江苏高考数学填空题提升练习()

2012江苏高考数学填空题“提升练习”（51）
1.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是__________．
2.若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z y t
+的最小值为__________．
3.已知动点P （x ，y ）满足11x y a -+-=，O 为坐标原点，若PO 的最大值的取值范围
为⎣，则实数a 的取值范围是__________．
4.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为切点，那么⋅的最小值为__________．
5.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线22
13
y x -=的左、右焦点，△ABC 的
顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B
C
-的值是__________．
6.圆C 1的方程为2
2
4
(3),25
x y -+=
圆C 2的方程22222
121
(3)()2511t t x y t t ---+-=++(),t ∈R 过C 2上任意一点作圆C 1的两条切线PM 、
PN ，切点分别为M 、N ，设PM 与PN 夹角的最大值θ为__________．
7.已知A ，B ，P 是双曲线22
221x y a b -=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线P A ，
PB 的斜率乘积2
3
PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为__________．
8.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则
称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()
()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称
()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上不是凸函数的是__________．
①()sin cos f x x x =+；②()ln 2f x x x =-；③3()21f x x x =-+-；④()x
f x xe -=-．
9.若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是__________．
10.已知动点P （x ，y ）满足11x y a -+-=，O 为坐标原点，若PO 的最大值的取值范围
为⎣，则实数a 的取值范围是__________．
11.点M 是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点
F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,,若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是
__________．
12.设0a ＞b ＞，则()
211
a a
b a a b ++
-的最小值是__________．
13.过双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：222
4a x y +=的切
线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1
()2
OE OF OP =+，则双曲线的离心率
为__________．
14.在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝7，AC =3，以A 为圆心，r =2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝→
→
•CQ BP ,则T 的最大值为__________．
简明参考答案（41）：
【江苏省江安高级中学高考模拟小练习（40套）】
1+=2．150；3．11[3,][,3]22
--；4．3；5．21
-；
6．3π；7．e =
8. ④；9．（5，7）；10．11[3,][,3]22--；
11．；12．缺答案；13．2
；14．22
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（52）
1.,2||=,2||=y x +=且1=+y x ，∠AOB 是钝角，
||)(t t f -=的最小值为3，则||的最小值为__________．
2、已知向量,,满足R x x x ⋅=∈=++4),(2
2，则向量与的关系是__________．（填“共线”或“不共线”）
3、设函数3)1ln(2
)(2
+++-=x e x x x f 的定义域为区间[]a a ,-，则函数)(x f 的最大值与最小值之和为__________．
4．已知f (3x
)=4x log 23+1，则10
1
(2)i
i f =∑=__________．
5．函数f (x )=2x ，对x 1,x 2∈R +，x 1≠x 2，1λαλ+=
+12x x ，1λβλ
+=+21
x x (1λ>)，比较大小：
f (α)+f (β)__________f (x 1)+f(x 2).
6、已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．
7.设函数)(x f 的定义域为D ,若存在非零常数l 使得对于任意)(D M M x ⊆∈有D l x ∈+且)()(x f l x f ≥+,则称)(x f 为M 上的l 高调函数.对于定义域为R 的奇函数)(x f ,当
22)(,0a a x x f x --=≥,若)(x f 为R 上的4高调函数,则实数a 的取值范围为
__________．
8、定义在R 上的函数()f x 满足f (4)=1,已知()y f x '=的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足f (2a +b )<1，则1
1
b a ++的取值范围是__________．
9．在ABC △中，BD 2DC =，AD mAB nAC =+，则
m
n
=__________． 10．已知实数x ，y 满足32
21423x x ,y y
≤≤≤≤，则xy 的取值范围是__________．
