基于协方差矩阵遗传算法的飞行器结构健康监控传感器优化配置_黄一珂
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关键词：遗传算法；结构健康监控；协方差矩阵；损伤概率分布 【Ａｂｓｔｒａｃｔ】The optimal allocation for sensors in health monitoring of the aircraft structure is studied by applying improved genetic algorithm of covariance matrix，which will assume in quantification the dam－ age probability distribution for target structure through history damage records or experiments’records.At the same time the target structure’s areas with high probability of damage occurrence are monitored strictly with this method by considering sensors position optimization.By comparing with hexagonal grid-coverage method，which optimal results under different amount of sensors are compared and analyzed，the advantages of the covariance matrix method is proved.Finally，the sensor quantity optimization is also discussed. Key words：Genetic algorithm；Structural health monitoring；Covariance matrix；Damage proba－ bility distribution
2 飞行器结构健康监控系统传感器优化 配置模型建立
（g）
σ ∈R+—第 g 代决策变量的标准差； C（g）∈Rn×n—协方差矩阵；n—决策变量的数量。
3.3 适应度函数
将决策变量的最大标准差作为适应度函数，当其小于某一 预定值或遗传算法达到指定代数时算法停止运算。
3.4 交叉、变异
参考相关研究[6]，将最佳交叉率、变异率分别为设定为 0.7、0.05。 以损伤漏检概率最小作为优化计算的目的，将式（5）作为目标函数，
目前大多数汽车安全气囊生产厂家在装配时拧紧螺母是靠操 作工手握螺母拧紧扳手人工找正螺栓位置，完成螺母拧紧工序。工
参考文献
［1］胡洪国，杨汝清，臧建华，等. 新型汽车主锥全自动拧紧机控制系统设 计［J］.机床与液压，2000（1）：17-18.
作过程中，操作工不断重复单一动作，极易造成操作工某一生理部 ［2］卫道柱，林巨广.智能型螺母拧紧机的研制［J］.合肥工业大学学报（自
的坐标，其中，yi
=
60cm 100cm
× gxi+N （gi=1，2…，N）。
参考飞机蒙皮相关历史损伤记录假设板上损伤分布概率如
图 2 所示[5]，图中以灰度的深浅表示损伤概率大小，设传感器参数
R1=3cm，R2=40cm，当适应度函数小于 0.3 或算法运行达到 500 代时停止运算。基于完全覆盖理论分析，在传感器监测半径有限
位疲劳过度，使本来就不高的生产效率进一步降低。由于是靠操作 工人为确定各个螺母的拧紧程度，螺母拧紧的一致性难以保证。操
然科学版），2003，26（5）：1016-1020. ［3］李艳芳，薛建彬.自动拆卸螺母机器人工具的机械设计与研究［J］.机械
工程与自动化，2009（3）：94-96.
作工动作单一，劳动强度大，螺母拧紧程度一致性差。安全气囊安装 ［4］徐文灿.电动缸与气缸［J］.液压气动与密封，2006（2）：19-24.
板发生损伤的整体概率为 1，设损伤分布函数为 P（d x，y），有：
蓦Pd（x，y）dxdy=1
S
式中：S—需要监测的结构区域。
（3）
由式（1）、（2）可得整个结构的损伤监测概率 P1 及损伤漏检
蓦 概率 P2：P1 = Pd（x，y）P（x，y）dxdy S P2 =1-P1
（4） （5）
3 协方差矩阵遗传算法设计
传感器坐标gxi，yi g作为决策变量，则算法流程图，如图 1 所示。
编码
结构健康监控中，传感器的有效范围与接收信号的强弱相
关联，由传感器产生的声波在薄壁结构中叠加后以 Lamb 波模态
形式传播，根据 Lamb 传播原理，在各向同性材料中，Lamb 波是 轴对称传播的[1]，在忽略传播中信号衰减的条件下，信号的强弱与
是否可靠，与汽车的安全性直接相关。根据生产要求，设计了新型的 ［5］Jbrgen Burman，B.Rikard Gebart，Hans M’artensson.Development of a blade geometry definition with implicit design variables，1998.
