精选广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第四单元三角形课时21锐角三角函数作业

课时21 锐角三角函数
基础强化
1．(2016·潍坊)关于x的一元二次方程x2－2x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
2．如图1所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长度是__________．
图1
3．如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE＝9，BC ＝12，则cos C＝__________.
图2
4．如图3，一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约60°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为__________米．(答案保留根号)
图3
5．(2016·大连)如图4，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为__________海里(结果取整数)(参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)．
图4
6．计算：(－2015)0
tan 60°＋|1－2|－2cos 45°＋8sin 30°＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13－2.
7．(2016·河南)如图5，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
图5
8．(2016·黄石)如图6，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和
BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB ＝800米，BC ＝200米，坡角∠BAF ＝30°，
∠CBE ＝45°.
图6
(1)求AB 段山坡的高度；
(2)求山峰的高度CF .(2≈1.414，CF 结果精确到米)
能力提升
9．(2016·江西模拟)如图7，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝4
5，BC ＝8，D 是AB 中
点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E .
图7
(1)求线段CD 的长； (2)求cos ∠ABE 的值． 第五单元 平行四边形
参考答案：
基础强化 1．B
2．10 m 【解析】Rt △ABC 中，BC ＝5 m ，tan A ＝1∶3；∴AC ＝BC ÷tan A ＝5 3 m ，∴AB ＝52
＋
3
2
＝10 m ．故答案为10 m.
3.2
3
4.8＋4 3
5.11 6．解：原式＝1×3＋2－1－2×
22＋2 2×1
2
＋9＝3＋2＋8. 7．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，则DB ＝9，
在Rt △CBD 中，∠BCD ＝45°， ∴CD ＝BD ＝9.
在Rt △ACD ，∠ACD ＝37°，
∴AD ＝CD ×tan37°≈9×0.75＝6.75. ∴AB ＝AD ＋BD ＝6.75＋9＝15.75. (15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)． 答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升． 8．解：(1)EF ＝AB ·sin 30°＝400.
(2)CE ＝BC ·sin 45°＝100 2≈141.∴CF ＝CE ＋EF ≈541. 答：AB 段山坡高度为400米，山峰的高度CF 约为541米． 能力提升
9．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝4
5
.
而BC ＝8，∴AB ＝10.
∵D 是AB 中点，∴CD ＝1
2
AB ＝5.
(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2
－BC 2
＝6. ∵D 是AB 中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC . ∴S △BDC ＝12S △ABC ，即12CD ·BE ＝12×1
2
AC ·BC .
∴BE ＝6×82×5＝245
.
在Rt △BDE 中，cos ∠DBE ＝BE BD ＝2455＝24
25，
即cos ∠ABE 的值为24
25.。