高中数学新课标人教A版必修第一二册数学文化〖数学家埃尔米特主要成就〗

数学家埃尔米特主要成就
埃尔米特是法国数学家．曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授．法兰西科学院院士．在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现．1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解．1873年证明了自然对数的底e的超越性．在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念（表示某种对称性）很多，如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子”等．埃尔米特是一位热心的数学传播者，他经常无保留地向数学界提供他的知识、想法以致创造性的思维火花，一般通过书信、便条以及讲演进行这种传播．例如，他与斯蒂尔切斯两人从1882年到1894年间至少写过432封信．只要认真阅读埃尔米特的著作，就会发现，他提供了许多可以作为别人发现的序幕的例子，他的数学传播工作极大地促进了数学的发展．埃尔米特是一个全面的数学家，除了前述各项工作外，他在数学的各领域中还取得如下成果：他深入研究了矩阵理论，证明了，如果矩阵M=M*（M的伴随矩阵），则其特征值都是实数；提出一个属于代数函数论的埃尔米特原理，是后来著名的黎曼-罗赫定理的特例之一；在不变量方面有较多成果，以致于西尔威斯特曾指出，“凯莱、埃尔米特和我组成了一个不变量的三位一体”，例如，他提出一个“互反律”，即一个m次二元型的阶固定次数的共变式之间的一种一一对应关系；埃尔米特推广了高斯研究整系数二次型的方法，证明了它们对于任意个变量其类数仍是有限的；还把这一结果应用于代数数，证明了，如果一个数域的判别式已给出，则其范型的数目是有限的；他还把这种“类数有限性”用于不定二次型，取得一些重要的结果；他关于拉梅方程（一种微分方程）的研究在当时也有十分重要的意义．
埃米尔特
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