（cm）
（cm）
（a）
5 传感器
（b）
（cm） 60
（cm） 60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
由 N 个传感器组成的传感器网络对结构上某一点的损伤监
N
测概率可表示为：P（x，y）=1-仪 仪1-P gxi ，yi g仪 i=1
（2）
由于结构在不同位置发生损伤的概率不尽相同，传感器优
化配置时可以根据目标结构（或类似结构）的历史使用记录或实
验记录对结构各位置的损伤分布概率进行归纳和定量，假设整个
进化代数
50 100 150 200 250 进化代数
图 3 进化过程示意图
以黑点表示传感器位置，得到两种方法的传感器分布图，如
图 4 所示。
（cm） 60
（cm） 60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
提供相关结构的完好状态或故障预警的监控技术。在结构健康监控 率各不相同，例如铆钉孔周围易发生应力集中的区域产生裂纹的概
＊来稿日期：2010-10-12 ＊基金项目：国家自然科学基金项目（10402035）
保护关闭，进入下一个循环。
不均等问题。与同类设备相比，在同等功能的情况下，该设备具有尺
5 结语
寸小、占地面积小、占用空间少和成本低的优点。
智能螺母拧紧设备。智能型螺母拧紧设备结构紧凑，自动化程度高， ［6］HOWITTJS，SEKELLATC.FlowEffectsinMonolithicHoneycombAutomotive
应用范围广，工作安全可靠，避免了手工操作时的漏拧及拧紧力矩
Catalytic Converter［s C］.SAE Paper 740244，2002.
3.1 个体编码
设传感器数量为 N，计算中共包括表示传感器坐标位置 xi 和 yi 在内的 2N 个决策变量，几何约束只包括监控区域的边界约
束一项，以传感器分布位置坐标 gxi ，yi g作为编码个体，根据研究
资料[6-7]，使用比二进制代码更具优势的整数代码进行计算。
3.2 初始化种群
新样本是通过对下式表示的正态分布取样得到的，
第8期
黄一珂等：基于协方差矩阵遗传算法的飞行器结构健康监控传感器优化配置
137
率大大高于其他部位，如果在传感器优化配置中能够将这种损伤发 生概率的差别加以考虑，将会提高传感器的监测效率。
利用协方差矩阵改进后的遗传算法适于解决非线性以及不 均匀区域的搜索问题，这种方法能够在优化过程中充分考虑损伤 分布不均匀的因素，利用该算法对含有实际损伤概率分布的结构 模型进行计算，并针对优化方法不同以及传感器数量不同时的优 化结果进行了比较，验证了该方法在提高传感器网络监测精度和 效率方面的有效性。
30
15
20 22.5
10
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
30
cm
图 2 目标结构损伤概率分布图
为实现协方差矩阵遗传算法方法与正六边形网格覆盖布局
方法的比较，分别在 5、10、15、20、25 个传感器条件下，使用上述
两种方法进行优化计算，大约 200 代后便可得出符合条件的结
的条件下，要实现对全部检测区域的完全监测，通常使用传感器
阵列正六边形网格覆盖布局方法，该方法将表示传感器监测区域
的圆形简化成正六边形这种形状接近圆形的理想覆盖区域，且在
传感器网络的正六边形之间无缝隙也无重叠部分，实现了以最少
的传感器代价对监测区域的完全覆盖[3]。
×10-4
60
0
50 7.5
40
cm
损伤和传感器间的距离成反比，设单个传感器监测到损伤的概率
ggg1，R<R1
可表示为：P gxi ，yi
g R gg
=g
1
R g
g
，R1 <R<R2
ggg0，R>R2
（1）
姨 式中：R= gx-xi g2 - gy-yi g2 ，（x，y）—损伤位置坐标；gxi ，yi g—第 i
个传感器的位置坐标。
基于完全覆盖理论分析在传感器监测半径有限的条件下要实现对全部检测区域的完全监测通常使用传感器阵列正六边形网格覆盖布局方法该方法将表示传感器监测区域的圆形简化成正六边形这种形状接近圆形的理想覆盖区域且在传感器网络的正六边形之间无缝隙也无重叠部分实现了以最少的传感器代价对监测区域的完全覆盖605040302010102030405060708090100cm104751522530目标结构损伤概率分布图为实现协方差矩阵遗传算法方法与正六边形网格覆盖布局方法的比较分别在510152025个传感器条件下使用上述两种方法进行优化计算大约200代后便可得出符合条件的结果传感器数量为15时由遗传算法计算的适应度函数和损伤漏黄一珂等
中图分类号：TH16，V19 文献标识码：A
1 引言
