热质交换原理与设备(chapter2B)

? 2.3 对流传质（ 与速度边界层、热边界层对应理解 ）
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第一页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 与对流换热类比
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第二页，编辑于星期二：十二点 五分。
对温度场求导
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第三页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 由上可知，欲求传热速率，关键问题是求流 体边界处的温度梯度，而温度梯度的求解， 关键是求流体中的温度分布（比较困难），
?
x?
??
? t dydz ?x
x 方向导出微元体的热量：
?
x ? dx
?
??
? ??t ? ?x ?
? t dx ??dydz
?x ?
x 方向导入微元体的净热量：
? 2t
?
x??
x ? dx
??
dxdydz
?x2
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第二十三页，编辑于星期二：十二点 五分。
同理 y方向和z 方向 净热量 ：
Um ）为零，即没有流动：
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第三十七页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 若系统内部不发生化学反应，
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第三十八页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第三十九页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第四十页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第四十一页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第四十二页，编辑于星期二：十二点 五分。
度边界层 。它是存在浓度梯度的流体区域，并且它
的厚度 δ c 被定义为 : ? [C A,S -C A ]/[C A,S -C A,∞ ]=0.99 时的y 值。
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第六页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 固体壁面与流体之间的对流传质速率： 通量 = 系数 * 浓度差（与对流换热类似 ）
? 从而引入：对流传质系数
?
y??
y ? dy
?
?
? 2t
dxdydz
?y2
?
z??
z ? dz
?
?
? 2t ? z 2 dxdydz
导入微元体的总净热量（以上三式之和）：
?
d
?
?
?
???
? 2t
?x2
?
? 2t
?y2
?
? 2t ?z2
? ??dxdydz ? ?
??
2 tdxdydz
第二十四页，编辑于星期二：十二点 五分。
温度的变化率－温度的导数
tan ? ? ? t
?x
dt
tan ? ? dx
温度的变化量－温度的微分量
? t ?? x ? ? t ?x
dt
?dx ? dt dx
t
t ? dt ?dx
dx
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x x ? dx
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第十八页，编辑于星期二：十二点 五分。
对函数增量微分知识的第二种理解
泰勒展开式：
对相关微分知识的认识
y ? f (x)
变化率－导数
?y
dy
?x
dx
两者的连接关系
?y
? y dy
? lim ?
? x ? x? 0 ? x dx
结论：导数可以理
解为变化率（比值）
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第十七页，编辑于星期二：十二点 五分。
怎样将微分知识应用到具体的专业问题上？
一维物体温度分布函数 t ? f (x)
第十三页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第十四页，编辑于星期二：十二点 五分。
?2.3.4 对流传质的数学描述
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第十五页，编辑于星期二：十二点 五分。
本次课程要解决的关键问题：
如何利用普遍的微分知识来理解 三维导热、三维对流传质等这样
的专业知识
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第十六页，编辑于星期二：十二点 五分。
? （累积）＝（输人）一（输出）＋（生成）
? （输出）一（输人）＋（累积）－（生成）＝ 0
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第二十八页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 1 ）输出与输入微元的质量
? 设在点（x 、y 、z ）处，流体速度为 u ，它在直角坐标系
中的分量为
,
则在三个坐标方向上，组分
? A 因流动所形成的质量通量为
0
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第四十八页，编辑于星期二：十二点 五分。
所以
DC A
D?
?
ux
?C A ?x
?
uy
?C A ?y
（ 3 ）无化学反应 R?A ? 0
简化为
ux
?CA
?x
?
uy
?CA ?y
?
D????
? 2C A ?x2
?
? 2CA ?y2
?
??
?
又因为 ?C A ?? ?CA 即在 y向的扩散量 远远大于 x 向
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第十九页，编辑于星期二：十二点 五分。
怎样将微分知识应用到具体的专业问题上？
二维物体温度分布函数 t ? f (x, y)
?t
?dx ?x
?
dt x
?t ?y ?dy ? dt y
dt ?
?t ?dx ?
?t ?dy
?x ?y
理解偏分在专业问题上的含义
?t ?t
?x ?y
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，
? 不可压缩（ 是常数），受迫流， 体积力 忽略不计 （X ＝Y ＝0 ），无化学反应 ＝0 ）及没有能量产 生（ =0 ）。
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第四十六页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 边界层厚度一般是很小的，所以 （从物理意义角度理解 边界层 相关的简化）
与传热学中的简化过程对应理解 理论推导过程参考传热学
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第四十七页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 传质方程的简化过程
（1 ）稳态 ?C A ? 0
??
因为
DC A
D?
?
?C A
??
?
ux
?CA ?x
?
uy
?CA
?y
?
uz
?CA
?z
所以
DCA D?
?
ux
?CA ?x
?
uy
?CA ?y
?
uz
?CA
?z
（2 ）二维流动 uz ? 0
? 2CA ?z2
?
