灰色理论预测模型

灰⾊理论预测模型
灰⾊理论
通过对原始数据的处理挖掘系统变动规律，建⽴相应微分⽅程，从⽽预测事物未来发展状况。

优点：对于不确定因素的复杂系统预测效果较好，且所需样本数据较⼩；
缺点：基于指数率的预测没有考虑系统的随机性，中长期预测精度较差。

灰⾊预测模型
在多种因素共同影响且内部因素难以全部划定，因素间关系复杂隐蔽，可利⽤的数据情况少下可⽤，⼀般会加上修正因⼦使结果更准确。

灰⾊系统是指“部分信息已知，部分信息未知“的”⼩样本“，”贫信息“的不确定系统，以灰⾊模型（G,M）为核⼼的模型体系。

灰⾊预测模型建模机理
灰⾊系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念，定义灰导数与会微分⽅程，进⽽⽤离散数据列建⽴微分⽅程形式的动态模型。

灰⾊预测模型实验
以sin(pi*x/20)函数为例，以单调性为区间检验灰⾊模型预测的精度
通过实验可以明显地看出，灰⾊预测对于单调变化的序列预测精度较⾼，但是对波动变化明显的序列⽽⾔，灰⾊预测的误差相对⽐较⼤。

究其原因，灰⾊预测模型通过AGO累加⽣成序列，在这个过程中会将不规则变动视为⼲扰，在累加运算中会过滤掉⼀部分变动，⽽且由累加⽣成灰指数律定理可知，当序列⾜够⼤时，存在级⽐为0.5的指数律，这就决定了灰⾊预测对单调变化预测具有很强的惯性，使得波动变化趋势不敏感。

本⽂所⽤测试代码：
1 clc
2 clear all
3 % 本程序主要⽤来计算根据灰⾊理论建⽴的模型的预测值。

4 % 应⽤的数学模型是 GM(1,1)。

5 % 原始数据的处理⽅法是⼀次累加法。

6 x=[0:1:10];
7 x1=[10:1:20];
8 x2=[0:1:20];
9 y=sin(pi*x/20);
10 n=length(y);
11 yy=ones(n,1);
12 yy(1)=y(1);
13 for i=2:n
14 yy(i)=yy(i-1)+y(i);
15 end
16 B=ones(n-1,2);
17 for i=1:(n-1)
18 B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
19 B(i,2)=1;
20 end
21 BT=B';
22 for j=1:n-1
23 YN(j)=y(j+1);
24 end
25 YN=YN';
26 A=inv(BT*B)*BT*YN;
27 a=A(1);
28 u=A(2);
29 t=u/a;
30 t_test=5; %需要预测个数
31 i=1:t_test+n;
32 yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
33 yys(1)=y(1);
34 for j=n+t_test:-1:2
35 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
36 end
37 x=1:n;
38 xs=2:n+t_test;
39 yn=ys(2:n+t_test);
40 det=0;
41 for i=2:n
42 det=det+abs(yn(i)-y(i));
43 end
44 det=det/(n-1);
45
46 subplot(2,2,1),plot(x,y,'^r-',xs,yn,'b-o'),title('单调递增' ),legend('实测值','预测值');
47 disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);
48 disp(['预测值为： ',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);
49
50
51 %递减
52 y1=sin(pi*x1/20);
53 n1=length(y1);
54 yy1=ones(n1,1);
55 yy1(1)=y1(1);
56 for i=2:n1
57 yy1(i)=yy1(i-1)+y1(i);
58 end
59 B1=ones(n1-1,2);
60 for i=1:(n1-1)
61 B1(i,1)=-(yy1(i)+yy1(i+1))/2;
62 B1(i,2)=1;
63 end
64 BT1=B1';
65 for j=1:n1-1
66 YN1(j)=y1(j+1);
67 end
68 YN1=YN1';
69 A1=inv(BT1*B1)*BT1*YN1;
70 a1=A1(1);
71 u1=A1(2);
72 t1=u1/a1;
73 t_test1=5; %需要预测个数
74 i=1:t_test1+n1;
75 yys1(i+1)=(y1(1)-t1).*exp(-a1.*i)+t1;
76 yys1(1)=y1(1);
77 for j=n1+t_test1:-1:2
78 ys1(j)=yys1(j)-yys1(j-1);
79 end
80 x21=1:n1;
81 xs1=2:n1+t_test1;
82 yn1=ys1(2:n1+t_test1);
83 det1=0;
84 for i=2:n1
85 det1=det1+abs(yn1(i)-y1(i));
86 end
87 det1=det1/(n1-1);
88
89 subplot(2,2,2),plot(x1,y1,'^r-',xs1,yn1,'b-o'),title('单调递增' ),legend('实测值','预测值');
90 disp(['百分绝对误差为：',num2str(det1),'%']);
91 disp(['预测值为： ',num2str(ys1(n1+1:n1+t_test1))]);
92
93 %整个区间
93 %整个区间
94 y2=sin(pi*x2/20);
95 n2=length(y2);
96 yy2=ones(n2,1);
97 yy2(1)=y2(1);
98 for i=2:n2
99 yy2(i)=yy2(i-1)+y2(i);
100 end
101 B2=ones(n2-1,2);
102 for i=1:(n2-1)
103 B2(i,1)=-(yy2(i)+yy2(i+1))/2;
104 B2(i,2)=1;
105 end
106 BT2=B2';
107 for j=1:n2-1
108 YN2(j)=y2(j+1);
109 end
110 YN2=YN2';
111 A2=inv(BT2*B2)*BT2*YN2;
112 a2=A2(1);
113 u2=A2(2);
114 t2=u2/a2;
115 t_test2=5; %需要预测个数
116 i=1:t_test2+n2;
117 yys2(i+1)=(y2(1)-t2).*exp(-a2.*i)+t2;
118 yys2(1)=y2(1);
119 for j=n2+t_test2:-1:2
120 ys2(j)=yys2(j)-yys2(j-1);
121 end
122 x22=1:n2;
123 xs2=2:n2+t_test2;
124 yn2=ys2(2:n2+t_test2);
125 det2=0;
126 for i=2:n2
127 det2=det2+abs(yn2(i)-y2(i));
128 end
129 det2=det2/(n2-1);
130
131 subplot(2,1,2),plot(x2,y2,'^r-',xs2,yn2,'b-o'),title('全区间' ),legend('实测值','预测值'); 132 disp(['百分绝对误差为：',num2str(det2),'%']);
133 disp(['预测值为： ',num2str(ys2(n2+1:n2+t_test2))]);。