飞行器结构健康监控是一种通过将先进的传感、驱动元件集 成在飞行器的结构中，利用构成的传感器网络对被监控结构的工作 状态进行实时监控，并根据获取的信号进行状态评估或故障诊断，
中，被监测系统上传感器安置的数量和位置直接影响到监控系统的 效率和精度，目前在结构健康监控中传感器网络的布局中，通常按 照规则顺序排列传感器或将结构各部分看做损伤发生概率相同的 区域进行优化配置，然而在实际中同一结构不同位置发生损伤的概
果，传感器数量为 15 时，由遗传算法计算的适应度函数和损伤漏
No.8
138
机械设计与制造
Aug.2011
检概率的进化过程，如图 3 所示。
0.5
0.45 适 0.4 应 度 0.35 函 数 0.3
0.25
0.2 0
0.6
0.5 损 伤0.4 漏 检0.3 概0.2 率
0.1
0 50 100 150 200 250 0
g g g g （g+1）
xk ~N
m（g），σ（g）
2 （g）
C
，k=1，2…，λ
（g+1）
式中：λ—种群规模；xk —第（g+1）代的第 k 个样本；
g g N
g g m（g），σ（g）元正态分布；
（g）
m ∈Rn—第 g 代决策变量的平均值；
（6）
产生初始种群
判断标准差 是否满足条件
HUANG Yi-ke，SHANG Bo-lin （Engineering College，Aiecraft Engineering University，Xi’an 710038，China）
【摘 要】利用协方差矩阵改进后的遗传算法研究了飞行器结构健康监控中传感器的优化配置问 题。该方法通过历史损伤记录或实验记录对目标结构的损伤概率分布进行量化假设，并结合以协方差 矩阵改进后的遗传算法，在传感器位置优化研究中加以考虑，使优化配置后的传感器阵列能够针对目 标结构的损伤高发区域进行重点监控。通过与正六边形网格覆盖布局方法在不同传感器数量条件下优 化结果的对比分析，证明了该方法的优越性，并对传感器的数量优化问题进行了初步讨论。
机械设计与制造
136
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
文章编号：１００１-3997（２０11）08-0136-03
基于协方差矩阵遗传算法的飞行器结
构健康监控传感器优化配置 *
第8期 ２０11 年 8 月
黄一珂 尚柏林 （空军工程大学 工程学院，西安 710038）
Optimal allocation for health monitoring sensors of aircraft structure based on genetic algorithm of covariance matrix
N 选择
交叉
Y
停止进化， 导出结果
变异
生成新种群
图 1 遗传算法流程图
4 算例分析
选取（100×60）cm，LY-12 材质矩形薄板作为研究对象，使用
传感器数量为 N，为解决横纵坐标几何约束条件不同的问题，设
决策变量表示为 x1，x2…，x2N，0<xi<100，以 gxi ，yi g—第 i 个传感器
2 飞行器结构健康监控系统传感器优化 配置模型建立
（g）
σ ∈R+—第 g 代决策变量的标准差； C（g）∈Rn×n—协方差矩阵；n—决策变量的数量。
3.3 适应度函数
将决策变量的最大标准差作为适应度函数，当其小于某一 预定值或遗传算法达到指定代数时算法停止运算。
3.4 交叉、变异
参考相关研究[6]，将最佳交叉率、变异率分别为设定为 0.7、0.05。 以损伤漏检概率最小作为优化计算的目的，将式（5）作为目标函数，
目前大多数汽车安全气囊生产厂家在装配时拧紧螺母是靠操 作工手握螺母拧紧扳手人工找正螺栓位置，完成螺母拧紧工序。工
参考文献
［1］胡洪国，杨汝清，臧建华，等. 新型汽车主锥全自动拧紧机控制系统设 计［J］.机床与液压，2000（1）：17-18.
作过程中，操作工不断重复单一动作，极易造成操作工某一生理部 ［2］卫道柱，林巨广.智能型螺母拧紧机的研制［J］.合肥工业大学学报（自
的坐标，其中，yi
=
60cm 100cm
× gxi+N （gi=1，2…，N）。
参考飞机蒙皮相关历史损伤记录假设板上损伤分布概率如
图 2 所示[5]，图中以灰度的深浅表示损伤概率大小，设传感器参数
R1=3cm，R2=40cm，当适应度函数小于 0.3 或算法运行达到 500 代时停止运算。基于完全覆盖理论分析，在传感器监测半径有限
位疲劳过度，使本来就不高的生产效率进一步降低。由于是靠操作 工人为确定各个螺母的拧紧程度，螺母拧紧的一致性难以保证。操
然科学版），2003，26（5）：1016-1020. ［3］李艳芳，薛建彬.自动拆卸螺母机器人工具的机械设计与研究［J］.机械
工程与自动化，2009（3）：94-96.
