孝感市中考数学试题及答案(通用)

2020年孝感市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－5的绝对值是【】
A．5 B．－5 C． 1
5
D．－
1
5
2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为【】
A．13×104B．1.3×105C．0.13×106 D．1.3×108
3．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【】A．45º B．60º C．90º D．180º
4．下列运算正确的是【】
A．3a2·2a2＝6a6 B．4a2÷2a2＝2a
C．3a－a＝2 a D．a＋b＝a＋b
5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【】
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列事件中，属于随机事件的是【 】 A ．通常水加热到100ºC 时沸腾
B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150º
C C ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
7．如图，在塔AB 前的平地上选择一点C ，测出塔顶的仰角为30º，从C 点向塔底B 走100m 到达D 点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB 的高为【 】
A ．503m
B ．1003m
C ．50(3－1)m
D ．50(3＋1)m 8．若关于x
的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ＞0
1－2x ＞x －2无解，则
a 的取值范围是【 】
A ．a ≥1
B ．a ＞1
C ．a ≤－1
D ．a ＜－1 9．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是【 】
A ．(－3，2)
B ．(2，－3)
C ．(1，－2)
D ．(3，－1)
10．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝ k
x
的图象的一个交点坐标为(－1，2)，
则另一个交点的坐标为【】
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1)
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【】
A．5－1
2
B．
5＋1
2
C．5－1 D．5＋1
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】
①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S
△ADE ＝
3
4
AB2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．分解因式：a3b－ab＝．
14．计算：cos230º＋tan30º·sin60º＝．
15．2020年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份1896 1900 1904 (2020)
届数 1 2 3 …n
表中n的值等于．
16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是
(结果不取近似值)．
17．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是S 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，
ax n ＋1(a 为非零常数)的方差是 (用含a 和S 2的代数式表示)． 18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分
如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)． ①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜时，y ＞0． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19．(6分)先化简，再求值： a －b a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
a － 2a
b －b 2 a ，其中a ＝3＋1，b ＝3－1．
20．(8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．
(1)这个中点四边形EFGH 的形状是 ；
(2)证明你的结论．
21．(8分)在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．
(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果；
(2)记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求 b
a
是整数的概率．
22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．
23．(10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：
时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；
(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1
秒)？
(3)按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到0.1千克)．
实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
24．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x
1、x
2
是原方程的两根，且|x
1
－x
2
|＝22，求m的值和此时方程的两根．
25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面
积的最大值和此时点P的坐标；
(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点
Q的坐标为时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为
时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．
参考答案及评分标准。