天津大学化工原理伯努利方程的应用概要PPT课件

Ne wsWe 34.51000 3600 479.7 4596w 4.6kw
若取泵的效率η为0.65，则泵的轴功率为：
N Ne 4.6 7.08kW
0.65
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4）确定管路中流体的压强
例1-15 水在本题附图 所示的虹吸管内作稳态流 动，管路直径没有变化， 水流经管路的能量损失忽 略不计，试计算管内截面 2-2’、3-3’、4-4’、5-5’处 的压强。大气压强为 1.0133×105Pa。图中所 标注尺寸均以mm计。
p4 1000
E
101.33J
/ kg
解得：p4 86610Pa
（4）截面5-5’的压强
E5
gZ5
u52 2
p5
4.432 p5 2 1000
E 101.33J / kg
解得：p5 91520Pa
结论：p2>p3>p4，而p4<p5<p6。原由：流体在等径管内流动， u一定，位能（gz）与静压能（p/ρ）反复转换的结果。
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解：1、选取衡算截面及基准水平面
取水槽水面为上游截面1-1’ ，排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2’ ，并以 截面1-1’ 为基准水平面。
2、在1-1’与2-2’截面间列伯努利方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
已知：p1=0(表压); Z1= 0；Z2=26m， p2= 6.15×104Pa（表压），u1≈0；
1、伯努利方程的应用主要有以下几个方面 ①确定管道中流体的流量。 ②确定容器间的相对位置。 ③确定输送设备的有效功率。 ④确定管路中流体的压强。
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2、伯努利方程的解题要点
（1） 作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方向。选好上、下游截
面（1-1’、2-2’截面），以明确流动系统的衡算范围。
2 1000
2 1000
解得： u1 0.701m / s
Ws
u1 A1
d12
4
u1
3.14 0.32 0.7011000 49.55kg / s 1.78105 kg / h 4
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2）确定设备间相对位置
例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维持恒定，输水管直径 φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按 Σhf=15u2计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求: (1)水箱内的液面必须高出 排出口的高度H； (2)若输水量增加5%，管道 的直径及其布置不变，管路 损失仍按上式计算，则水 箱内的水面将升高多少米?
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解：1、选取衡算截面及基准水平面
取水箱水面为上游截面1-1’ ，排出管口内侧为下游截面2-2’ ，并以截面2-2’ 的管道 中心线为基准水平面，则有Z1= H；Z2=0
2、在1-1’与2-2’之截面间列伯努利方程
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
已知：p1=p2=0 , (均为表压) ,u1≈0，Σhf=15u2，We=0
根据伯努利方程式并整理，则输水量增加后水箱内水面高 于排出口的高度H’为
9.81H '
u'2
2
h'f
2.332 2
15 2.332
84.14 H '
8.58m
即当输水量增加5%时，水箱内水面将要上升8.58-7.79=0.79m。
实际应用：从高位槽向设备输送一定量的料液时，确 定高位槽的安装位置（高度）。
E 101.33J / kg
2 1000
解得：p2 120950Pa
（2）截面3-3’的压强
E3
gZ3
u32 2
p3
4.432 2
p3 1000
E
101.33J
/ kg,
解得：p3 91520Pa
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（3）截面4-4’的压强
E4
gZ4
u42 2
p4
9.81 0.5
4.432 2
gz1
u12
2
p1
We
gz2
u22
2
p2
hf
式中： hf pf ——单位体积流体的机械能损耗。
注：式中各项单位为N/m2（或Pa)，表示单位体积流 体所具有的能量。
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1.3.5 伯努利方程式的应用
概述：对稳态流动体系作质量衡算（物料衡算）→一维稳定流动的连续性方程，对 稳态流动体系作能量衡算→伯努利方程。这两个方程是解决流体输送问题最重要、最基 本的方程。
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小结：
1、伯努利方程的应用。 2、伯努利方程的解题步骤。 3、特别注意衡算截面的选取及截面上压强的表示方法。
课外练习：
1、复习、预习。 2、作业：教材Pg79-80第 8、10 题。
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可压缩流体的近似计算
例： 20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本 题附图所示。 文丘里管的上游接一水银U管差 压计，在直径为20mm的喉管 处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差 计读数为R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。 当地大气压强为101.33×103Pa。
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解：首先选取衡算截面及基准水平面
取水流过的1-1’ 为上游截面， 2-2’为下游截面， 取1-1’为 基准水平面，在1-1’ 和2-2’间列伯努利方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
已知：We=0，Z1=0，Z2=1.5，p1=1.69×105 Pa, p2=1.4×105Pa （均为表压），Σhf=10.6J/kg；取水的密度为1000kg/m3，得：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
没有外功，We=0；阻力忽略不计，Σhf=0
化简得： u12 p1 u22 p2
2 2
u12 104665 u22 96425 即
2 1.2
2 1.2
u22 u12 13733.4
u2 ( d1 )2 ( 80 )2 16 u1=7.34m/s , u2=117.42m/s
水平面的垂直距离，选取的目的是为了确定位能的大小。为简化计，水平管道，
