【安微省黄山市】2017届高三第二次模拟考试数学(理科)试卷-答案

安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（理科）试卷
解析
一、选择题
1．【解析】由已知，可得或，，又
，故选C．
2．【解析】，又，
时，符合题意，故选A．
3．【解析】由, ① 可得, ② ①-②得
，
又，故选D．
4．
5．【解析】该程序框图表示的是分段函数，由可得，，由几何概型概率公式可得，的概率为，故选B．
6．【解析】由已知中的三视图，圆锥母线，圆锥的高，圆锥底面半径为，故原圆锥的体积为，故选D．
7．【解析】，，故选B.
8．【解析】
直线，过上的定点，画出表示的可行域，如图，由图知过时，最大值为，所以
，故选A．
【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．
9．
10．【解析】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①
又，② ①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B．
11．解析】
要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数
图象与的图象有交点即可，即设与相切时，切点为，则，又点与两点连线斜率，由图知的取值范围是时，函数图象与的图象有交点，
即范围是时，函数与的图象上存在关
于轴对称的点，故选B．
【思路点睛】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想，导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.
12．
【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性、余弦定理以及两角差的正切公式，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．
二、填空题
13．【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为．
14．
15．【解析】因为总有圆所以，半椭球的体积等于，椭球的体积为，所以，该椭环体积是，故答案为.
【方法点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题根据“幂势既同，則积不容异. ”这一结论求得椭球体积的．16．
【方法点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决数列与函数的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函数知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的函数问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知交汇点上命题的特点.本题是将函数的单调性、数列的周期性和特殊数列求和综合起来命题，也正体现了这种命题特点.．
三、解答题
17．【解析】试题分析：（1）由,可得，从而可得结果；（2）在
中，由，得，又由正弦定理，解得，故的长为. 18．【解析】试题分析：（1）连交于可得是中点，再根据面可得进而根据中位线定理可得结果；（2）取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴,轴，轴建立空间直角坐标系，求出面的一个法向量，用表示面的一个法向量，由可得结果.
19．
20．
21．【解析】试题分析：（1）求出，分五种情讨论，分别令得增区间，得减区间；（2）根据导数的几何意义可求出两切线的斜率分别为，根据切点处两函数纵坐标相等可得关于的两个等式，由其中一个等式求得的范围，再根据另一个等式利用导数求得的范围．
22．
23．。