22.1.3二次函数y= 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
是由抛物线y= −2x2线 向上平移3个单位 得到的(怎么
平移).
( 2)抛物线 y= x²-5 的顶点坐标(是0_-5_)__对称轴
是 y轴____,在对称轴的左侧,y随着x的增大,而减小 ;在
对称轴的右侧,y随着增x大的而增大
,0当x=____时,
函数y的小值最__-_5值是
.
做一做:
2、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3,2)(0,-1) 求该抛物线线的解析式。
把抛物线y=2x2+1向上平
9 8
移5个单位,会得到那条抛物线?
7
向下平1 y=x2
(1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2-2.4
3 2
y=x2-1
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
y 10
当a<0时,开口向下;
9 8
7
(2)对称轴是y轴;
6 5
4
(3)顶点是(0,k).
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下 平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
例1 已知函数 y ax2 c 的图象过点(1,-1)和点(2,
22.1.3二次函数图象和性质(1)
y ax2
二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点, y ax2 对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的 开口向上,并且向上无限伸展;
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开 口向下,并且向下无限伸展.
然后描点画 图,得到y=
y=x2+1
… 10 5 …8 3
2 0
1 -1
2 0
5 3
10 … 8…
x2+1,y=x2-1y的=x图2-1像.
y y=x2+1
10
9
y=x2-1
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2-1的开
8 7
口方向、对称轴、顶点各是什么?
6
5
抛物线y=x2+1: 开口向上,
4
对称轴是y轴, 顶点为(0,1).
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在 对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在 对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
y=ax2
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点
两点,点A的坐标为(1,1)
(1)求c、k的值;
(2)若抛物线顶点为M,求三角形ABM的面积。
1、(1)抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是(0,3) ,对
称轴是 y轴 ,在 对称轴的左 侧,y随着x的增
大而增大;在对称轴的右 侧,y随着x的增大而减小,
当x= 0 时,函数y的值最大,最大值是 3 ,它
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大,开口越小
关于y轴对称,对称轴为y轴
顶点坐标是原点(0,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2
-1的图像
解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
3 2
抛物线y=x2-1: 开口向上,
1
对称轴是y轴, 顶点为(0, -1). -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:
抛物线y=x2
向上平移 1个单位
抛物线
y=x2+1
抛物线y=x2
向下平移 1个单位
抛物线
y=x2-1
y
10
5), (1)求这个函数的解析式; (2)当x取何值时,函数值y随x的增大而增大; (3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标。
例2 问:点A(1,7)是否在抛物线 y 2x2上?如果不
在,那么怎样向上(或向下)平移抛物线可使平移后的 抛物线经过A点?
例3 已知抛物线 y 4x2 c 与直线 y=-x+k相交于A、B
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
作业:同步练习册 第15页基础练习
(2)形状与y=-2x2+3的图象形状相同,但开口方向 不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。
(3)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1, 2)的点的解析式,
y=ax2+k
二次函数y=ax2+k的性质
a>0
a<0
图象
开口 对称轴 顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大,开口越小
关于y轴对称