11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足
1122::PF F F PF =6:5:4，则曲线C 的离心率等于__________．
12．若)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f ，设},2|1)(||{<-+=t x f x P
}1)(|{-<=x f x Q ，若“Q x ∈”是“P x ∈”的必要不充分条件,则实数t 的取值范围是
__________．
13．数列{a n }满足a 1＝1，a i ＋1
＝⎩⎨⎧2a i
，a i ≤m －12
，2(m －a i
)＋1，a i
＞m －1
2．
，其中m 是给定的奇数．若a
6
＝6，则m =__________．
14．已知ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，
且存在实数a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值范围是__________．
简明参考答案（52）：
【江苏省洪湖二中2012届高三12月月考数学测试卷】 1.1
【江苏省姜堰市2011-2012学年度第一学期高三期中调研测试（理科）】 2、共线 3、6
【江苏省姜堰中学2011-2012学年度第一学期高三数学期中考试试卷2011.10.8】
4. 230
5. <
【江苏省梅村高级中学2012届高三11月测试试题（理科）】 6．
2
π
7．11a -≤≤
【江苏省南京师大附中2011~2012学年度第一学期高三年级期中考试数学试题】 8.)5,3
1(
【江苏省南京师大附中2012届高三12月阶段性检测数学试卷2011.12】 9. 12 10. [13,2] 11. 12或5
2 12. 3t ≤- 13. m ＝9． 14．]2,(ππ
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（53）
1．已知函数2)(2-=x x f ，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围
成区域的面积为__________．
2. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:
① 这个指数函数的底数是2;
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是__________．
3．设椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为2F ，以2F 为圆心，O F 2为半径的圆与椭圆
的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为__________．
4．设函数x
x f 1
)(=
,1)(+=x x g ，对任意),1[+∞∈x ，都有)()(x mg mx f ≤恒成立，则实数m 的取值范围是__________．
5．已知a b ≠，且2πsin cos 04a a θθ+-=，2π
sin cos 04
b b θθ+-=，则连接()()
22
,,,A a a B b b 两点的直线AB 与单位圆的位置关系是__________． 6．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是__________．
7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222
b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-且，则ABC ∆的面积等于__________．
8．如果关于x 的方程21
3ax x
+
=有且仅有一个正实数解，则实数a 的取值范围是__________．
9．如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有
(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“Л型函数”. 则下列函数：
①()f x =
②()sin g x x =，(0,)x π∈； ③()ln h x x =[2,)x ∈+∞，
其中是“Л型函数”的序号为 ．
10．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值．
（Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =，则4b =____________；
（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*
21,n a n n N =-∈，则数列{}m b 的通项是__________．
11．函数3y ax x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________． 12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的正切值为__________．
13．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和229y ax x =+-都相切，则a =__________．
14．已知函数(1)
()ln 1
a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a =__________．
简明参考答案（53）：
【江苏省淮阴中学2011届高三第一学期阶段测试（三）】 1.
2
π
【江苏省南京市11-12学年上学期高一期末测试数学试卷（样卷）】 2.①②
【江苏省南京外国语学校仙林分校高二数学阶段性测试试题】
4．)1,22(
4．),2
2[)0,(+∞⋃-∞
【江苏省南通第一中学高二期中考试数学试题】
5．相交 6．2128,55⎛⎫
⎪⎝⎭
【江苏省南通市通州区姜灶中学高三数学期中试卷】 7．23 8． {|0a a ≤或2}a = 9．①③
10． 43b =， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,2
2,21
（也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)
(2,1)(12,
*
*N k k m k N k k m k b m 或(1)3
()24
m m m b n Z -+=+
∈ ）.
