人教A版高中数学必修一第二章2.2.1对数与对数运算-课件

log8
x
2 3
;
(2)
log2
(log5
x)
0;
(3)
log3
(lg
x)
1.
请同学们结合本节课的学习，说出你有 什么收获？
ax N 等价x loga N
2.常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数. • N的常用对数log10N简记为:lg N. (2)以e为底的对数称为自然对数. • N的自然对数logeN简记为:ln N. 无理数e (=2.71828……)
探究二：对数的性质
ax N 等价 x loga N a 0且a 1
2.2.1 对数与对数运算 第1课时
折纸游戏
2x 128
如何求x的值呢？
把一张A4纸沿着中线对折，若要 使折得页数为128页，需折多少次？
黑客病毒的传播
随着网络时代的飞速发展给我们的生活带来 便捷，同样也伴随着一些困扰：
如果有一台计算机感染了某种病毒，则每传 播一次，这种病毒就会增加到原来的2倍个，即 由1个传播成2个,2个传播成4个……最后到达了 10万个，那是经过了多少次传播呢？
(7) log3 34
(8)
log
1 2
1 2
3
(9) ln e5
你发现了 什么?
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
A.e0 1与ln1 0
1
C.log3 9 2与92 3
1
B.8 3
1 2
与
log8
1 2

1 3
D.log7 7 1与71 7
2．求下列各式中的x.
(1)
2x 100000
如何求x的值呢？
你会计算下列各式的值，并能说 出是什么运算么？
24 ?
?4 16
2? 16
学习新知：
探究一 1.对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x 叫做以a为底N的__对_数__，记作x=__lo_g_a_N. 其中a叫做对数的_底__数__，N叫做__真__数_.
2
例2 求下列各式中x的值：
求真数
(1) log 64
x
2 3
(2)
求底数
log x 8
6
求对数 (3) lg 100 x(4) ln e2 x
探究二：对数的性质
完成下面的填空
(1)log2 1 (2)log 1 1 (3)ln1
2
(4)log3 3 (5)lg10 (6)ln e
思考1:它们 之间有何关 系？
思考2：对数运算中a,N都有什么要求呢？
例1、对数式与指数式的互化
1.将下列指数式化为对数式
(1)54 625 (2)26
1
(3)( 1)m
1
5.73(4)27 2
1
64 3
3
2.将下列对数式化为指数式
(1) log3 9 2(2) log 1 16 4(3) lg 0.01 2(4) ln 10 2.303