宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第四次月考试题

宁夏石嘴山市第三中学201届高三数学上学期第四次月考试题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集I 是实数集R ，{}|3M x x =>与{}|(3)(1)0N x x x =--≤都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}|13x x <<
B ．{}|13x x ≤<
C ．{}|13x x <≤
D ．{}
|13x x ≤≤
2．已知复数1z i =-，则21
z z =-（ ）
A ．2
B ．－2
C ． 2i
D ．－2i
3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r
，则DA u u u r ＝（ ）
A ．（2,4）
B ．（3,5）
C ．（1，1）
D ．（－1，－1）
4．已知直线)0,0(06>>=-+b a by ax 被圆0422
2=--+y x y x 截得的弦长为52，则ab 的
最大值是（ ） A ．
2
5 B ．4 C ．29
D ．9
5．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( ) A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．32种
6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
3
28π
，则它的表面积是（ ） A ．π17 B ．π18 C ．π20 D ．π28
7．设函数()2sin(2)6
f x x π
=+
，将()f x 图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数
()y g x =，则()g x 图象的一条对称轴方程为（ ）
A ．24
x π
=
B ．512x π=
C ．2x π=
D ．12
x π= 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 （ ） 参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈. A.12 B.24 C.48 D.96
9．若(0,)απ∈，且1
cos sin 3
αα+=-，则cos2α=( )
A ．917
B ．179±
C ．179
- D ．317
10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A ．
13 B ．14 C ．15 D ．16
11．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2
2(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（ ）
A ．
33 B ．2
3
C ．22
D ．1 12．若关于x 的不等式0<+-a ax xe x
的解集为()0),(<n n m ，且),(n m 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
)21,322e e （ B. )21,32[2e e C.)1,322e e （ D. )1,32[2e
e
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某课外小组在调查男女乘客是否晕机的情况中，获得男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，根据列联表的数据，可以有__________的把握认为晕机与性别有关.
数据列联表： 独立性检验临界值表：
独立性检验随机变量K 2
值的计算公式：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=
14．命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是____________． 15．若2
()n x x
-
的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是
______________.
16．已知函数()()02x
f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线l 上的一点，
点Q 在曲线x
y e =上，则PQ 的最小值为____________．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n 个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm ），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
（1）求a 、b 、n 及1P 、2P 的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；
（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，直径误差不超过0.01mm 的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．
18．（本小题满分12分）已知向量
(sin(),1)
2
a x ω
ϕ=+r ，
(1,cos())2b x ωϕ=+r (0,0)4
π
ωϕ><<，记函数()()()f x a b a b =+⋅-r r r r ．若函数
()y f x =的周期为4，且经过点1
(1,)2
M ．
（1）求ω的值； （2）当11x -≤
≤时，求函数()f x 的最值．
19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2
+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）令1(1).(2)
n n n n
n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n ． 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AB AD ⊥，DC AB ∥，
1,2====AB AP DC AD ，点E 为棱PC 的中点．
（1）证明DC BE ⊥；
（2）若F 为棱PC 上一点，满足AC BF ⊥，求二面角 P AB F --的余弦值．
21．（本小题满分12分）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知
|
|3||1||1FA e
OA OF =
+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；
（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围．
22.（本小题满分12分）（1）讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当0x >时，(2)20x x e x -++>；
（2）证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x
-->（）有最小值．设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．。