作工动作单一，劳动强度大，螺母拧紧程度一致性差。安全气囊安装 ［4］徐文灿.电动缸与气缸［J］.液压气动与密封，2006（2）：19-24.
板发生损伤的整体概率为 1，设损伤分布函数为 P（d x，y），有：
蓦Pd（x，y）dxdy=1
S
式中：S—需要监测的结构区域。
（3）
由式（1）、（2）可得整个结构的损伤监测概率 P1 及损伤漏检
蓦 概率 P2：P1 = Pd（x，y）P（x，y）dxdy S P2 =1-P1
（4） （5）
3 协方差矩阵遗传算法设计
传感器坐标gxi，yi g作为决策变量，则算法流程图，如图 1 所示。
编码
结构健康监控中，传感器的有效范围与接收信号的强弱相
关联，由传感器产生的声波在薄壁结构中叠加后以 Lamb 波模态
形式传播，根据 Lamb 传播原理，在各向同性材料中，Lamb 波是 轴对称传播的[1]，在忽略传播中信号衰减的条件下，信号的强弱与
是否可靠，与汽车的安全性直接相关。根据生产要求，设计了新型的 ［5］Jbrgen Burman，B.Rikard Gebart，Hans M’artensson.Development of a blade geometry definition with implicit design variables，1998.
（cm）
（cm）
（a）
5 传感器
（b）
（cm） 60
（cm） 60
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由 N 个传感器组成的传感器网络对结构上某一点的损伤监
N
测概率可表示为：P（x，y）=1-仪 仪1-P gxi ，yi g仪 i=1
（2）
由于结构在不同位置发生损伤的概率不尽相同，传感器优
化配置时可以根据目标结构（或类似结构）的历史使用记录或实
验记录对结构各位置的损伤分布概率进行归纳和定量，假设整个
进化代数
50 100 150 200 250 进化代数
图 3 进化过程示意图
以黑点表示传感器位置，得到两种方法的传感器分布图，如
图 4 所示。
（cm） 60
（cm） 60
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提供相关结构的完好状态或故障预警的监控技术。在结构健康监控 率各不相同，例如铆钉孔周围易发生应力集中的区域产生裂纹的概
＊来稿日期：2010-10-12 ＊基金项目：国家自然科学基金项目（10402035）
保护关闭，进入下一个循环。
不均等问题。与同类设备相比，在同等功能的情况下，该设备具有尺
5 结语
寸小、占地面积小、占用空间少和成本低的优点。
智能螺母拧紧设备。智能型螺母拧紧设备结构紧凑，自动化程度高， ［6］HOWITTJS，SEKELLATC.FlowEffectsinMonolithicHoneycombAutomotive
应用范围广，工作安全可靠，避免了手工操作时的漏拧及拧紧力矩
Catalytic Converter［s C］.SAE Paper 740244，2002.
3.1 个体编码
设传感器数量为 N，计算中共包括表示传感器坐标位置 xi 和 yi 在内的 2N 个决策变量，几何约束只包括监控区域的边界约
束一项，以传感器分布位置坐标 gxi ，yi g作为编码个体，根据研究
资料[6-7]，使用比二进制代码更具优势的整数代码进行计算。
3.2 初始化种群
新样本是通过对下式表示的正态分布取样得到的，
第8期
黄一珂等：基于协方差矩阵遗传算法的飞行器结构健康监控传感器优化配置
137
率大大高于其他部位，如果在传感器优化配置中能够将这种损伤发 生概率的差别加以考虑，将会提高传感器的监测效率。
利用协方差矩阵改进后的遗传算法适于解决非线性以及不 均匀区域的搜索问题，这种方法能够在优化过程中充分考虑损伤 分布不均匀的因素，利用该算法对含有实际损伤概率分布的结构 模型进行计算，并针对优化方法不同以及传感器数量不同时的优 化结果进行了比较，验证了该方法在提高传感器网络监测精度和 效率方面的有效性。
30
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10
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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cm
图 2 目标结构损伤概率分布图
为实现协方差矩阵遗传算法方法与正六边形网格覆盖布局
方法的比较，分别在 5、10、15、20、25 个传感器条件下，使用上述
两种方法进行优化计算，大约 200 代后便可得出符合条件的结
的条件下，要实现对全部检测区域的完全监测，通常使用传感器
