∥3套精选试卷∥2020年海口市七年级下学期期末检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1= （ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ． 【答案】A
【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案
=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2．微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去 液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果．实验室除菌一般选择孔径为0.00000022m 的滤膜．则0.00000022用科学记数法可表示为（ ）
A ．60.2210-⨯
B ．72.210-⨯
C ．90.2210-⨯
D ．100.2210-⨯ 【答案】B
【解析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】10.00000022 2.210000000
=⨯
=72.210-⨯． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，
n 为整数），是解题的关键．
3．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．
②a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是（ ）
A ．①
B ．①②
C ．②③
D ．①②③ 【答案】A
【解析】根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.
【详解】①a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题．
②a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，是假命题．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；
故选A ．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )
A ．x-1＜y-1
B ．22x y <
C ．x+3＜y+3
D ．-2x ＜-2y 【答案】D
【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；
B. ∵ x ＜y ，∴ 22
x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；
D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；
故选D.
故选：D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．11
D ．11-
【答案】A
【解析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.
【详解】∵a+b=3，
∴a 2-a+b 2-b+2ab-5
=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5
=（a+b ）2-（a+b ）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A ．带③去
B ．带②去
C ．带①去
D ．带①②去
【答案】A 【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.
【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.
7．下列方程为二元一次方程的是（ ）
A ．230x y -=
B ．31+=x
C ．21x x +=-
D ．510xy -=
【答案】A
【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A 、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；
B 、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
C 、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
D 、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误． 故选：A ．
【点睛】
考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
8．如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，
30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，
位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）
A ．()(2)'3'41Q R ，
,， B ．(),'23'2)1(Q R ，， C ．(),'22'4)1(Q R ，， D ．(),'33'3)1(Q R ，， 【答案】A
【解析】由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．
【详解】解：由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点(3,1)Q -的对应点Q '坐标为(2,3)，点(1,1)R --的对应点(4,1)R '，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 96小的数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】A
【解析】判断二次根式的大小，6先平方得6，在找到相近的平方数，6的取值范围，即可解题. 【详解】∵266=，469＜＜， ∴263＜＜ ， 6小的数是2，
故选：A ．
【点睛】
求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )
A ．9=4+5
B ．25916=+
C ．361521=+
D ．491831=+
【答案】C 【解析】本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．
【详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，
三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，
正方形数 1 ,4 ,9 ,16 ,25 ,36 ,49，
则25=10+15，36=15+21，49=21+1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．
二、填空题题
11．已知 (x ﹣a)(x+a)＝x 2﹣9，那么a ＝_____．
【答案】3±．
【解析】将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得29a =，由此即可求得a 的值．
【详解】解：∵2()()9x a x a x -+=-，
∴2229x a x -=-，
∴29a =，
∴3a =±
故答案为：3±．
【点睛】
熟记乘法的平方差公式：22
()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．
12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．
【答案】1
【解析】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，
∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，
故答案为：1．
13．如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；
【答案】60°
【解析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【详解】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB=∠BDE=1
2
∠ADE，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=∠BDE=30°，
则∠ADE的度数为：60°．
故答案为：60°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．
14．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组．
【答案】2．
【解析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.
【详解】∵极差为1429844
-=，
∴可分组数为4459
÷≈，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.
15．计算：(1
3
)﹣1＝_____．
【答案】3
【解析】根据：
1
n
n
a
a
-=（n为正整数），计算即可.
【详解】解：(1
3
)﹣1=
1
1
3
=1×3=3，
故答案为：3. 【点睛】
本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
16．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
【答案】25°．
【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．17．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．
【答案】4 7
【解析】根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．
【详解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y=4
7
．
故答案是：4
7
．
【点睛】
本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．
三、解答题
18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆.