【江苏省启东中学11-12学年高二上学期第二次月考（数学）实验班】 11～14缺答案
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（54）
1．已知点O 为ABC ∆的外心，且2,4==AB AC ,则AO BC ⋅=__________．
2．数列{}n a 中，16a =，且1
11n n n a a a n n
---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式n a =__________．
3．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()
()f x g x x
=
，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是__________．
4．若函数32()1f x x ax x =+++在区间(0,1)上无零点，则实数a 的取值范围为__________．
5．设()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()xf x f x ≤，对任意的正数,()a b a b ≤，下列四个命题：①()()af a bf b ≤；②()()af a bf b ≥；③()()af b bf a ≥；④()()af b bf a ≤中，真命题的个数是__________．
6．已知2
1(),()()2
x
f x x
g x m ==-，若对任意[]0,2x ∈，恒有()()f x g x ≥，则实数m 的
取值范围是__________．
7．抛物线2
2()2
p
y p x =-
(0p >)上动点A 到点B (3,0)的距离的最小值记为()f p ，满足()2f p =的所有实数p 的和为__________．
8．已知O 为坐标原点，,A B 是圆22
1x y +=分别在第一、四象限的两个点，(5,0)C 满足：
3OA OC ⋅=、4OB OC ⋅=，则()OA tOB OC t R ++∈模的最小值为__________．
9． 设γβα、、满足πγβα20<<<<，若函数()sin()sin()sin()f x x x x αβγ=+++++ 的图像是一条与x 轴重合的直线，则βα-=__________．
10.定义在区间[1,2]上的函数2()f x x x
=+，若()f x 在区间(,)a b 上的导数0y '<，则b a - 的最大值为__________．
11.记函数ln x y x =在点1
(,)e e
-处的切线与y 轴交于点(0,)A b ，则b =__________．
12．如图，把椭圆19
162
2=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则
1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=
__________．
13．椭圆x 29＋y 2
4
＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点.当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐
标的取值范围是__________．
14．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为 12(,0),(,0)F c F c - ，若椭圆上
存在一点P 使
1221
sin sin a c
PF F PF F =
，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．
简明参考答案（54）：
【南通第一中学2011-2012学年度第一学期第三阶段考试高三数学】
1．6 2．(1)(2)n n ++ 3．21
(,]e e
-∞+
【江苏省启东中学11-12学年高二上学期期中考试（数学）实验班】 4～7缺答案
【江苏省如皋市2011-2012学年度第一学期高三期中调研试卷数学（理）】 8、4 9、
3
2π
【江苏省射阳中学2010——2012学年上学期高二数学期末考试】
10. 21 11 3e -
【江苏省启东中学11-12学年高二上学期期中考试（数学）】
12、28 13、(－355，35
5
) 14、)
21,1
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（55）
1．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为__________．
2．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：
211122
S n n =+，
322111326
S n n n =++，
4323111424
S n n n =++，
5434111152330
S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++， ⋅⋅⋅
可以推测，A B -=__________．
3．如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是__________．
4．已知函数e x y =的图象在点(e )k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++=__________．
5．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、CD 上的两个不
同点，且1MN ≤，则OM ON ⋅的取值范围是__________．
6．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤ {}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数）
，则(2012)f 的可能值是__________．
7、已知函数2
()ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围__________．
8．已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x ∈R ，都有f (1-x )=f (1+x )，若向
Y 开始
1i ←
360i G ≥ i i N G 打印，
1i i ←+ N 50i >
结束 Y N （第3题图）
量)2,1(),1,(log 2
1-=-=b m a ，则满足不等式)1()(-<⋅f b a f 的实数m 的取值范围是
__________．
9．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，2AB EF ==，3CA CB ==，若7AB AE AC AF ⋅+⋅=，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于__________．
10．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB ∆∆-=+与则,2的面积之比为__________．
11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x >0,y >0满足
)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__________．
12．已知()f x 、()g x 都是奇函数，()0f x >的解集是()
2,a b ，()0g x >的解集是
2,22a b ⎛⎫
⎪⎝⎭
，则()()f x g x ⋅的解集是__________． 13．已知函数2()f x x x =-，若()31log 21f f m ⎛
⎫< ⎪+⎝
⎭，
则实数m 的取值范围是__________． 14．若关于x 的方程kx x x =-2
|
|有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是__________．
简明参考答案（55）：
【江苏省启东中学11-12学年高二上学期第二次月考（数学）实验班】
1. 8 361，；
2.14；
3.2727⎡-+⎢⎣⎦
； 4.6-； 5.)
