北师大八年级数学下册-第二学期期中联考.docx

D C B
A 初中数学试卷
桑水出品
2014-2015学年第二学期八年级期中联考
数 学 试 卷 2015.4
第一部分 选择题
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案） 1. 若m n <，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11m n +>+ B ．m n
-<-
C ．
22
m n
< D ．ma na < 2．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ） 3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A 、2(3)(3)9x y x y x y +-=-
B 、2
32(1)(2)x x x x -+=-- C 、2
3613(2)1x x x x +-=+- D 、 2
2244)2(y xy x y x +-=-
4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤3
21
21
x x 的解集在数轴上表示为（ ）
5．下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；
C ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
D ．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
6、如右图，ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．B C ∠=∠ B. AD BC ⊥ C. AD 平分CAB ∠ D. 2AB BD =
7．如图1，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（ ） A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、HL 8．如图2，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5㎝，△ABD 的周长为18㎝，则△ABC 的周长为（ ） A 、23cm B 、28cm C 、13cm D 18cm
9、如图3,∠MON=60°,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A, 点Q 是射线OM 的一个动点, 若OP=4,则PQ 的最小值为( )
A 、23
B 、4
C 、2
D 、3
10．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A. 1a < B. 21a -<< C. 2a <- D. 21a -≤≤
11、若不等式20ax ->的解集为2x <-，则关于y 的方程20ay +=的解是( )
图 3
A 、1y =-
B 、2y =-
C 、1y =
D 、2y = 12、如图4，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点
E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的
内角度数是( )
A ．12n ⎛⎫
⎪⎝⎭
·75° B ．1
12n -⎛⎫ ⎪
⎝⎭·65° C ．1
12n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
·75° D ．12n
⎛⎫
⎪⎝⎭
·85°
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 多项式223322
3612a b a b a b c --的公因式是答案请填在答题表内； 14、若3,2m n mn -==-，则22
221m n mn -+的值为答案请填在答题表内；
15、已知函数y 1 = k 1x + b 1与函数y 2 = k 2x + b 2的图象如图5所示，则不等式y 1 < y 2的解集是答案请填在答题表内；
16．如图6，如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为=_答案请填在答题表内 三、解答题（共52分）
17. 分解因式（本题共2小题，每题4分，共8分）
（1）3
2
2
2a a b ab -+ （2） 2
2
()()x m n y m n --- 18、（本题5分）在平面直角坐标系中，直线4y kx =-经过点(2,8)P -，求关于x 的不等式40kx +≥的解集，并求出它的非负整数解.
19、（本题6分）解不等式组2(2)313
4x x x x +≤+⎧⎪
⎨+<⎪⎩　①
②，并把它的解集表示在数轴上：
20、（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （-2，2），
B （0，5），
C （0，2）．
（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形． （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形． （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．
21、（本题8分）如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．AC 和DE 交于点M ，连接AE ． （1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）若AD=6，BD=8，求ED 的长．
4
图
22、（本题8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？
23、（本题10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，
(1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．
(2)如图②，当∠C≠90°, AD为∠BAC的角平分线时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.
(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
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一、选择题（本题满分
36分）
二、填空题 （本题满分12分） 三、解答题（共52分）
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2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学答题卡
学校： 班级： 姓名：
注意事项： 1. 选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。

2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

3. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。

4. 采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号。

2014-2015学年度第二学期八年级期中联考数学
参 考 答 案
2015.4 一、选择题
CABAC DDBCB DC 二、填空题
13．22
3a b 14．11- 15． 1x < 16．
95
三、解答题
17、（1）3
2
2
2a a b ab -+
解：原式= 22(2)a a ab b -+ ………………………………………………………2分
=2
()a a b - ………………………………………………………4分
（2） 22()()x m n y m n ---
解：原式= 22()()x y m n -- ………………………………………………………2分
()()()x y x y m n =+-- ………………………………………………………4分
18、解：∵直线4y kx =-经过点(2,8)P -
∴248k -=-，解得2k =- ……………………………………………2分 ∴不等式40kx +≥为240x -+≥，解得2x ≤
∴不等式的解集为2x ≤， ………………………………………4分 ∴非负整数解为0,1,2x = ………………………………………5分
19．解：2(2)313
4x x x x +≤+⎧⎪
⎨+<⎪⎩　① ②
解不等式①，得1x ≤-， ………………………………………………………2分 解不等式②，得x ＜3，…………………………………………………………4分 ∴
原
不
等
式
组
的
解
集
是
1x ≤-。

………………………………………………5分
不等式的解集在数轴上表示为： ………………………………………6分
20、（每个作图2分，结论1分，写出旋转坐标1分） （1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；
（3）旋转中心坐标（0，-2）
21、证明：（1）∵△ABC 与△ECD 是等腰直角三角形 ∴AC=BC ，EC=DC ，∠ECD=∠ACB=90° …………1分 ∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即∠ECA=∠DCB ……………………2分 ∵在△ACE 与△BCD 中，
AC BC ECA DCB EC DC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACE ≌△BCD （SAS ） ……………………………4分 解：（2）∵△ABC 与△ECD 是等腰直角三角形
∴∠B=∠CAB=45° …………………………1分 又∵△ACE ≌△BCD
∴AE=BD=8，∠EAC=∠B=45° …………………………2分
∴∠EAD=∠EAC+∠CAB =45°+45°=90°……………………………3分 ∴在Rt △AED 中，AE=8，AD=6，
22228610ED AE AD =+=+= ……………………………4分
22、解：（1）方案一：y=0.95x ； ……………………………2分
方案二：y=0.9x+300； ……………………………4分
（2）由0.95x=0.9x+300，解得x=6000;
由0.95x>0.9x+300, x>6000;
由0.95x<0.9x+300, x<6000; ……………………………2分 又∵电视机的价格不低于5500元且不高于6500元， ∴当55006000x ≤<时，应选择方案一较省钱； 当6000x =时，方案一方案二费用相同；
当60006500x <≤时，应选择方案二更省钱.……………………………4分 23、
证明：(1) ∵AD 为∠BAC 的角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∵在△AED 与△ACD 中，
AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△ACD （SAS ）
∴ED=CD ，∠AED=∠ACD=90° ………………1分 又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B ∴∠B=45° ∴∠BDE=45° ∴∠B=∠BDE
∴EB=ED ………………………2分
∴EB=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD ……………………………3分
（2）结论：还成立。

理由：如图2，在AB 上截取AE=AC ，连接ED ∵AD 为∠BAC 的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD ， ∵在△AED 与△ACD 中，
AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△ACD （SAS ）
∴∠AED=∠C ，ED=CD ， …………………………2分 ∵∠ACB=2∠B ， ∴∠AED=2∠B ，
∵∠AED=∠B+∠EDB ， ∴∠B=∠EDB ， ∴EB=ED ，
∴EB=CD ， ……………………………3分 ∴AB=AE+EB=AC+CD ． ……………………………4分 (3) 猜想：AB+AC=CD ．
证明：如图，在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ． ∵AD 平分∠FAC ，
∴∠EAD=∠CAD ．
∵在△AED 与△ACD 中，
AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△ACD （SAS ）
∴ED=CD ，∠AED=∠ACD ． ………………………2分 ∴∠FED=∠ACB ， 又∵∠ACB=2∠B ∴∠FED=2∠B ，
又∵∠FED=∠B+∠EDB ， ∴∠EDB=∠B ，
∴EB=ED ． …………………………3分 ∴EA+AB=EB=ED=CD ．
∴AC+AB=CD ． …………………………4分。