新教材数学人教B版必修第一册课时作业：1-1-3 第1课时 交集与并集

课时作业4交集与并集
时间：45分钟分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(D)
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．A∩B＝A D．A∩B＝B
解析：由真子集的概念知B A，故A∩B＝B，故选D.
2．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B ＝(C)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－1,2) D．∅
解析：A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，
∴A∩B＝(－1,2)．
3．(2019·北京卷)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A ∪B＝(C)
A．(－1,1) B．(1,2)
C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.
4．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(C)
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
解析：∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1，0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x<2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C.
5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(B)
A．0或 3 B．0或3
C ．1或 3
D ．1或3
解析：方法一：利用并集的性质及子集的含义求解． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .
又A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ＝3或m ＝m . 由m ＝m 得m ＝0或m ＝1.
但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m ＝0或m ＝3.
方法二：利用排除法求解．
∵B ＝{1，m }，∴m ≠1，∴可排除选项C 、D. 又当m ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}， ∴A ∪B ＝{1,3，3}＝A ，
故m ＝3适合题意，排除A ，故选B.
6．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( D )
A ．－3≤m ≤4
B ．－3<m <4
C ．2<m <4
D ．2<m ≤4
解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅， ∴⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，
即2<m ≤4.
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为5.
解析：集合A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，故A ∪B 中有5个元素． 8．集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∩B ＝{1}，则a ＝－1. 解析：由A ∩B ＝{1}得1∈A ，则a 2＝1，a ＝±1，又B ＝{1，a }，故a ＝1不符合元素的互异性，∴a ＝－1.
9．已知集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈Z }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈Z }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝{3,5}，B ＝{2,3}．
解析：设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}．因为x1，x2是方程x2－px ＋15＝0的两根，所以x1x2＝15，由已知条件可得x1，x2∈{2,3,5}，所以x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，所以A＝{3,5}．因为x3，x4是方程x2－5x＋q＝0的两根，所以x3＋x4＝5，由已知条件可知x3，x4∈{2,3,5}，所以x3＝3，x4＝2或x3＝2，x4＝3，所以B＝{2,3}．
三、解答题 共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
10．(10分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.
解：由A∩B＝{－3}，知－3∈B.
又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.
①当a－3＝－3时，a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2,1}，
A∩B＝{1，－3}，不符合题意，故a＝0舍去．
②当a－2＝－3时，a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，
满足A∩B＝{－3}．
从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
11．(15分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．
(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，
又A∩B＝∅，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，
由A∩B＝A，得A⊆B，
∴m≥4.
12．(15分)已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．
解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立，
此时2a＋1>3a－5，即a<6.
若A≠∅，如图所示，则
⎩⎪
⎨
⎪⎧2a＋1≤3a－5，
2a＋1≥－1，
3a－5≤16，
解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩
B＝A，即A⊆B.
显然A＝∅满足条件，此时a<6.
若A≠∅，如图所示，则
⎩⎪
⎨
⎪⎧2a＋1≤3a－5，
3a－5<－1
或
⎩⎪
⎨
⎪⎧2a＋1≤3a－5，
2a＋1>16.
由
⎩⎪
⎨
⎪⎧2a＋1≤3a－5，
3a－5<－1，
解得a∈∅；
由
⎩⎪
⎨
⎪⎧2a＋1≤3a－5，
2a＋1>16，
解得a>
15
2.
综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是
{a |a <6，或a >15
2}．
由Ruize 收集整理。

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