22⎡⎣，； 6. 1 【江苏省启东中学11-12学年高二上学期期末考试模拟试卷】 7、1[,)2
+∞
【江苏省启东中学11-12学年高一上学期第二次质量检测（数学）】
8～9缺答案
【江苏省泗阳中学2012届高三第一学期模拟试卷】 10. 1 11. （0，2）
【江苏省苏州市11-12学年高一上学期期末数学复习卷】
12、(a 2，2b )∪(－2b ，－a 2) 13、8
(,9)9- 14.1(0,)2
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（56）
1．设函数2()21f x x x =+-，若1,a b <<-且()(),f a f b =则ab a b ++的取值范围为
__________．
2．已知114
sin cos 3
a a +=，则a 2sin =__________．
3.设 ,a b R ，且(1)<0b a b ，(1)<0b a b ，则a 的取值范围是__________．
4．ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为)sin cos ,cos (sin C A B A --，则
|
tan |tan cos |cos ||sin |sin θθ
θθθθ++=
y 的值为__________．
5. 对于函数b x a x a
x x f +-+-=
||)3(2
||31)(23，若)(x f 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为__________．
6. 在菱形ABCD 中，若4AC =,则CA AB ⋅=__________．
7. 已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且
002y x >+,则00
y
x 的取值范围是__________．
8. 数列{}n a 满足：11
121(234)n n a a n a -==-=⋅⋅⋅，，，，
，若数列{}n a 有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项公式，其中A B ωϕ、、、均为实数，且π002
A ωϕ>><，，，
则n a =__________．（只要写出一个通项公式即可）
9．已知⊙A ：221x y +=，⊙B : 22
(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为__________．
10．设{}n a 是一个公差为d （d >０）的等差数列．若12233411134
a a a a a a ++=，且其前6项的和621S =，则n a =__________．
11.若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有：
()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ，有
__________．
12．已知函数x x f x
2log )3
1()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足
0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >中，有可能成立的个数为__________．
13．设y x ,均为正实数，且123
23=+++y
x ，则xy 的最小值为__________．
14．设R ∈θ，
θ
θ
θθsin 1cos cos 1sin 1-<
++则θtan 的取值范围是__________．
简明参考答案（56）：
【江苏省四星高中2012届高三数学小题训练（1—30）】
1．()1,1- 2．3
4
- 3.||1a > 4．-1 5.（0，3）
6．－8 7．()1125
--， 8()
2ππ1332n -+
9．11
5
10．n a n = 11．1=---b b b m
p n p n m n m p 12、3 13、16 14．R
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（57）
1．已知函数是定义在(0,)+∞上的单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f (5)的值等于__________．
2．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB AD ⊥，︒=∠45B ，22==CD AB ，M 为
腰BC 的中点，则MA MD ⋅=__________．
3．设函数2
2
3
()cos 4sin
3()2
x f x x t t t x =++-∈R ，其中||1t <，将()f x 的最小值记为(),()g t g t 则函数的单调递增区间为__________．
4．0(,)|050y M x y x x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭， (,)|350y t N x y x x y ⎧≤⎫⎧⎪⎪⎪
=≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+-≥⎩⎩⎭
，(,)x y M N ∈，当
2x y + 取得最大值时，(,)x y N ∈，(,)x y M ∉，则实数t 的取值范围是__________．
5
．过点(1,A
作圆22
2120x y x ++--=的弦，其中长度为整数的弦共有__________条.
6．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a ⋅>⋅. 类比此性质，在等比
数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，可得6749,,,b b b b 之间的一个不等关系为__________．
7．设向量i ，j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量yj i x ++=)3(，yj i x b +-=)3(，
2=-，则满足上述条件的点(,)P x y 的轨迹方程是__________．
8．若函数2
