甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学

会宁一中2017-2018学年度高三第二次月考试卷
数学（文）
一．选择题（共12小题）
1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）
A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅
2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．复数的虚部是（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
4．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）
A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1
5．设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
9．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式
＜0的解集为（）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）
10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）
A．B．C．D．
11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）
A．B．1 C．D．2
12．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）
A．1 B．C．D．
二．填空题（共4小题）
13．计算：=．
14．log6[log4（log381）]=．
15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，
如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．
16．已知，则sin2x=．
三．解答题（共5小题）
17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
18．已知函数f （x ）=log a ，（a ＞0，且a ≠1），
（1）求函数f （x ）的定义域．
（2）求使f （x ）＞0的x 的取值范围．
19．设()f x 的定义域为()
(),00,-∞+∞，
且()f x 是奇函数，当0x >时，(),13x
x
f x =-（1）求当0<x 时，()f x 的解析式；（2）8
)(x
x f -
<解不等式．
20．设函数y=log 2（ax 2﹣2x +2）定义域为A ． （1）若A=R ，求实数a 的取值范围；
（2）若log 2（ax 2﹣2x +2）＞2在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．
21.已知函数x m x m x x f )6()3(2
1
31)(23+++-=
，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；
（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.
22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C 的直角坐标方程；
（2）直线l ：为参数）与曲线C 交于A ， B 两点，与y 轴交于E ，
求|EA |+|EB |的值．
第二次月考文数答案
1--5，A A C D B 6--10，B B D D A 11--12，C B 13，-45, 14,0 , 15，
,
16，
17：略 18解：（1），解得x ＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；
（2）根据题意，㏒a ＞0，
当a ＞1时，＞1⇒x ＞1；
当0＜a ＜1时，
＜1且x ＞0⇒0＜x ＜1．
19解：（1）()x f 是奇函数，所以当0<x 时，()()x f x f --=，0>-x ，
又 当0>x 时，()x x x f 31-=∴
当0<x 时，()()x
x x
x x f x f ---=---=--=3131 （2）()8x x f -<，当0>x 时，即831x
x x
-<-
813-11-<∴x ，所以8
1131>-x
，813<-∴x
，所以2<x ，所以()2,0∈x ． 当0<x 时，即
831x x x -<--，813
-11->∴-x
，所以2
33>-x ，2-<∴x 所以解集是()()2,02-- ，∞
20解：（1）因为A=R ，所以ax 2﹣2x +2＞0在x ∈R 上恒成立． ①当a=0时，由﹣2x +2＞0，得x ＜1，不成立，舍去， ②当a ≠0时，由
，得
，
综上所述，实数a 的取值范围是
．
（2）依题有ax 2﹣2x +2＞4在x ∈[1，2]上恒成立， 所以在x ∈[1，2]上恒成立，
令
，则由x ∈[1，2]，得
，
记g （t ）=t 2+t ，由于g （t ）=t 2+t 在上单调递增，
所以g （t ）≤g （1）=2， 因此a ＞4
21【解】函数的定义域为R
（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表
所以函数的极大值点是2=x ，极大值是
3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6
. ……….6分 （Ⅱ）)('x f ＝x 2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则
⎪⎩
⎪
⎨
⎧>+>+>+-+=∆06030
)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分 22解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ） ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ∴x 2+y 2=2x +2y
即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程， 得t 2﹣t ﹣1=0，
所以|EA |+|EB |=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|=
=
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。