式求解即可．
详解：（1）设每件甲种商品的利润x 元，每件乙种商品的利润y 元，
由题意得，2=332150x y x y ⎧⎨-=⎩，
解得：90
60x y =⎧⎨=⎩
，
答：每件甲种商品的利润90元，每件乙种商品的利润60元；（2）设甲种商品m 件，则乙种商品（80﹣m ）件，由题意得，()9060806600m m +-≥，解得：m≤60，
答：至少甲种商品60件．
点睛：本题考查一元没有等式及二元方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向没有变，航行半小时后到达B 点，观测到渔船C 在东向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C 的距离最近？
【正确答案】渔政007船再按原航向航行
3+1
4
小时后，离渔船C 的距离最近．【详解】分析：首先作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔政船C 的距离最近，进而表示出AB 的长，再利用速度没有变得出等式求出即可．详解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，设CD 长为x
，
在Rt △ACD 中，∵∠ACD=60°，tan ∠ACD=AD CD
∴
在Rt △BCD 中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x ，∴
AB=AD-BD=)
1x x
-=
设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则
0.5AB BD
t
=
∴
)
0.5
x x
t
=
∴解得：
t=
4
答：渔政007船再按原航向航行
3+1
4
小时后，离渔船C 的距离最近．点睛：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度没有变得出
等式是解题关键．
22.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育，计划开展四项：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2两幅没有完整的统计图．请图中信息解答下列问题：
（1）本次共了名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【正确答案】（1）40;(2)图形见解析；（3）1 2 .
【分析】（1）用A组的人数除以其所占百分比即可求出的总人数；（2）先求出B项的人数即可补全直方图；
（3）根据题意用列表法得出所有可能的情况，再用概率公式进行求解.【详解】（1）本次的学生总人数为6÷15%＝40人，
故答案为40；
（2）B项的人数为40﹣（6+4+14）＝16，
补全统计图如下：
（3）列表如下：
男男男女
男（男，男）（男，男）（男，女）
男（男，男）（男，男）（男，女）
男（男，男）（男，男）（男，女）
女（女，男）（女，男）（女，男）
由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的
结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是6
12，即
1
2
．
此题主要考查统计，解题的关键是能够从统计图中得到有用信息及用列表法求概率.
23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B 在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当
PQ=2
2时，求P点坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．
【详解】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出没有等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题
意得出∠PDQ=∠ADE=45°，
，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），
根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．
详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A（﹣2，0），B（0，2），
把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得
420
2
a b c
a b c
c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
，解得
1
1
2
a
b
c
=-
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
．
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，
则没有等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；
（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，
在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=2
2，∴
，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
（1）求证：BC为⊙O的切线.
（2）求证：AE=AF；
（3）若DE=3，sin∠BDE=1
3，求AC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AC=8.
【详解】分析：
（1）连接OD.证明OD⊥CB即可.
（2）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．
详解：（1）证明：连接OD.
∵AD平分∠FAB
∴∠CAD=∠DAB
在⊙O中，OA=OD
∠DAB=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴AC∥OD
∴∠ODB=∠ACB=900
∴OD⊥CB
∴CB为⊙O的切线
（2）证明∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵直线BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC．
∴∠ODB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F．
∴AE=AF．
（3）∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°．
∵AE=AF，
∴DF=DE=3.
∵∠ACB=90°．
∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，
∴∠DAF=∠CDF=∠BDE ．在Rt △ADF 中，
1
sin sin 3
DF DAF BDE AF =∠=∠=，∴39AF DF ==．在Rt △CDF 中，
1
sin sin 3
CF CDF BDE DF =∠=∠=，∴1
13
CF DF =
=．∴AC=AF-CF=8.
