二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题【2 】
1.理论运用（根本性质的考核：解析式.图象.性质等）
2.现实运用（拱桥问题,求最值.最大利润.最大面积等）
类型一：最大面积问题
例一：如图在长200米,宽80米的矩形广场内建筑等宽的十字形道路,绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？
变式演习1：如图,用50m长的护栏全体用于建造一块靠墙的长方形花圃,写出长方形花圃的面积
y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式？当x为多长时,花圃面积最大？
类型二：利润问题
例二：某市肆经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系:在某一时光内,单价是13.5元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售出200件. 请你关心剖析:发卖单价是若干时,可以获利最多?
设发卖单价为x元,(0＜x≤13.5)元,那么
（1）发卖量可以表示为____________________;
（2）发卖额可以表示为____________________;
（3）所获利润可以表示为__________________;
（4）当发卖单价是________元时,可以获得最大利润,最大利润是__________
变式练习2.某商品如今的售价为每件60元,每礼拜可卖出300件,市场查询拜访反应：每涨价1元,每礼拜少卖出10件;每降价1元,每礼拜可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,若何订价才能使利润最大？
变式练习3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,岁首?年月上市后,公司阅历从吃亏到盈利的进程,如下图的二次函数图象（部分）描绘了该公司岁首?年月以来累积利润y（万元）与发卖时光x （月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）．（1）依据图上信息,求累积利润y（万元）与发卖时光x（月）的函数关系式;（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是若干万元？
400 300
60 70 Ｏ
y (件) x (元)
变式练习4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫,划定试销时的发卖单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中发卖量y （件）与发卖单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y 与x 之间的函数关系式;
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总发卖额 总成本）为P 元,求P 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值规模;依据题意断定：当x 取何值时,P 的值最大？最大值是若干？
类型三:现实抛物线问题
例三：某地道横断面由抛物线与矩形的三边构成,尺寸如图10所示.
（1）以地道横断面抛物线的极点为原点,以抛物线的对称轴为y 轴,树立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;
（2）某卡车空车时能经由过程此地道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车可否经由过程地道？并解释来由.
4米,水位上升3米就达到警变式演习3：如图是抛物线型的拱桥,已知水位在AB地位时,水面宽6
4米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米
惕水位线CD,这时水面宽3 Array的速度上升,求水过警惕线后几小时淹到拱桥顶？
例2图
变式演习4：如图,某大学的校门是一抛物线外形的水泥建筑物,大门的地面高度为8米,两侧距地面
4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的程度距离为6米,则校门的高度为.（准确到0.1
米）
第3题图
题图
变式：1如图,排球运发动站在点O处演习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球算作点,其运行的高度y（m）与运行的程度距离x(m)知足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的程度距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的程度距离为18m.
（1）当h=2.6时,求y与x的关系式（不请求写出自变量x的取值规模）
（2）当h=2.6时,球可否超出球网？球会不会出界？请解释来由;
（3）若球必定能超出球网,又不出边界,求h的取值规模.
课后演习：
一,利润问题：
1．某商场发卖一批名牌衬衫,平均天天可售出20件,每件盈利40元．为了扩展发卖,增长盈利,尽快削减库存,商场决议采取恰当的降价措施．经查询拜访发明,假如每件衬衫每降价1元,商场平均天天可多售出2件．
（1）若商场平均天天要盈利1200元,每件衬衫应降价若干元？
（2）每件衬衫下降若干元时,商场平均天天盈利最多？
二,面积问题：
2,如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,个中AB和AD分离在两直角边上．
(1)设长方形的一边AB＝x m,那么AD边的长度若何表示？
(2)设长方形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是若干？
3.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m ,跨度为40m , 现把它的示意图放在平面直角坐标系中, 如图该抛物线的解析式为.
4.锻练对小明推铅球的录像进行技巧剖析,发明铅球行进高度y (m )与程度距离x (m )之间的关系为y ＝－
1
12
(x －4)2＋3,由此可知铅球推出的距离是________m .
5.如图,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经由的路线是某个二次函数图象的一部分,假如他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m,球路的最高点B (8,9),则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(准确到0.1 m) ．
x
y
A B O
(第5题
)
6.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为10 m ．如图所示,把它的图形放在直角坐标系中．
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式; （2） 如图,在对称轴右边1 m 处,桥洞离 水面的高是若干？。