2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(五)(含答案解析)

2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(五)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在给出的一组−3，π，√5，3.14，√93，22
7中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为( )
A. 5.464×107吨
B. 5.464×108吨
C. 5.464×109吨
D. 5.464×1010吨
3. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C. D.
4. 下列运算中，正确的是( )
A. a 2⋅a 3=a 6
B. (a −b)(b −a)=a 2−b 2
C. (ab 2)3=ab 6
D. (−2a 2)2=4a 4
5. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC =45°，D 是CB 延长线上的
一点，且BD =BA ，则tan∠DAC 的值为( )
A. 1+√2
B. √2
C. 2+√2
D. 2√2
6. 不等式组{x −1<0x ≤2
的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是()
A. 50°
B. 60°
C. 80°
D. 90°
8.若反比例函数y=m+4
的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()
x
A. m<−4
B. m<0
C. m>−4
D. m>0
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是
BC，CD的中点，连接EF，若EF=√3，AC=4，则菱形ABCD
的周长为()
A. 4
B. 4√6
C. 4√7
D. 28
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速
度向点A运动，同时动点O从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11.因式分解：x2y−9y3=______．
12.已知△ABC的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF的周长为18，则△DEF的面积为______ ．
13.已知|m−3|与(2+n)4互为相反数，则(n+m)2013的值为______ ．
14.关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是______．
15.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是(单位：元)50，
20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是______．
16.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=
2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影
部分的面积是______．
17.如图，点A1在直线l1：y=√3x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y=√3
x于点B1，过点B1作
3
l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1=1，则点C n的坐标为______.(用含正整数n的式子表示)
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
18. 计算：|1−2sin45°|−√8+(1
2)−1．
19. 先化简，再计算：(x +2−5x−2)÷x−3x−2，其中x =3−√5．
20. 服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场
调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x =60时，y =80；x =50时，y =100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
(1)求出y 与x 的函数关系式．
(2)求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？
(3)请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）
21.请用尺．规．作出符合下列要求的点(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在图①中的ΔABC的内部作出一点D，使得∠ADB=2∠ACB；
∠ACB．
(2)在图②中的ΔABC的外部作出一点E，使得∠AEB=1
2
22.如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，且AE⊥AF.
求证：AE=AF．
23.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。

张老师为了了解本班学生植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生总人数；
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中
随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，
并求出此时P点的坐标．
25.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD2=CA⋅CB；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若CD=8，AD
BD =2
3
，求BE的长．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.根据无理数的概念求解可得．
解：−3，π，√5，3.14，√93，22
7中无理数有π，√5，√93这3个． 故选C ．
2.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
解：546400000=5.464×108，
故选B ．
3.答案：C
解析：
此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键． 根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
解：如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选：C ．
4.答案：D
解析：
此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=−a2+2ab−b2，不符合题意；
C、原式=a3b6，不符合题意；
D、原式=4a4，符合题意，
故选D．
5.答案：A
解析：
本题考查了解直角三角形有关知识，
通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．解：∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=45°，
∴AC=BC，AB=√2AC，
∵BD=AB，
∴BD=√2AC，
∴CD=BD+BC=(√2+1)AC，
∴tan∠DAC=CD
AC
=√2+1．
故选A．
6.答案：D
解析：
【试题解析】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
先求出不等式组的解集，再在数轴上画出不等式组的解集，即可得出选项．
解：{x−1<0 ①x≤2 ②
，
∵解不等式①得：x<1，∴不等式组的解集是x<1，。