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第四十三页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第四十四页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第四十五页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 2.3.4.4 对流传质方程的边界层的简化 ? 建筑环境专业的许多有关的物理现象方程可化简为
? 二维稳态情形。通常的情况，二维边界层可描写为：
? 稳态（和时间无关），流体物性是常数，
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第二十六页，编辑于星期二：十二点 五分。
难点总结：
1 、用导数 (变化率)表示的函数的微分量 2 、微元体导出热量的微分表达式
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第二十七页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 2.3.4 对流传质的数学描述 ? 2.3.4.1 传质微分方程的推导 ? (1) 质量守恒
对流换热系数
hm——对流传质系数， m ／ s。
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第七页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第八页，编辑于星期二：十二点 五分。
对流传质过程：
1、由于粘性存在， 紧贴平板处 ，流体速度为 0，当 组分 A 进行传递时，首先以分子传质的方式通过该
静止流层，
2、然后再向 流体主体 对流传质。
3、通过边界层的对流传质，是由 分子扩散和对流
? 微元中任一瞬时组分 A 的质量为
? 单位时间内质量累积量（ 变化量）为
?M A ?1 ? ?? A dxdydz ?1
??
??
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第三十一页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 3 ）反应生成的质量 ? 系统内有化学反应发生，单位体积流体中组分 A 的 生成质量速率为 。，当 A 为生成物时， 为正，当 为反应物时， 为负
。
? 令组分 A 在三个坐标方向上的扩散质量通量
? 组分 A 沿X 方向输入
? X 方向输出
整体理解
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第二十九页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 组分A 沿X 方向输出与输入 净余量
? （输出一输入）
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第三十页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 2 ）流体微元内累积的质量 ? 设组分A 的质量浓度为
扩散 的综合作用结果。
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第九页，编辑于星期二：十二点 五分。
在稳态传质 下，组分 A通过静止流层的传质速率应等
于对流传质速率，因此，有
NA
?
?
D
AB
?CA
?y
y? 0
?
hm (C As
?
C A?
)
以质量浓度为基准来表示
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第十页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 求解 对流传质系数 的步骤如下（与对流换热类似）
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第二十一页，编辑于星期二：十二点 五分。
三维导热模型
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第二十二页，编辑于星期二：十二点 五分。
根据 能量守恒定律 ，单位时间净导入微元体的热量 ? d 加 上微元体内热源生成的热量 ? r 应等于微元体能量 ? e 的增
加
? d ? ? r＝ ? e
① 导入微元体的净热量
x 方向导入微元体的热量：
?y ?x
因此可以略去 x 向的扩散增量
? 2C A ?x2
最后简化为
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第四十九页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 利用传热学 知识，连续性方程及 X 方向动量方程可 简化为
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第五十页，编辑于星期二：十二点 五分。
? y 动量方程可简化为 ? 能量方程可简化为
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第五十一页，编辑于星期二：十二点 五分。
? (? A? Au y ) ?
?y
? ( ? Au z ) ?z
?
?A
?ux
?x
?
?
A
?u y ?y
?
?A
?uz
?z
? ux
?? A
?x
? uy
?? A
?y
?
uz
?? A
?z
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第三十三页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 扩散质量通量由斐克定律给出
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第三十四页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第二十页，编辑于星期二：十二点 五分。
导热基本原理
物体导热量因素：温差、厚度、面积；
? ? ? ? A t2 ? t1 ? ? ? A ? t
x2 ? x1
?x
t1
当物体厚度趋于无穷小 t2
即通过一个面的导热量
? ? ? ?A lim ? t ? ? ?A dt
?x? 0 ? x
dx
x1
x2
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为解决此问题，传热学中引入 温度边界层的 概念。
? 与温度边界层的概念一样，引入 浓度边界层。
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第四页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第五页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 浓度边界层
? 正如热边界层决定壁面对流换热一样，浓度边界层 决定了对流传质。 如果在表面处流体中的某种组分 A 的浓度 C A,S 和自由流中的 C A,∞ 不同，就将产生浓
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第二十五页，编辑于星期二：十二点 五分。
由能量守恒定律
? d?? r ?? e?
? ? 2t ? ?? ? ? c ?t
??
整理得三维导热微分方程：
?t ? a? 2t ? ??
??
?c
?
a?
? ?c
式中：拉普拉斯算子
? 2t ? ? 2t ? ? 2t ? ? 2t ?x2 ?y2 ?z2
② 微元体内热源生成热 :
? r ? ?? dxdydz 式中：??为单位体积内热源 .
③ 微元体内能增量：
? ? m ?c ?t ? ? ?(dx ?dy ?dz) ?c ?t
?
e
?
??
??
?d?
?
??
??
?1
?
e
?
? (dx ?dy ?dz) ?c ? ?t
??
?1
?t
?
e
?
?c ??
dxdydz
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第三十二页，编辑于星期二：十二点 五分。
? 2.3.4.2 传质微分方程（单位时间内）
? 由全微分
d? A ?
?? A d? ? ??
?? A dx ?
?x
?? A dy ?
?y
?? A dz
?z
d? A ? ?? A ? ?? A dx ? ?? A dy ? ?? A dz d? ?? ?x d? ?y d? ?z d?
? （倒推分析 ） l ）求得对流传质系数
由壁面处的浓度梯度。
2 ）得出浓度梯度
由浓度分布；
3 ）得出浓度分布
求解传质微分方程；
4 ）求传质方程
求得出速度分布（对流传质的流
动基础） 求解运动方程和连续性方程；
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第十一页，编辑于星期二：十二点 五分。
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第十二页，编辑于星期二：十二点 五分。
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? 写成向量形式
? 以摩尔基准推导
? 摩尔平均速度 um在x y z三个方向上的分量
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第三十五页，编辑于星期二：十二点 五分。
（l）不可压缩流体（？ ST）的传质微分方 程
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第三十六页，编辑于星期二：十二点 五分。
? （2 ）分子传质微分方程 ? 对于固体或停滞流体的分子扩散过程，由于 U（或