可选管道中心轴线为基准水平面，则
。基准水平面也可选择通过其中任
一截面，则该截面上z=0。z 0
（4） 两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。 （注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。
（5）单位必须一致 伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。
u1
d2
20
空气的流量为：
Vs
u1A1 3600
7.34 (
0.082 4
) 3600
132.8m3
/
h
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感谢您的观看。
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u62 2
9.811,得u6
4.43m /
s
u2
u3
u4
u5
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水在此整个流动过程中，总机械能守恒。总机械能为：
E
E1
gZ1
u12 2
p1
101330 1000
101.33J
/ kg
E2
E3
E4
E5
E6
（1）截面2-2’的压强
E2
gZ2
u22 2
p2
9.813
4.432
p2
u12 1.69105 9.811.5 u22 1.4105 10.6
2 1000
2 1000
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由连续性方程：
u2 u1
( d1 )2 d2
( 0.3 )2 0.15
4 u2
4u1
代入，得：
u12 1.69105 9.811.5 4u1 2 1.4105 10.6
伯努利方程的几种表达形式
1) 以单位质量流体（1kg流体）为衡算基准。
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
hf
式中：We ——流体输送机械对单位质量流体所作的有效功。
h ——单位质量流体的机械能损耗。 f
注：式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。
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2) 以单位重量流体（1N流体）为衡算基准。将（Ⅲ）式中各项除以g。
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解：1、选取衡算截面及基准水平面
取上游水银U管差压计处横截面为1-1’截面，喉管接细管处横截面为2-2’截面， 管中心轴线为基准水平面，Z1=Z2=0
p1 Hg gR p0 136009.810.025 101.33103 104665Pa
p2 p0 H2Ogh 101.33103 10009.810.5 96425Pa
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解：1、如图示，选取储水槽液面1-1’为基准水平面，已知We=0 ；Σhf=0。
先求管内流速。在水槽水面1-1’、排水管出 口内侧截面6-6’ 间列伯努利方程：
gZ1
u12 2
p 1
gZ6
u62 2
p6
其中：u1≈0；p1=p6=0（表压），Z1=0， Z6=-1。
将数据代入：
0
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3）确定输送设备的有效功率
例1-14 用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽内液面维持恒定，各 部分相对 位置如附图所示。输送管直径 为φ76×3mm，排水管出口喷 头连接处的压强为6.15×104Pa （表压），送水量为34.5m3/h， 水流经全部管道（不包括喷头） 的能量损失为160J/kg，试求泵 的有效功率。
（2） 截面的选取 规定两截面均应与流体流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续
的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量， 除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。
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（3） 基准水平面的选取
基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是指截面中心点至基准
z1
u12 2g
p1
g
We g
z2
u22 2g
p2
g
hf g
或
z1
u12 2g
p1
g
He
z2
u22 2g
p2
g
H
f
位压头 动压头
静压头 有效压头
压头损失
注：式中各项单位为m。“m”的物理意义，表示单位重量 流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。
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3) 以单位体积流体（1m3流体）为衡算基准，则将（Ⅲ）式各项乘以ρ。得：
1000kg / m3,hf 160J / kg
u2
4Vs
d2
4 34.5 3600 3.14 0.072
2.49m / s
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将以上数据代入伯努利方程，得：
We
gZ2
u22 2
p2
hf
9.81 26 2.492 6.15104 160
2
1000
479.7J / kg
泵的有效功率：
u2
Vs A
4Vs
d2
418.3 .81H 2.222 15 2.222 76.39 H 7.79m 2
即水箱内的水面至少应高出管道排出口7.79m。
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（2）输水量增加后，水箱内水面上升的高度。
Vs' u' A 1.05Vs 1.05uA u' 1.05u 1.052.22 2.33m/ s
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2、伯努利方程的应用示例 1）确定管道中流体的流量
例1-12 水在如本图所示的管道内由下而上自粗管 内流入细管，粗管内径为0.3m，细管内径为0.15m。已 测得图中1-1’及2-2’ 面上的静压强分别为1.69×105Pa及 1.4×105Pa（均为表压），两测压口垂直距离为1.5m， 流体流过两测压点的阻力损失为10.6J/kg，试求水在管 道中的质量流量为多少(kg/h)？
因为
p1 p2 104665 96425 7.9% 20%
p1
104665
可以近似看作不可压缩流体，其密度取ρm
m
pmM m RT
29103 (104665 96425) / 2 8.314 293.15
1.2kg / m3
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2、在1-1’与2-2’之截面间列伯努利方程