高中数学第二章算法初步章末综合测评含解析北师大版必修3

高中数学：
章末综合测评(二) 算法初步
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列赋值语句正确的是( ) A ．a ＋b ＝5 B ．5＝a C ．a ＝2b ＝2 D ．a ＝a ＋1
D [赋值语句的一般格式是变量名＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．]
2．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中While 后面的①处应填( ) i ＝12 S ＝1 DO
S ＝S *i i ＝i －1 Loop While ① 输出S
A ．i >11
B ．i ≥11
C ．i ≤10
D ．i <11
B [当循环终止条件为真时，继续循环，否则停止执行循环体．由于输出的是132，故应选B.]
3．已知函数y ＝⎩⎨⎧
x ，x ≥0，
x ＋1，x ＜0，
输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计算法框图
时，需用到的基本逻辑结构是( )
A ．顺序结构
B ．选择结构
C ．顺序结构、选择结构
D ．顺序结构、循环结构 C
4．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )
A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100
C．方程x2－4＝0有两个实根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
C[算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C项只是描述了事实，没有解决问题的步骤．]
5．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()
S＝0
For M＝1To10
S＝S＋M
Next
输出S
A．1B．5C．10D．55
D[S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.]
6．当A＝1时，下列程序
输入A；
A＝A*2
A＝A*3
A＝A*4
A＝A*5
输出A.
输出的结果A是()
A．5 B．6 C．15 D．120
D[运行A＝A*2得A＝1×2＝2；
运行A＝A*3得A＝2×3＝6；
运行A＝A*4得A＝6×4＝24；
运行A＝A*5得A＝24×5＝120.
故选D.]
7．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的n的值为()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
B [当n ＝1时，21＞12成立，执行循环，n ＝2；当n ＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n ＝2，故选B.]
8．执行如图所示的算法框图，输出的S 值为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
C [运行如下：①k ＝0，S ＝1；②S ＝1×20＝1，k ＝1；③S ＝1×21＝2，k ＝2；④S ＝2×22
＝8，k ＝3.此时输出S .]
9．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )
A ．2
B ．7
C ．8
D ．128
C [由算法框图知，y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ≥2，9－x ，x <2.
∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.] 10．执行如图所示的算法框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 B [开始a ＝1，b ＝1，k ＝0； 第一次循环a ＝－1
2，k ＝1；
第二次循环a ＝－2，k ＝2；
第三次循环a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2.]
11．阅读如图所示的算法框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )
A ．i ≥3
B ．i ≥4
C ．i ≥5
D ．i ≥6
D [此算法框图运行如下：①i ＝1，s ＝2；②s ＝1，i ＝3；③s ＝－2，i ＝5；④s ＝－7，i ＝7此时应结束循环．
所以i ＝5时不满足循环条件，i ＝7时满足循环条件．] 12．当a ＝16时，下面的算法输出的结果是( )
D [该程序是求分段函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2a (a ＜10)，
a 2(a ≥10)的函数值，所以当a ＝16时y ＝162＝256.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n ＝________.
100 [由题意知s ＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s ＝s ＋i 2，i 再加1，故n ＝100.] 14．下面的程序运行后输出的结果是________． x ＝1 i ＝1 Do x ＝x ＋1 i ＝i ＋1
Loop While i ＜＝5 输出x
6 [每循环一次时，x 与i 均增加1，直到i ＞5时为止，所以输出的结果为6.] 15．执行如图所示的算法框图，若P ＝100，则输出的n ＝________.
7 [按流程线依次执行，n ＝1，S ＝0，S ＜P ，S ＝2，n ＝2；S ＝2＜P ，S ＝2＋4＝6，n ＝3；S ＝6＜P ，S ＝6＋8＝14，n ＝4；S ＝14＜P ，S ＝14＋16＝30，n ＝5；S ＝30＜P ，S ＝30＋32＝62，n ＝6；S ＝62＜P ，S ＝62＋64＝126，n ＝7；S ＝126＞P ，输出的n 值为7.]
16．已知程序： 输入x ；
2或－2
3 [由程序知，当x ＞0时，
3x
2
＋3＝6，解得x ＝2； 当x ＜0时，
－3x 2＋5＝6，解得x ＝－2
3， 显然x ＝0不成立．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .
2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3. 3．输出y .
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？ [解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数
y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值． (2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．
18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A ”；60分～84分为“B ”；60分以下为“C ”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序．(分数为整数)
[解] 算法语句如下： 输入x ； If x ＜60 Then
输出C Else
If x ＜＝84 Then 输出B Else 输出A End If End If
19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋1，x ＜0，
1，x ＝0，
x 2＋1，x ＞0.
画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值． [解] 算法框图如图所示：
算法语句如下：
输入x ；
20．(本小题满分12分)你知道“完全立方数”吗？如果一个数是另一个整数的完全立方(也就是三次乘方)，那么我们就称这个数为完全立方数．请设计一个程序，逐个输出[0,1 000]内的完全立方数．
[解] For i ＝0 To 10 S ＝i 3
If S ≤1 000 Then 输出S Next
21．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值．
[解]
y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ，0≤x ≤4，8，4＜x ≤8，2(12－x )，8＜x ≤12.
算法框图如图．
程序如下：
输入x；
22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．
[解]算法框图如所示：
用语句描述为：
n＝0
S＝0
Do
n＝n＋1
S＝S＋n*(n＋1) Loop While S<1 000 n＝n－1
输出n。