《二元一次方程组的解法》PPT课件(第1课时)

x＋y ＝35 ① 2x＋4y＝94 ②
由①得 将③代入②得
y =35 - x ③ 2 x +4（ 35 - x ）=94 ④
由此我们从④中即可求解出x的值，然后再代入③求 出y的值. 从中你体会到怎样解一元二次方程组吗？
x +2y= 9 ①
例1： 解方程组 y = x- 6 ②
解： 把②代入①得：x+2（x– 6）= 9
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
{x+y=9
(2)
y=2x
{ 2x+3y=-21
(3)
y=-3
{ y=x-y
(4)
4x+2y=-10
{ x+y=17 ①
解（1） 5x+3y=75 ②
解：由①得，x=17-y ③
基本元法
做一做：
1. 某校组织活动，共有100人参加，要把参加活 动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2 倍少8人，问这两组人数各是多少？
2. 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2 倍，甲、 乙两数各是多少？
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
解:把① 代入②,得
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2,
6y=6,
y=1. x =5, 所以 y=1.
随堂练习
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
2. 用代入法解二元一次方程组时，首先要选一个形式上，系数上较简单的方程， 把它转化为用某个未知数的代数式表示另外一个未知数的形式，然后再代入另一 个方程，达到消元的目的.
解： 根据已知条件可列 方程组：
2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 –2m ③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1 7m = 3
m 3 7
把m 3 代入③，得：
7
n 12 3
n1
7
7
m的值为 3，n的值为 1
7
7
课堂小结
你还记得这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你还能列出方程组吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足
问鸡兔各几何
解：设鸡有x只，兔有y只. 上有35头 x + y =35 ① 下有94足 2 x +4 y =94 ②
x＋y＝35 2x＋4y＝94
怎样解这个方程组呢？
3. 二元一次方程组的解的形式是
{x=a （a,b是常数） y=b
习题P10，第1、2题．
结束
3. 什么叫做二元一次方程组的解?
把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等， 像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.
学习目标
1、会用代入法解二元一次方程组； 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二 元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向 已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
6.2 二元一次方程组的解法
第1课时
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1. 什么叫做二元一次方程? 每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1， 这样的方程叫做二元一次方程.
2. 什么叫做二元一次方程组? 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组.
新知探究
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其 中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉 的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想，叫做消元思想.
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
则可得x=0
把x=0代入①可得y=2.5
{ x=0
把③代入②，得： 5(17-y)+3y=75
请你独自 写出剩余题 的解题过程 并说明理由.
y=5
把y=5代入③，得x=17-5
x=12
{ x=12
所以，方程组的解为 y=5
例题学习
{3x+10y=14 ①
例2 解方程组 10x+15y=32 ②
解：由方程①得x=（14-10y）/3
将上式带入②整理，得140-55y=96 则可得y=0.8
解： 由② ，得 x=13 - 4y ③ 把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 – 8y +3y =16
-5y= -10
y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
∴原方程组的解是 x=5 y=2
把③代入 ②可以吗？
试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代 入原方程组，可 以知道你解得对 不对.
谈一谈你有什么收获？
解二元一次方程组的基本思路
基本思路: 消元: 二元
一元
代入消元法
习题P8，B组第1、2题．
结束
6.2 二元一次方程组的解法
第2课时
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
上节课所学的解二元一次方程组的基本思路 是什么呢？
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
故原方程的解为 y=2.5
用代入法解方程的主要步骤：
（1） 变
（2） 代 （3） 解 （4） 写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校
舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的
解得 x= 7
把x = 7 代入②，得
y= 1
∴方程组的解是
x=7 y=1
归 纳：
将含一个未知数表示另一个未知数的代数式， 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法.
2x+3y=16 ① 用代入法解方程组
x+4y=13 ②