阵列正六边形网格覆盖布局方法，该方法将表示传感器监测区域
的圆形简化成正六边形这种形状接近圆形的理想覆盖区域，且在
传感器网络的正六边形之间无缝隙也无重叠部分，实现了以最少
的传感器代价对监测区域的完全覆盖[3]。
×10-4
60
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50 7.5
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cm
损伤和传感器间的距离成反比，设单个传感器监测到损伤的概率
ggg1，R<R1
可表示为：P gxi ，yi
g R gg
=g
1
R g
g
，R1 <R<R2
ggg0，R>R2
（1）
姨 式中：R= gx-xi g2 - gy-yi g2 ，（x，y）—损伤位置坐标；gxi ，yi g—第 i
个传感器的位置坐标。
基于完全覆盖理论分析在传感器监测半径有限的条件下要实现对全部检测区域的完全监测通常使用传感器阵列正六边形网格覆盖布局方法该方法将表示传感器监测区域的圆形简化成正六边形这种形状接近圆形的理想覆盖区域且在传感器网络的正六边形之间无缝隙也无重叠部分实现了以最少的传感器代价对监测区域的完全覆盖605040302010102030405060708090100cm104751522530目标结构损伤概率分布图为实现协方差矩阵遗传算法方法与正六边形网格覆盖布局方法的比较分别在510152025个传感器条件下使用上述两种方法进行优化计算大约200代后便可得出符合条件的结果传感器数量为15时由遗传算法计算的适应度函数和损伤漏黄一珂等
中图分类号：TH16，V19 文献标识码：A
1 引言
飞行器结构健康监控是一种通过将先进的传感、驱动元件集 成在飞行器的结构中，利用构成的传感器网络对被监控结构的工作 状态进行实时监控，并根据获取的信号进行状态评估或故障诊断，
中，被监测系统上传感器安置的数量和位置直接影响到监控系统的 效率和精度，目前在结构健康监控中传感器网络的布局中，通常按 照规则顺序排列传感器或将结构各部分看做损伤发生概率相同的 区域进行优化配置，然而在实际中同一结构不同位置发生损伤的概
果，传感器数量为 15 时，由遗传算法计算的适应度函数和损伤漏
No.8
138
机械设计与制造
Aug.2011
检概率的进化过程，如图 3 所示。
0.5
0.45 适 0.4 应 度 0.35 函 数 0.3
0.25
0.2 0
0.6
0.5 损 伤0.4 漏 检0.3 概0.2 率
0.1
0 50 100 150 200 250 0
g g g g （g+1）
xk ~N
m（g），σ（g）
2 （g）
C
，k=1，2…，λ
（g+1）
式中：λ—种群规模；xk —第（g+1）代的第 k 个样本；
g g N
g g m（g），σ（g）元正态分布；
（g）
m ∈Rn—第 g 代决策变量的平均值；
（6）
产生初始种群
判断标准差 是否满足条件
HUANG Yi-ke，SHANG Bo-lin （Engineering College，Aiecraft Engineering University，Xi’an 710038，China）
【摘 要】利用协方差矩阵改进后的遗传算法研究了飞行器结构健康监控中传感器的优化配置问 题。该方法通过历史损伤记录或实验记录对目标结构的损伤概率分布进行量化假设，并结合以协方差 矩阵改进后的遗传算法，在传感器位置优化研究中加以考虑，使优化配置后的传感器阵列能够针对目 标结构的损伤高发区域进行重点监控。通过与正六边形网格覆盖布局方法在不同传感器数量条件下优 化结果的对比分析，证明了该方法的优越性，并对传感器的数量优化问题进行了初步讨论。
机械设计与制造
136
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
文章编号：１００１-3997（２０11）08-0136-03
基于协方差矩阵遗传算法的飞行器结
构健康监控传感器优化配置 *
第8期 ２０11 年 8 月
黄一珂 尚柏林 （空军工程大学 工程学院，西安 710038）
Optimal allocation for health monitoring sensors of aircraft structure based on genetic algorithm of covariance matrix
N 选择
交叉
Y
停止进化， 导出结果
变异
生成新种群
图 1 遗传算法流程图
4 算例分析
选取（100×60）cm，LY-12 材质矩形薄板作为研究对象，使用
传感器数量为 N，为解决横纵坐标几何约束条件不同的问题，设
决策变量表示为 x1，x2…，x2N，0<xi<100，以 gxi ，yi g—第 i 个传感器