()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当时，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围为__________．
9．点P 是四面体A BCD -的底面BCD 上的点，且11
23
AP xAB AC AD =++，则x =________．
10．已知函数(1)
()ln 1
a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a =__________．
11、已知质点运动方程为23
+-=t t S （S 的单位是m ，t 的单位是s ），则该质点在s t 2= 时刻的瞬时速度为__________．
12、已知动点A 、B 分别在图中抛物线x y 42
=及椭圆1
3
42
2=+y x 的实线上运动，若AB ∥x 轴，点N 的坐标为（1，0），则三角形ABN 的周长l 的取值范围是__________．
13.设()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-⋃上的奇函数，其导函数为'()f x .当0x π<<时，
0)(sin cos )(>⋅-⋅'x f x x x f , 则不等式0cos )(>⋅x x f 的解集为__________．
14.如图所示，空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等,若,E F 分别是,SC AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成角等于__________．
简明参考答案（57）：
【江苏省四星高中2012届高三数学小题训练（1—30）】
1．8 2．2 3．113⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
，
（1-处闭为错，1
3
-处闭也对） 4．4t > 5.8 6. 6749b b b b +<+ 7．2
2
1(0)8
y x x -=>或者()1x ≥ 8．(1,23) 【江苏省启东中学11-12学年高二数学上学期第二次月考（实验班）】 9～10缺答案
【泗阳中学2011--2012学年度第一学期期末模拟试卷高二数学实验班（选修2-1，2-2）】 11、 11s m / 12、⎪⎭
⎫
⎝⎛4,310 【江苏省无锡市洛社中学2011-2012学年高二12月月考】
13～14缺答案
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（58）
1、设有一组圆()()()
*∈=-++-N k k k y k x C k 42
2231:，下列命题：
①存在一条定直线与所有的圆都相切； ②存在一条定直线与所有的圆都相交； ③存在一条定直线与所有的圆都不相交； ④所有的圆都不经过原点。

其中正确命题的序号是__________．
2、设圆C 位于抛物线2
2y x =与直线3x =所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________． 3.已知关于x 的一元二次不等式022
>++b x ax 的解集为}1
|{a
x x -≠，则
227a b a b ++-（其中b a >）的最小值为__________．
4. 已知正四棱锥S －ABCD 中，SA ＝1，则该棱锥体积的最大值为__________．
5．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||=，则
CA CB ⋅=__________．
6．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，两焦点为21,F F ，过2F 作x 轴的垂线交双曲线于
B A ,两点，且1ABF ∆内切圆的半径为a ，则此双曲线的离心率为__________．
7.等腰△ABC 的周长为23，则△ABC 腰AB 上的中线CD 的长的最小值__________．
8．已知数列{}n a 的通项公式为1
,n a n
=若*2,,(N ,2)n n n k a a a k k ++∈>成等差数列，则k 的取值集合是__________．
9．歌德巴赫（Goldbach ．C ．德．1690—1764）曾研究过“所有形如1
1
(1)
m n ++（m ，n 为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑∑∞=∞
=++111)
1(1n m m n ＝)212121(432⋅⋅⋅+++＋)31
3131(4
32⋅⋅⋅+++＋┅ ＋))1(1
)1(1)1(1(
4
32⋅⋅⋅++++++n n n ＋┅ 写出你对此问题的研究结论：__________．（用数学符号表示）．
10．定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数0)('<x f 恒成立，且1)4(=f ，若()1f x y +≤，则y x y x 222
2
+++的最小值是__________．
11．一只蚂蚁在边长分别为13都大于1的地方的概率为 ．
12．如果二次方程 ()
*
∈=--N q p q px x ,042的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为__________．
13．设M 是,30,32,︒=∠=⋅∆BAC ABC 且内一点
),,,()(p n m M f =定义其中p n m 、、分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面
积.y
x y x M f 4
1),,,21()(+=则若的最小值是__________．
14．设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，1
(0)2
f =，数列{}n a 满
2(1)()n f n a n N *=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于__________．
简明参考答案（58）：
【江苏市兴化中学2011—2012学年度第一学期高二数学限时训练卷（9.26）（教师版）】 1、②④
【江苏市兴化中学2011—2012学年度第一学期高二数学周末自主练习】 2
1
【江苏省苏州四校高三数学联考试题】 3、6 4
、
6 5、3 6
、12
7、1 8、{}5,6,8,12.
