广东高二高中数学期中考试带答案解析

广东高二高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合A=" {3" ，4 ，5 }，B=" {1" ，3 ，6 }，则集合是（）
A．{ 1，3 ，4，5，6}B．{3}
C．{ 3，4，5，6}D．{1,2,3,4,5,6}
2.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A B，则实数a的取值范围是（）
A．｛a｜a ≥2｝B．｛a｜a≤1｝C．｛a｜a≥1｝D．｛a｜a≤2｝．
3.某班共有30人，其中15人喜爱下象棋，10人喜爱下围棋，8人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为（）
A．12人B．7人C．8人D．9人
4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5.命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
6.不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
7.复数z＝的共轭复数是
A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i
8.已知，，则的最小值是（）
A．B．4C．D．
9.圆的圆心坐标是
A．B．C．D．
10.若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则k的值是（）
A．1B．-1C．2D．-2
二、填空题
1.已知圆C的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为．
2.已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标
为 ________．
3.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA．若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．．
4.已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：
三、解答题
1.实数m取怎样的值时，复数是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
2.某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）求y关于x的回归直线方程．
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：，）
3.已知集合集合集合
（1）求;
（2）若,求实数的取值范围
4.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与
平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；
5.已知不等式
（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围
6.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足，
（1）求；
（2）由（1）猜想数列的通项公式；
（3）求
广东高二高中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.已知集合A=" {3" ，4 ，5 }，B=" {1" ，3 ，6 }，则集合是（）
A．{ 1，3 ，4，5，6}B．{3}
C．{ 3，4，5，6}D．{1,2,3,4,5,6}
【答案】A
【解析】是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合，因此
【考点】集合并集运算
2.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A B，则实数a的取值范围是（）
A．｛a｜a ≥2｝B．｛a｜a≤1｝C．｛a｜a≥1｝D．｛a｜a≤2｝．
【答案】A
【解析】将两集合A,B标在数轴上，使A是B中的一部分，利用数轴可知
【考点】集合的子集关系
3.某班共有30人，其中15人喜爱下象棋，10人喜爱下围棋，8人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为（）
A．12人B．7人C．8人D．9人
【答案】B
【解析】30人中8人对这两项棋类都不喜爱，所以喜爱下象棋，喜爱下围棋的共有22人，因为15人喜爱下象棋，10人喜爱下围棋，所以两种都喜欢的有3人，因此喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为7人
【考点】集合的实际应用
4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“四边形ABCD为菱形”可得到“”，反之不成立，因此“四边形ABCD为菱形”是“”的
充分不必要条件
【考点】充分条件与必要条件
5.命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在后将结论加以否定，的否定为，因此，命题的否定为
【考点】全称命题与特称命题
6.不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】与不等式对应的方程的根为，结合二次函数图像可知解集为
【考点】一元二次不等式解法
7.复数z＝的共轭复数是
A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i
【答案】D
【解析】，共轭复数为
【考点】复数运算
8.已知，，则的最小值是（）
A．B．4C．D．
【答案】C
【解析】
【考点】均值不等式求最值
9.圆的圆心坐标是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
，圆心为，化为极坐标为
【考点】1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程
10.若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则k的值是（）
A．1B．-1C．2D．-2
【答案】B
【解析】直线化为普通方程得，化为普通方程得
【考点】1．参数方程与普通方程的互化；2．直线的位置关系
二、填空题
1.已知圆C的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的
直角坐标为．
【答案】
【解析】圆C的普通方程为，直线的普通方程为，所以交点为
【考点】1．参数方程极坐标方程；2．直线与圆的交点
2.已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标
为 ________．
【答案】
【解析】解方程组得
【考点】极坐标方程
3.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA．若AD＝m，AC＝n，则AB＝
________．．
【答案】
【解析】由弦切角定理得
【考点】弦切角及与圆相关的比例线段
4.已知：，
，
，
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：
【答案】
【解析】观察已知三个式子可得共同特点：三个正弦的平方和的形式且和为定值，三个角构成等差数列，公差为，因此一般性规律为
【考点】归纳类比
三、解答题
1.实数m取怎样的值时，复数是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
【答案】（1）或（2）且（3）
【解析】复数为实数时需要满足虚部为零，为虚数需满足虚部不为零，为纯虚数需满足实部为零，虚部不为零
试题解析：（1）当，即或时，复数Z为实数；
（2）当，即且时，复数Z为虚数；
（3）当，即时，复数Z为纯虚数；
【考点】复数及相关概念
2.某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x24568
（1）求y关于x的回归直线方程．
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：，）
【答案】（1）＝6．5x＋17．5 （2）6300
【解析】（1）首先利用表格中的数据求得，将各点坐标代入公式求得，得到回归方程（2）中求销售额时只需将代入回归方程求解即可
试题解析：（1）由已知：
＝5；＝50；＝145；＝1380
可得＝＝＝6．5，
＝－＝50－6．5×5＝17．5．
所求的回归直线方程是＝6．5x＋17．5．
（2）由（1）可知：回归直线方程是＝6．5x＋17．5．
又700万元=7百万元
即 x=7时＝6．5×7+17．5="63" （百万元）
答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元。

【考点】回归方程得计算即估计求职
3.已知集合集合集合
（1）求;
（2）若,求实数的取值范围
【答案】（1），（2）
【解析】（1）首先将集合B化简求得x的范围，将A,B两集合标注在数轴上，借助于数轴求解交集并集；
（2）首先由得到，其中集合C需要考虑是否为空集两种情况，当C不为空集时，找到C集合的边界值与集合A的边界的大小关系，从而求得实数的取值范围
试题解析：（1）
，
（2）
1．当，即时，
此时，满足题意；
2．当时，若，则或
解得
综上所述，m的取值范围是
【考点】1．集合交集并集运算；2．集合的子集关系
4.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与
平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；
【答案】详见解析
【解析】首先由平面得到，由是菱形得到，从而确定平面，进而得到
试题解析：证明：连接．
因为四边形是菱形，所以． 4分
又因为平面，平面，
所以． 8分
而，所以平面．
平面PBD，所以． 14分
【考点】线面垂直的判定与性质
5.已知不等式
（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围
【答案】（1）不存在这样的m使得不等式恒成立（2）
【解析】（1）中不等式最高次项系数带有所求参数，在求解时需分两种情况讨论，当不等式为二次不等式时，可结合二次函数图像性质得到所需满足的条件；（2）不等式中为变量，因此可将不等式转化为关于
的一次函数，考察函数性质得到的取值范围
试题解析：（1）当时，，即当时不等式不恒成立，不满足条件
当时，设，由于恒成立，则有
解得
综上所述，不存在这样的m使得不等式恒成立。

（2）由题意，设，则有
即，解得
所以的取值范围为
【考点】不等式与函数的转化及函数图像性质
6.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足，
（1）求；
（2）由（1）猜想数列的通项公式；
（3）求
【答案】（1），，（2）（3）
【解析】求数列前3项时可分别将代入中整理求得；（2）结合前3项的特点猜测数列
通项公式为；（3）数列求前n项和只需将各项相加，根据通项公式特点求和时除首项末项外的中间项可互相抵消化简
试题解析：（1）当时，，解得
当时，，解得
当时，，解得
（2）猜想
3．
【考点】1．数列求通项公式；2．数列求和。