【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和1辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于110万元，且不超过140万元．
试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得
396
{
262
x y
x y
+=
+=
，解得
18
{
26
x
y
=
=
．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得
1826(6)130
{
1826(6)140
a a
a a
+-≥
+-≤
，解得
1
23
4
a
≤≤．
∵a 是正整数，∴a=2或a=1．
∴共有两种方案：
方案1：购买A 型车2辆，购买B 型车4辆；
方案2：购买A 型车1辆，购买B 型车1辆
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
19．先化简，再求值：
（1）2(32)3(32)a a a ---其中13a =； （2）22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】（1）64-+a ，2；（2）12
x x +-，4 【解析】（1）根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【详解】解：（1）原式2291249664a a a a a =-+-+=-+，
代入13
a =，得原式16423=-⨯+=． （2）原式211(1)(1)11(2)2
x x x x x x x --+-+⋅=--- 代人3x =得原式31432
+=
=-． 【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值.
20．如图，AD 是△ABC 的高线，在BC 边上截取点E ，使得CE ＝BD ，过E 作EF ∥AB ，过C 作CP ⊥BC 交EF 于点P 。

过B 作BM ⊥AC 于M ，连接EM 、PM 。

(1)依题意补全图形；
(2)若AD ＝DC ，探究EM 与PM 的数量关系与位置关系，并加以证明。

【答案】（1）见解析；（2）EM ⊥PM ，EM=PM ，证明见解析．
【解析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，
∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.
【详解】解：（1）补全的图形如图所示；
（2）EM⊥PM，EM=PM.
证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，
∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，
∴∠ADB=∠PCE=90°，
∵BD=EC，
∴△ABD≌△PEC，
∴AD=PC，
∵AD＝DC，
∴PC=DC，
∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，
∴∠ACD=∠ACP=45°，
又∵CM=CM，
∴△DCM≌△PCM，
∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；
∵BM⊥AC，∠ACD=45°，
∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，
又∵BD=CE，
∴△MDB≌△MEC，
∴MD=ME，∠BMD=∠CME，
∴MP=ME；
∵BM⊥AC，
∴∠BMD +∠DMC=90°，
∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，
∴∠CME +∠PMC =90°，即MP⊥ME，
∴EM与PM的数量关系与位置关系是：EM⊥PM，EM=PM.
【点睛】
本题考查作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．
【解析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；
（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．
【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；
故答案为：25；28；
（2）观察条形统计图，
∵
122155187218243
18.6.
25
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
∴这组数据的平均数是1.2．
∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从
小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣2
3
）2﹣2]÷（﹣
2
3
）
（2）解方程：3157
1
46 x x
--
-=
【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．
【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．
【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×4
9
﹣2]×（﹣
3
2
）
＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣3
2
）
＝﹣1×（﹣6）×（﹣3
2
）
＝﹣9；
（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
9x﹣3﹣12＝10x﹣14
9x﹣10x＝﹣14+3+12
﹣x＝1
x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.
23．已如经过平移得到，着的坐标为.
（1）求的坐标；
（2）求的面积.
【答案】（1）；（2）5.5
【解析】（1）先根据点A 、A′的坐标确定出平移规律，然后分别求解即可；
（2）根据矩形的面积减去三个三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：（1） .
∴平移规律为向左6个单位，向下2单位，
，
；
（2） 的面积 的面积.
【点睛】
考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 24．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.
（1）试说明：//AB CD ；
（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数.
【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=.
【解析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.
【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠，
又因为AGE DGC ∠=∠，
所以A D ∠=∠，
所以//AB CD ；
（2）因为12180∠+∠=，
又因为2180CGD ∠+∠=，
所以1CGD ∠=∠，
所以//CE FB ，
所以180CEB B ∠+∠=.
又因为230BEC B ∠=∠+，
所以230180B B ∠++∠=，
所以50B ∠=.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.
25．已知关于 x ， y 的二元一次方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
（a 为实数）． （1）若方程组的解始终满足1y a =+，求a 的值．
（2）已知方程组的解也是方程31bx y +=（b 为实数，0b ≠ 且6b ≠-）的解．
①探究实数a ，b 满足的关系式．
②若a ，b 都是整数，求b 的最大值和最小值．
【答案】（1）2a =；（2）①624ab a b ++=；②b 有最大值10，b 有最小值22-.
