0圆锥曲线题型特点与命题规律-《奇招制胜》2017年高考数学(文)热点+题型全突破含解析

题型特点与命题规律
近几年高考对圆锥曲线内容的考查主要集中在如
下几个类型:选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以椭圆、双曲线、抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，一般为难题，所以，解析几何的基本方法-—坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视。

【2017最新考试大纲】
1。

圆锥曲线
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
(2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.
（4)了解圆锥曲线的简单应用。

（5）理解数形结合的思想.
2．曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
【五年高考考情分布】
【题型归纳与分析】
1、题型趋势分析
题目每年必出，一般一个选择题、一个填空题、一道解答题。

也可能两个选择一道大题。

圆锥曲线定义、圆锥曲线方程、圆锥曲线性质、直线与圆的位置关系多以选择填空的形式.题目难度多以中档题的形式出现.直线与圆锥曲线的位置关系多以解答题的形式出现，题目难度较大.
2、命题背景几何模型分析
与理科有明显的区别，圆的题目涉及较多。

双曲线涉及较少.有时涉及到也只是已选择填空的形式出现。

椭圆的题目涉及较多,有选择填空也有解答。

十次考试有六次涉及到椭圆，三次以解答题的形式出现。

抛物线除了2015年2卷没有涉及到，其他都有涉及.以解答题出现的几率非常大。

3、考点趋势分析
从教材圆锥曲线安排内容分析，主要涉及到的考点有：（1）直线与圆的位置关系（2）圆与圆的位置关系（3）
椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程（4)圆锥曲线的基本性质（5)直线与圆锥曲线的位置关系（6）弦长与面积问题（7）平面向量在解析几何中的应用（8）定点、定值问题（9)最值问题
通过全国卷2012—2016高考文科试题统计分析来看：主要涉及到的考点为：
（1）直线与圆的位置关系
（2）椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程（3)圆锥曲线的基本性质
（4）直线与圆锥曲线的位置关系等问题的考查。

5年内涉及到较少的是：弦长与面积问题，定点、定值问题涉及较少。

圆与圆的位置关系只涉及到一次2013文21.平面向量在解析几何中的应用只涉及到一次2014文20。

最值问题一次也没涉及。

4、预测2017年高考将继续加大直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义和标准方程、圆锥曲线的基本性质等问题的考察.小题关键考查椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程，圆锥曲线的基本性质，直线与圆的位置关系.解答题考查直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位
置关系等。

适当关注圆与圆的位置关系、平面向量在解析几何中的应用和最值问题。

尤其要注意平面向量在解析几何中的应用。

【典例1】【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!，则该椭圆的离心率为( ）
(A）错误!(B）错误!（C）错误!(D）错误!
【答案】B
考点：椭圆的几何性质
【思路点拨】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于
a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为
关于e 的方程,解方程求e .
【典例2】【2015高考新课标1，文16】已知F 是双曲线
22
:18
y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,()0,66
A ，
当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为 ． 【答案】12
6
【解析】设双曲线的左焦点为1
F ,由双曲线定义知，1||2||PF a PF =+,
∴△APF 的周长为｜PA ｜+｜PF|+|AF|=｜PA ｜+1
2||a PF ++|AF ｜=|PA|+1
||PF +|AF|+2a ,
由于2||a AF +是定值，要使△APF 的周长最小，则｜PA ｜+1
||PF 最小，即P 、A 、1
F 共线，
∵()0,66A ，1
F （－3，0）,∴直线1
AF 的方程为1366
x y +=-，即326
y
x =-代入2
2
18y x -=整理得266960y y +-=，解得26y =或86y =-(舍)，所以P 点的纵坐标为26，
∴11APF
AFF PFF S
S S ∆∆∆=-=11
66662622
⨯⨯-⨯⨯=126.
【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题
【思路点拨】解决解析几何问题，先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程，再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的计算比较复杂，解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路。

【典例3】【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：
22
143
x y +=的左顶点,斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，
点N 在E 上，MA NA ⊥。

（Ⅰ）当AM AN
=时，求AMN ∆的面积;
(Ⅱ）当AM
AN
=时，证明：
32k <<.
【答案】(Ⅰ）14449；（Ⅱ）
(
)3
2,2。

试题解析:（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >。

由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4
π，
又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.
将2x y =-代入22
143
x y +=得27120y y -=，
解得0y =或127
y =，所以1
12
7
y
=。

因此AMN ∆的面积11212144227749
AMN
S
∆=⨯⨯⨯=。

考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【思路点拨】本题中
22233k
tk k t
=
++，分离变量，得()
3
32132
k k t k -=
>-,解不等式,即求得实数k 的取值范围。

【典例4】【2016高考新课标1文数】 在直角坐标系xOy 中，直线l ：y =t (t ≠0）交y 轴于点M ,交抛物线C ：2
2(0)
y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C
于点H . (I ）求
OH ON
；
（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由。

【答案】（I ）2（II ）没有 【解答】
试题分析:先确定),(2t p t N ，ON 的方程为x t p y =，代入px y 22=整
理得
0222=-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,得)2,2(2t p t H ，由此可得N 为OH 的中点，即2|
|||=ON OH 。

（II) 把直线MH 的方程x t p t y 2=-，与px y
22=联立得04422=+-t ty y ，解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点。

（Ⅱ)直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点。

理由如下: 直线MH 的方程为x t p t y 2=-，即)(2t y p t x -=。

代入px y 22=得
04422=+-t ty y ,解得t y y 221==，
即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.
考点：直线与抛物线 【思路点拨】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容，主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题
通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用。