安徽省2017年中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习(二)

x －3 3 ⎧⎪x ＝ ， 3x －1 6x －2 ⎩ ⎪ ⎩ ⎩ 专题复习(二) 方程、不等式的解法
类型 1 方程(组)的解法
1．(2015·广州)解方程：5x ＝3(x －4)． 解：去括号，得 5x ＝3x －12.
移 项，得 5x －3x ＝－12.
合并同类项，得 2x ＝－12.
系数化为 1，得 x ＝－6.
⎧⎪2x ＋y ＝4，① 2．(2015·邵阳)解方程组：⎨ ⎪x －y ＝－1.②
解：①＋②，得 2x ＋y ＋x －y ＝4－1.解得 x ＝1. 把 x ＝1 代入①，得 2＋y ＝4.解得 y ＝2.
⎧x ＝1， ∴原方程组的解为⎨
⎪y ＝2.
3．解方程：x 2－4x ＝6.
解：两边都加上 4，得 x 2－4x ＋4＝6＋4，即(x －2)2＝10. ∴x －2＝± 10.
∴原方程的解为 x 1＝2＋ 10，x 2＝2－ 10.
2x －1 4．解方程： ＝3.
解：方程两边同乘(x －3)，得 2x －1＝3x －9. 解得 x ＝8.
检验：当 x ＝8 时，x －3≠0，
∴x ＝8 是原分式方程的解．
⎧⎪6x ＝3－y ，① 5．解方程组：⎨ ⎪3x ＋y ＝2.②
解：由①，得 6x ＋y ＝3.③
②×2－③，得 y ＝1.
1 把 y ＝1①，得 x ＝ .
1 ∴原方程组的解为⎨ 3
⎪⎩y ＝1.
6．(2015·兰州)解方程：x 2－1＝2(x ＋1)． 解：原方程可以化为(x ＋1)(x －1)－2(x ＋1)＝0， 左边 分解因式，得(x ＋1)(x －3)＝0， ∴x ＋1＝0 或 x －3＝0.
∴原方程的解为 x 1＝－1，x 2＝3.
2 3 7．(2016·阜阳二模)解方程： －1＝ .
解：方程两边同乘 2(3x －1)，得 4－2(3x －1)＝3.
2
2
2
⎪⎩
2
2
3（x＋2）≥x＋4，②
2
⎩
⎩
去括号，得4－6x＋2＝3.
移项、合并同类项，得6x＝3.
1
解得x＝.
1
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
1
∴x＝是原分式方程的解．
类型2不等式(组)的解法
9．(2016·舟山)解不等式：3x>2(x＋1)－1.
解：去括号，得3x>2x＋2－1.
移项，得3x－2x>2－1.
合并同类项，得x>1.
∴不等式的解为x>1.
⎧⎪2x＋1<x＋5，①
10．(2016·淮安)解不等式组：⎨
⎪4x>3x＋2.②
解：解不等式①，得x<4.
解不等式②，得x>2.
∴不等式组的解集为2＜x＜4.
⎧⎪2x＋5>3（x－1），①
11．(2016·北京)解不等式组：⎨x＋7
4x>.②
解：解不等式①，得x<8.
解不等式②，得x>1.
∴不等式组的解集为1<x<8.
3x－1
12．(2016·苏州)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x－2>3x－1.
x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
⎧⎪2x<5，①
13．(2016·广州)解不等式组：⎨并在数轴上表示解集．
⎪
5
解：解不等式①，得x<.
解不等式②，得x≥－1.
解集在数轴上表示为
⎪⎩－x<5x＋12，②并写出它的整数解．
⎧⎪
14．(2016·南京)解不等式组：⎨
3x＋1≤2（x＋1），①
解：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x>－2.
所以不等式组的解集是－2<x≤1，
该不等式组的整数解是－1，0，1.。