【步步高-学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.3.2]

1.3.2命题的四种形式
课时目标、否命题与逆否命题，．
1．命题p⇒q是由条件p及结论q组成的，对q进行“换位”和“换质”后，可构成四种不同形式的命题．
(1)原命题：p⇒q；
(2)条件和结论“换位”得：q⇒p，称为原命题的__________；
(3)条件和结论“换质”(分别否定)得：(綈p)⇒(綈q)，称为原命题的__________；
(4)条件和结论“换位”又“换质”得：(綈q)⇒(綈p)，称为原命题的______________．
2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假判断
(1)原命题为真，它的逆命题可以为______，也可以为______．
(2)原命题为真，它的否命题可以为______，也可以为______．
(3)原命题为真，它的逆否命题____________．
(4)互为逆否的两个命题是________命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和__________是一对互为逆否的命题，所以它们______________．
一、选择题
1．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()
A．若A∪B≠A，则A⊇B
B．若A∩B≠A，则A⊆B
C．若A⊆B，则A∩B≠A
D．若A⊇B，则A∩B≠A
2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．1B．2C．3D．4
3．命题：“若a2＋b2＝0 (a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是()
A．若a≠b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0，且b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0，或b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
4．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
其中的真命题是()
A．①②B．②③C．①③D．③④
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()
A．4 B．3 C．2 D．0
6．命题“若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2<0”的逆否命题是( )
A ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内不是减函数
B ．若log a 2<0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内不是减函数
C ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数
D ．若log a 2<0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．命题“若x >y ，则x 3>y 3－1”的否命题是________________________．
8．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是______________________________________，它是______命题(填“真”“假”)．
9．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b
，则a <b ”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．(填序号)
三、解答题
10．已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
11．已知奇函数f (x )是定义域为R 的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥0，求证：a ＋b ≥0.
能力提升
12．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )
A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数
B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．
2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题．3．互为逆否的命题真假性相同，可以利用这个性质判定一个命题的真假．
1.3.2命题的四种形式
知识梳理
1．(2)逆命题(3)否命题(4)逆否命题
3．(1)真假(2)真假(3)一定为真
(4)等价否命题同真同假
作业设计
1．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]
2．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，
故原命题及原命题的逆否命题为真命题，故选B.]
3．D[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.]
4．C
5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]
6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]
7．若x≤y，则x3≤y3－1
8．已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A真
解析“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁U A”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁U A”．它为真命题．
9．①②
10．解逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．11．证明假设a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．
又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，
∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.
即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．
∴a＋b≥0.
12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.] 13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.
逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。