广东省汕头市潮南实验学校人教版高中必修一数学课件：3.2.2函数的运用(2)

（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次， 一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为
y元（其中x为正整数，且1≤x≤10）,求出y关于x的函数
关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元， 该工厂生产的是第几档次的产品？
第七页，编辑于星期日：十一点 三分。
（A）R＝0.008t
（B）R＝2＋0.008t （C）R＝2.008t （D）R＝2t＋0.008
第二十七页，编辑于星期日：十一点 三分。
4、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两端所
加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通
过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是 （）
（A） （B）
（C） （D）
分析：把最高点归结为点（1，2.25）． 解：（1）建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水的 路线与x轴交点为C，根据题意，A、B、C的坐标为A（0 1.25）、B（1，2.25）、C（x，0）．
抛物线可设为 y＝a（x－1）2＋2.25． 把点A的坐标（0，1.25）代入， 得a＝1.25－2.25＝－1． 所以有y＝－（x－1）2＋2.25， 令y＝0，由－（x－1）2＋2.25＝0 求得 x＝－0.5（舍去），x＝2.5 所以，水池的半径至少要2.5米．
则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，C(450，94.5).
由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5.
将C(450，94.5)代入求得:
a 47 101250
或a
94 4502
.
∴当x=350时,y=57.4.
∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4
米．
第十六页，编辑于星期日：十一点 三分。
第二十八页，编辑于星期日：十一点 三分。
5、（苏州市）如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的 长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的 图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度为k甲cm， 乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙
的大小关系 （ ）
（A）k甲＞k乙 （B）k甲＝k乙 （C）k甲＜k乙 （D）不能确定
3
c 0
4ac
b
2
4a
2 3
4a 2b c 10
a
25 6
解得
b
10 3
c 0
，或
a
3 2
b 2
c 0
第十二页，编辑于星期日：十一点 三分。
∵ 抛物线对称轴在y轴右侧，
b
∴ － 2a ＞0，
又∵ 抛物线开口向下，
∴ a＜0，
∴ b＞0，∴ a＝－ 25 ，b＝ 10，c＝0
1＜4 5． 3
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5、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥属
于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢
索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高 度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离） 900米，这里水面的海拔高度是74米.
若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面
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二、读懂函数图象，解决实际问题 关键：数形结合思想
方法点拨：
1、利用函数的直观性，通过数形结合， 用分析的方法研究函数的性质。
2、通过解函数的综合题，培养分析问题、 解决问题的能力。
第四页，编辑于星期日：十一点 三分。
1、（西安市）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃 烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时间t
解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次 是在第四档次．
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的
利润是y（元），
根据题意得： y 10 2(x 1)76 4(x 1)
整理得： y 8x2 128x 640
当利润是1080时，即 8x2 128x 640 1080 解答：得当：生产x1产品5,的x2质量11档次是（在不第符5合档题次意时，，舍一去天）的利 润为1080元．
那么水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流
不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的 半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度 应达到多少米（精确到0.1米）？
（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，
过点 OA O垂直于
的直线为x轴，点O为原点）． 第二十页，编辑于星期日：十一点 三分。
.
当x =350时, y = 56.9. ∴56.9+0.5=57.4. ∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.