【江苏省泰兴市第三高级中学高三数学调研试卷12.1】 9．1)1(111
1
=+∑∑∞
=∞
=+n m m n ； 10．16； 11．181π-； 12．3； 13．18； 14．1n
n +
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（59）
1．若关于x 的不等式2
2||x x a <--至少一个负数解，则实数a 的取值范围是__________．
2．已知平面上的向量PA 、PB 满足2
2
4PA PB +
=,2AB =，设向量2PC PA PB =+，则PC 的最小值是__________．
3．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{}n a :1,3,3,4,6,5,10,,记其前n 项和为n S ，则19S 的值为 ▲ ．
4．设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=,
0,1,0,
0,
0,1)(x x x x f )(),1()(2x g x f x x g 则函数-=的递减区间是_______．
5. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD =1，∠ADB =120o ，若AB 3AC ，则BC =__________．
6. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ADC =90o ，AD =2，BC =1，P 为腰DC 上的动点，则23PA PB +的最小值为__________．
7. 若实数a 、b 、c 满足()lg 1010a b a b +=+，()
lg 101010a b c a b c ++=++，则c 的最大值是
__________．
8. 对于数列｛a n ｝，定义数列｛b n ｝、｛c n ｝：b n = a n +1- a n ，c n = b n +1 - b n .若数列｛c n ｝的所有项均为1，且a 10=a 20=0，则a 30=__________．
9. 已知a > 0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a =__________．
10．通项公式为2
n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．
11．把形如(,)n
M m m n N +=∈的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m
项和，称作“对M 的m 项划分”。

例如：2
93135,==++称作“对9的3项划分”；把64表示成3
64413151719,==+++称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是__________．
12．设
，则
=__________．
13．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，,2==BC AC D 是ABC ∆内切圆圆心，设P 是⊙D 外的三角形ABC 区域内的动点，若μλ+=，则点),(μλ所在区域的面积为__________．
14．若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：
()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”。

已
知2
(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为__________．
简明参考答案（59）：
【楚水实验学校2011—2012学年度第一学期第二次素质调研试卷 2011 12】 1．9,24⎛⎫
-
⎪⎝⎭ 2．2 3．283 4．（0，1）
【江苏省扬州市2011—2012学年度第一学期检测高三数学试题2011.11】 5．2 6．7 7．4lg
3 8．100 9．1
2
【江苏省扬州中学2012届高三12月练习试题（数学）】
10、11(,)917--；11、35 ；12、n ；13、π4
1
21-；14、2y ex e =-
2012江苏高考数学填空题“提升练习”（60）
1、给出下列五个命题：①当0>x 且1≠x 时，有;2ln 1
ln ≥+
x
x ②ABC ∆中，B A >是B A sin sin >成立的充要条件；
③函数x a y =的图象可以由函数x a y 2=（其中0>a 且)1≠a 的图象通过平移得到；④已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,57S S >则;39S S >⑤函数
)1(x f y +=与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称，
，其中正确命题的序号为__________．
2、设二次函数)0(4)(2≠+-=a c x ax x f 的值域为),0[+∞，且,4)1(≤f 则4
42
2+++=a c
c a u 的最大值是__________．
3.设矩形ABCD 在第一象限内，顶点C B A ,,分别在函数x
y x y x y ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==-=23,,log 22的图象上，且x AB //轴，y AD //轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为__________．
4.已知关于x 的不等式0)4)(4(2>---x a ax 的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为__________．
5.若对任意满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≥+-030503x y x y x 的实数x 、y ，不等式22y x axy +≥恒成立，则实数a 的取值
范围是__________．
6.在ABC ∆中，,1,90==︒=∠AC AB A 点P 在边BC
+的最大值为_______．
7.已知二次不等式022≤++b x ax 的解集为},1
{a x x -=且,b a >则2
2b a b a +-的取值范围为
__________．
8.若实数c b a ,,满足,12
1
2121,12121=++=++++a c c b b a b a 则c 的最大值是__________．
9.已知点(0,2)A 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ,过
B 作l 的垂线，垂足为M ,若,AM MF ⊥则=p __________．
10.设函数()()cos f x g x x =+，曲线()y g x =在点A ()()
ππ,22
g 处的切线方程为21y x =+，
则曲线()y f x =在点B ()()
ππ,22
f 处切线的方程为__________．
11.若椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其
准线的距离，则该椭圆离心率的取值范围是__________．
12. 对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合
},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f __________．
13. 若函数2
22y x x =-+的定义域和值域均为区间],[b a ，其中Z b a ∈,，则
=+b a __________．
14. 设函数4
421lg )(a
x f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有
解，则实数a 的取值范围是__________．
简明参考答案（60）：
【江苏省运河中学2012届高三学情调研数学试卷（12、3）】 1、②③④ 2、
7
4
【江苏省运河中学2012届高三学情调研数学试卷（12、7）】
3. )169,21(
4. 2-
5. ),417[+∞
6. 22
7. ]42,0(
8. 3log 22-(或3
4log 2)
【江苏省如皋中学2011-2012学年高二12月质量检测数学试题】 9～11缺答案
【江苏无锡一中2011—2012学年度上学期高一期中考试数学试题】
12. ⎩⎨⎧≠=,
3,2,1232,1a a ，或； 13. 3； 14.41
>a。