【解析】（1）用加减消元法进行求解，即可得到答案；
（2）①将21y a =-代入方程①，得到方程组的解为221
x a y a =+⎧⎨=-⎩，由题意方程组的解也是方程31
bx y +=的解，计算即可得到答案.
②由624ab a b ++=可得462
a b a -=+，因为a ，b 都是整数，进行计算即可得到答案. 【详解】（1）将方程组②-①，得363
y a =- ∴21y a =-
1y a =+
∴211a a -=+
∴2a =
（2）①将21y a =-代入方程①，可得2x a =+
∴方程组的解为221x a y a =+⎧⎨=-⎩
方程组的解也是方程31bx y +=的解
∴()()23211b a a ++-=
∴624ab a b ++=
②由624ab a b ++=可得462
a b a -=+ ∴()()46221662166222
a a
b a a a -+--+===-+++ a ，b 都是整数
∴21a +=±，2±，4±，8±，16±
∴当21a +=时，b 有最大值10
当21a +=-时，b 有最小值22-.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和分式，解题的关键是掌握加减消元法求解.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．点()2,1P -向上平移2个单位后的点的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()0,3
C ．()2,1--
D ．0,1
【答案】A
【解析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．
【详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，
∴纵坐标为1+2=3，
∴平移后的点坐标是（-2，3）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )
A ．(4，2)
B ．(5，2)
C ．(6，2)
D ．(5，3) 【答案】B
【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．
故选B ．
3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于A 、B 两点，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
【答案】B 【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【详解】∵直线a ∥b ，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=42°，
∴∠CBA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.
4．如图，直线AB∥CD，∠C＝48°，∠E为直角，则∠1的度数为（）
A．136°B．130°C．132°D．138°
【答案】D
【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
【详解】过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=48°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，
∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
5．（-0.6）2的平方根是（）
A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36
【答案】C
【解析】先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．
【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．
∴（-0.1）2的平方根是±0.1．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
6．不等式组1
1023x+2>-1
x
⎧-≥⎪⎨
⎪⎩的解集是（ ） A ．-1＜x≤2 B ．-2≤x＜1 C ．x ＜-1或x≥2 D ．2≤x＜-1
【答案】A 【解析】11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩①②
，
由①得，x ⩽2，
由②得，x>−1，
所以，不等式组的解集是−1<x ⩽2.
故选：A.
7．如图，'''ABC A B C ∆≅∆，其中36A ∠=，'24C ∠=，则B ∠=（ ）
A ．150
B ．120
C ．90
D ．60
【答案】B 【解析】根据全等三角形的性质可求∠C='24C ∠=，然后根据三角形内角和计算即可.
【详解】∵'''ABC A B C ∆≅∆，
∴∠C='24C ∠=，
∴∠B=180°-24°-36°=120°.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题
的关键.全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边. 8．下列命题正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c
B ．若a ＞b ，则ac ＞bc
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
【详解】解：A 、可设a=4，b=3，c=4，则a=c ．故本选项错误；
B 、当c=0或c ＜0时，不等式ac ＞bc 不成立．故本选项错误；
C 、当c=0时，不等式ac 2＞bc 2不成立．故本选项错误；
D 、由题意知，c 2＞0，则在不等式ac 2＞bc 2的两边同时除以c 2，不等式仍成立，即a ＞b ，故本选项正确． 故选D ．
考点：不等式的性质；命题与定理．
9．已知x y >，下列变形正确的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22x y < 【答案】C
【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B 错误；
C 、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；
D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 10．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x 1y 1-<-
B ．3x 3y <
C ．x y 22<
D ．2x 2y -<-
【答案】D
【解析】利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；
若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；
若x ＜y ，则x 2＜y 2
，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，
故选D ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
二、填空题题
11．如图，已知BD ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．
【答案】150°
【解析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD 是∠BAC 的平分线，求出∠CAD 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
【详解】∵BD⊥AE 于B ，DC⊥AF 于C ，且DB=DC ，
∴AD 是∠BAC 的平分线，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=12
∠BAC=20°， ∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．
故答案为150°
【点睛】
本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．
12．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨
-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______． 【答案】1．
【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325
x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．
详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩
，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣1，b=2，∴a b =（﹣1）2=1．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
13．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．
【答案】1000
【解析】在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，
从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，
那么样本容量是：1000.