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6、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受 能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间
满足函数关系：y=－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强． （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
第十八页，编辑于星期日：十一点 三分。
解： （1）y＝－0.1x2＋2.6x＋43
＝－0.1（x－13）2＋59.9 所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增加;当 13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降． （2）当x＝10时，
①a ＜－
1
；
③a－b＋6c0＞0；
1
④②0＜－b6＜0 －1＜2 aa＜0；
其中正确的结论是 （ ）
（A）①② （B）①④
（C）②③ （D）②④
第九页，编辑于星期日：十一点 三分。
4、（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练 时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所
示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的 数据为已知条件）．
6
3
∴
抛物线的解析式为：y＝－
265x2＋
10
3 x.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三分。
3
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 米时，
5
38
即 x＝3 －2＝ 时，
55
y＝ 25 8 2 10 8 6 5 3 5
＝－16 3
．
∴ 此时运动员距水面的高为：10－ ＝16
3
因此，此次试跳会出现失误．
（小时）的函数关系用图象表示应为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第五页，编辑于星期日：十一点 三分。
分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度是 燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反映了 蜡烛高度变化的实际状况．
解：函数的定义域应0≤t≤4，应排除（D）；又蜡
烛的高度随燃烧时间的增加而降低的，所以曲线
1、（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为PA（帕） 与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力F（牛） 与 受 力 面 积 S （ 米 2 ） 的 函 数 关 系 图 象 分 别 是 射 线 lA 、 lB．如图所示，则 （ ）
（A）PA＜PB （B）PA＝PB （C）PA＞PB （D）PA≤PB
第二十一页，编辑于星期日：十一点 三分。
（2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为
y＝－（x＋m）2＋k，
将点A（1，1.25）及点C（3.5，0）代入，解方
程组
1.25 0 m2 k
0
3.5
m2
k
解得
m＝－ 11，k＝3 7
141 ≈3.7．
196
所以此时水流最大高度达3.7米．
第二十二页，编辑于星期日：十一点 三分。
3.2.2 函数应用(2)
第一页，编辑于星期日：十一点 三分。
一、命题思路
二、读懂函数图象，解决实际问题
关键：数形结合思想 三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、 公式
四、学科内综合，注意知识点之间的 联系
第二页，编辑于星期日：十一点 三分。
一、命题思路
实际生活中到处都存在着函 数关系，实际生活中很多问题都可 以用函数的有关知识来解决，未来 的人才应有强烈的应用意识，善于 把自己掌握的知识运用于随时产生 的各种问题的解决．是否能把函数 知识运用于实际生活是中考重点考 查的内容．
（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19 米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的
长.(结果精确到0.1米)
第十五页，编辑于星期日：十一点 三分。
(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方
一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点） 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽 象出一个数学问题，检索出可用的数学知 识，并能运用这些数学知识和技能解决问 题，是学习数学的最终目标，所以，对这 种能力的考查越来越受到命题者的青睐．
第二十三页，编辑于星期日：十一点 三分。
二、跨学科小综合，注意运用 其它学科定理、公式
第二十四页，编辑于星期日：十一点 三分。
小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类问 题的最后解决是利用二次函数的知识。
第八页，编辑于星期日：十一点 三分。
3、（武汉市）为一队员在距离球门12米处的挑射．正好射中了2.4
米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2＋bx＋
c（如图），
则下列结论：
应向右向下延伸，只有（B）符合要求，所以应 选（B）．
剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻画 它们的变化过程的图象结合起来，即应会正确 做出刻画它们的变化过程的图象，也要正确读 出这种图形的意义．
第六页，编辑于星期日：十一点 三分。
2、（05山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按质
量分为个10档次，生产第一档次（即最低档次）的产品 一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润 每件增加2元．
(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平 行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的)直线为x轴 建立平面直角坐标系.
则B(- 450, 94),C(450,94). 设抛物线为：y＝ax2 .
将C(450,94)代入求得:
a 47 或
101250
a
94 4502
.∴
y 47 x2 101250
第十页，编辑于星期日：十一点 三分。
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的 最高处距水面10 米，入2水处距池边的距离
3
为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须 完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就 会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线 是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入
y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59 第10分时，学生的接受能力为59． （3）x＝13时，y取得最大值. 所以，在第13分时，学生的接受能力最强．
第十九页，编辑于星期日：十一点 三分。
7、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水
池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中 心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距 离为1米处达到距水面最大高度2.25米． （1）如果不计其他因素，
水姿势时，距池边的水平距离为3 .6 米，问此次 跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
第十一页，编辑于星期日：十一点 三分。
解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入
水点为B，
抛物线的解析式为：y＝ax 2＋bx＋c 由题意知，O、B两点坐标依次为（0，0），（2， －10），且顶点A的纵坐标为 ，所以2
第二十九页，编辑于星期日：十一点 三分。
6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝ 5m3时，它的密度ρ＝1.98kg／m3．
（1）求出ρ与V的函数关系式； （2）求当V＝9m3时二氧化碳密度ρ ．
解： （1）设二氧化碳质量为mkg
将V＝5m3， ρ ＝1.98代入ρ ＝m/v， 得m＝9.9（kg） 所求函数关系式为ρ ＝9.9/v． （2）V＝9代入ρ ＝9.9/v得， ρ ＝1.1（kg／m3）
第三十页，编辑于星期日：十一点 三分。
第二十五页，编辑于星期日：十一点 三分。
2、（甘肃省）受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）
的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛）的函数关
系为P＝
，则这F个函数的图象是 （ ）
S
（A）
（B）
（C） （D）
第二十六页，编辑于星期日：十一点 三分。
3、（安徽省）一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温 度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为 温度t℃的函数关系式为 （ ）