黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列式子一定是最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·仙游期中) 化简的结果正确的是（）
A . ﹣2
B . 2
C . ±2
D . 4
3. （2分） (2016八上·开江期末) 已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：
①a=3，b=4，c= ；
②a2：b2：c2=6：8：10；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5；
④∠A=2∠B，∠C=3∠B．
其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）
A . ①②
B . ①④
C . ②④
D . ②③
4. （2分） (2017九上·巫山期中) 函数的自变量x的取值范围是（）
A .
B . 且
C .
D . 且
5. （2分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若是正比例函数，则m的值为（）
A .
B .
C . 1或－1
D . 或
7. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）
A . BO=DO
B . CD=AB
C . ∠BAD=∠BCD
D . AC=BD
9. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）
A . 12
B . 18
C . 2+
D . 2+2
10. （2分） (2015八下·临河期中) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．
A . 60
B . 30
C . 20
D . 80
11. （2分） (2017九上·重庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
12. （2分） (2020八上·淮阳期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点上的点，把点先向右移动格，再向下移动格到点，那么两点的距离是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）平方差公式:a2-b2=________;即两个数的平方差,等于这两个数的________与这两个数的________的积.
14. （1分） (2019八上·惠山期中) 如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A 的边长为7,另外四个正方形中的数字x, y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________.
15. （1分）飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行________千米
16. （1分）(2017·随州) 在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是________（填写所有正确结论的序号）．
17. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣4，2），则B点的坐标为________．
18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则的值为________.
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （10分）(2012·宜宾)
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．
20. （5分） (2018八上·江汉期末) 如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°.
21. （5分）化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．
22. （5分） 2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）
23. （10分） (2019八下·如皋月考) 已知与成正比例，且时， .
（1）写出与之间的函数关系
（2）计算时，的值；
（3）计算时，的值；
（4）若点在这个函数图象上，求的值.
24. （10分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
25. （10分）自然数n的约数个数用d(n)表示．
（1）求d(42)；
（2）求满足d(n)=8的最小自然数n；
（3）如果d(n)=2，那么n是怎样的数?如果d(n)=3呢?
26. （10分） (2019九上·东台月考) 问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.
简单应用：
（1） 在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=________.
（2） 如图③，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙上，弧AD ＝弧BD ，若AB=13，BC=12，求CD 的长.拓展规律：
（3） 如图4,△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 为AB 的中点，若点E 满足AE= AC ，CE=CA ，且点E 在直线AC 的左侧时，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是________.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
19-1、19-2、
20-1、21-1、
22-1、
23-1、23-2、23-3、23-4、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。