故答案为：1000.
【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键
14．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．
【答案】1.
【解析】设这件夹克衫的成本是x 元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，
依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，
解得：x=1．
故答案是：1．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．如图，ABC ∆的周长为12个单位长，将ABC ∆沿BC 向右平移2个单位长得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为_______单位长.
【答案】1；
【解析】根据平移的基本性质作答．
【详解】解：根据题意，将周长为12个单位的△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，
∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC ；
又∵AB+BC+AC=12，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
16．在不等边三角形ABC
△中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．【答案】4
【解析】运用三角形的三边关系和题意即可确定第三边的长.
【详解】解：由三角形的三边关系得：1＜第三边＜5，
因为第三边为整数，则可以取2,3,4
又因为ABC
△是不等边三角形
所以第三边只能是4，故答案为4.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是认真读题和审题，从而减少出错的机率.
17．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[2
3
]＝0，[1.14]＝1．按此规定[171]
-+的值为_____．
【答案】-1
【解析】先估计171的大小，再求出其整数部分即可.
【详解】解：∵17≈4.1，
∴﹣17+1≈﹣1.1，
∴[171]
-+＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.
三、解答题
18．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠
＝∠．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量的长度，即为点A的高度．
说明理由：
【答案】OCD，ABO；OD；理由见解析
【解析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量OD的长度，即为点A的高度．
理由：在△AOB与△DOC中，
AOB DOC
ABO DCO AB CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD．
故答案为：OCD，ABO，OD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l 上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l 上标出点P 的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC 的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（2）15
2
.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；
（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．
【详解】解：（1）如图，
（2）如图所示，过BC 中点 D 作DP⊥BC 交直线l 于点P，此时PB=PC；
（3）S四边形PABC =S △ ABC +S △ APC=1 2
×5×2+
1
2
×5×1=
15
2
．
20．计算与解方程（组）
（13
252732
(2)解方程组
25
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
【答案】（1）3（2）
2
1
x
y-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
【解析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．（2）利用①×4+②加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】解：（1）原式3
3
（2）①×4+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4-y=5，
解得：y=-1，
所以原方程组的解为：
2
1
x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
．
【点睛】
此题（1）主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
此题（2）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解题是关键．21．计算：
（1）()()0201922019230.52-+-+-⨯；
（2）先化简，再求值：()()()22132x x x -+--，其中1x =.
【答案】（1）14（2）
3 【解析】根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；
先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x 的值代入，求得原式等于3
【详解】（1）解原式2019211(0.52)2
=++-⨯ 201911(1)4=
++- 14
= （2）解原式()()
2226344x x x x x =+----+
=297x x +-
将1x =代入式中，原式1973=+-=
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则. 22．解不等式组53? 2110? 23x x x ->⎧⎪⎨---≤⎪⎩
①②并把解集在数轴上表示出来. 【答案】42x -<，在数轴上表示见解析
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．
【详解】由①得2x <
由②得32(21)60x x ---≤
34260x x -+-≤
4x -
∴不等式组解集为42x -<
不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．
23．关于x、y的方程组
35
4522
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
与
234
8
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求a、b的值.
【答案】a=2，b=1．
【解析】先解方程组
35
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+-
⎩＝
，得
1
2
x
y
＝
＝
⎧
⎨
-
⎩
，再代入
4522
8
ax by
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
得出
41022
28
a b
a b
--
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，求
解即可．
【详解】解：解方程组
35
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+-
⎩＝
得：
1
2
x
y
＝
＝
⎧
⎨
-
⎩
，
把
1
2
x
y
＝
＝
⎧
⎨
-
⎩
代入
4522
8
ax by
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
得：
41022
28
a b
a b
--
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：
2
3
a
b
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
即a=2，b=1．
故答案为a=2，b=1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．
24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
【答案】（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.。