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义．
25.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE=90°．
（1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．求证：△AGD ∽△AHE ；（2）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形；（3）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当BD=0或时，△ABE 是等腰三角形.；（3）
△ABE 周长最小值为4+【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）分三种情况：
①当B 与D 重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE ；③当AB=AE 时，如图4，此时E 与C 重合，可得BD 的长；
③当AB=BE 时，如图5，作辅助线，构建等腰直角三角形和全等三角形，证明△ADM ≌△DEG ，
和△EMG 是等腰直角三角形，则MG ，根据（1）得：△AHD ∽△AME ，且ME
DH
，可计算BD 的长；
（3）先确定△ABE 周长的最小值时，E 的位置：作点B 关于直线MC 的对称点N ，连接AN 交MC 于点E′，此时△ABE′就是所求周长最小的△ABE ；证明四边形ABMC 是正方形，根据△ABD ∽△AME ，得∠AME=∠ABD=45°，知点E 在射线MC 上，利用勾股定理求AN 的长，根据周长定义可得结论．
详解：（1）证明：如图2，由题意知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠B=∠DAE=45°．∵H 为BC 中点，∴AH ⊥BC ．
∴∠BAH=45°=∠DAE ．∴∠GAD=∠HAE ．
在等腰直角△BAH 和等腰直角△DAE 中，AH ＝
2
2
AB AG ，AE AD ．∴
AH AE
AG AD
，∴△AGD ∽△AHE ；（2）解：分三种情况：
①当B 与D 重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE ；
③当AB=AE 时，如图4，此时E 与C 重合，
∴D 是BC 的中点，
∴BD=1
2；
③当AB=BE 时，如图5，过E 作EH ⊥AB 于H ，交BC 于M ，连接AM ，过E 作EG ⊥BC 于G ，连接DH ，
∵AE=BE ，EH ⊥AB ，∴AH=BH ，∴AM=BM ，∵∠ABC=45°，
∴AM ⊥BC ，△BMH 是等腰直角三角形，∵AD=DE ，∠ADE=90°，易得△ADM ≌△DEG ，∴DM=EG ，
∵∠EMG=∠BMH=45°，∴△EMG 是等腰直角三角形，
∴MG ，
由（1）得：△AHD ∽△AME ，且
ME
DH
∴∠AHD=∠AME=135°，DH ，∴∠BHD=45°，MG=DH ，∴△BDH 是等腰直角三角形，
∴；
综上所述，当BD=0或时，△ABE 是等腰三角形；
（3）解：当点D 与点B 重合时，点E 的位置记为点M ，连接CM ，如图6，
此时，∠ABM=∠BAC=90°，∠AMB=∠BAM=45°，BM=AB=AC ．∴四边形ABMC 是正方形．∴∠BMC=90°，
∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°，∵∠BAM=∠DAE=45°，∴∠BAD=∠MAE ，
在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中，
AM AB ，AE ．∴
AM AE
AB AD
．∴△ABD ∽△AME ．∴∠AME=∠ABD=45°∴点E 在射线MC 上，
作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，
∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′，
∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE．
在Rt△ABN中，
∵AB=4，BN=2BM=2AB=8，
∴AN．
∴△ABE周长最小值为AB+AN＝．
点睛：本题是相似形的综合题，考查的是等腰直角三角形的性质、全等与相似三角形的判定和性质、勾股定理，最短路径问题等知识点，有难度，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意利用分类讨论的思想解决等腰三角形的问题．
2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题．）
1.-2的值是（）
A.2
B.1
2C.
1
2- D.2-
2.如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）
A. B.
C. D.
3.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列运算正确的是（）
A.a2•a2=2a2
B.a2+a2=a4
C.（1+2a）2=1+2a+4a2
D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
5.我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.若分式
1
1
x
x
-
+
的值为0，则（）
A.1x =±
B.1x =
C.1x =-
D.0
x =7.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB =60°，若量出AD =6cm ，则圆形螺母的外直径是（
）
A.12cm
B.24cm
C. D.cm
8.如图，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似，按比例尺1：2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（
）
A.（2，﹣1）
B.（8，﹣4）
C.（2，﹣1）或（﹣2，1）
D.（8，﹣4）
或（﹣8，﹣4）
9.如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）
A.55°
B.75°
C.65°
D.85°
10.如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA =36°，则∠ACB 的度数为（
）
A.54°
B.36°
C.30°
D.27°
11.将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）
A.y=（x+3）2﹣2
B.y=（x+3）2+2
C.y=（x﹣1）2+2
D.y=（x﹣1）2﹣2
12.如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个没有在同一行，也没有在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．）
13.2017年季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为_____
14.分解因式：3x9x
=____.
15.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
16.若关于x的分式方程
12
1
m
x
-
=
+
的解为正数，则m的取值范围是_____．
17.如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E 为AB中点，则图中阴影部分的面积为______．
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB 于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；
④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）
三、解答题：本大题共7小题，共78分．
19.先化简，再求值：
53
(2)
224
a
a
a a
-
--÷
++
，其中a=01
1
(3)()
4
π-
-+．
20.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行“整理错题集”的展示，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了抽样，根据收集的数据绘制了下面没有完整的统计图表．
整理情况频数频率
0.21
较好700.35
一般m
没有好36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共了名学生；
（2）m=；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，没有放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“”的概率．
21.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BF=2，O的半径长．
22.2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量没有小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种？
23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=m
x的图象点A（2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；。