小升初奥数周周练系列

小升初奥数周周练系列（23 卷）
一、计算题：（每题5分，共10分）
_8
1、6.8 X 25 +0.32 X 4.2-8 - 25
2、2001 丄2002 丄2003 丄2004 丄2005 丄2006 丄
110 132 156 182 210 240
二、填空题：（每题5分，共25分）
1、一个最简分数，分子、分母的和是50,如果分母、分子都减去5，得到的分数是彳，这个分数原来是_____________
2、AABB表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。

符合条件的四位数是 _______________
1 2 5 13
3、一列数1 , 3 , 8 , 21，…，求第十个分数是___________
4、已知pq-1=x，其中p、q是质数且均小于1000, x是奇数，则x的最大值为________________
5、从1-36个数中，最多可以取________ 个不同的数，使这些数中没有两数的差是5的倍数.
、解答题：（1~7题每题5分，8, 9, 10题每题10分，共65分）
1、完成一项筑堤工程，挑土的有
180人，为挖土人数的2倍，后来根据情况需要，使挑土人数与挖土人数的比为
4:5。

问应从挑土的人中调多少人去挖土？
2、有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为 量是
上次加的水的几倍？
3、如图，线段MN 分正方形为两部分，问4条线段最多能把这个长方形分成几部分?
4、某次数学比赛，共有六道题，均是是非题。

正确的画“V”错误的画“X”每题答对得 错得0分。

A , B, C, D 的答案如下表，D 得了多少分？
1
2 g 4 5
闻分 k
4 J J J
7
D X d X X
X 3
C lx
X X J X
T D
X x
/ J
7
5、甲乙两人在相距 90米的直路上来回跑步，甲速为每秒
3米；乙速为每秒 2米。

若同时从两个端点出发，且每
人都跑了 13分钟，他们在这段时间内相遇多少次？
30%的溶液，如果再稀释到 24%还需要加水的数
100条线段呢？写出递推公式。

2分，不答得1分，答
6、甲、乙两位作家要到大草原体验生活，他们要每天向草原深处走
20千米，已知每人最多可以携带一个人
15天
的食物和水，如果不许将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入草原多少千米？
8有三张写有不同数字扑克牌，牌上的数都在 10以内。

把这三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每个人把 自己牌上的数记下以后， 再重新洗牌、发牌、记数。

这样反复几次后，三人各自把记录的数相加， 和分别是：甲13 , 乙18 ,丙11。

如果使这三张牌中表示的数尽可能的小，那么这三张牌上写的数各是多少？
9、一只野兔逃出80步后猎狗才追上它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑 3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑 9步。

猎 狗至少要跑多少步才能追上野兔？
10、One person walk along a road which is parallel to the railway from east to west, while, a train of
520m length is coming from back, the person measure the time of the train goes through that is 42 seconds, in this time, he has walked 68m, then what
' s the speed of this train?
7、老师在黑板上写了从 11开始的若干个连续自然数（如 10
均数是23--。

擦掉的自然数是几？
13
11, 12, 13,…），后来擦掉了其中一个数，剩下数的平
1） 余数为0的数有
2） 余数为1的数有 3） 余数为2的数5,10,15,20,25,30,35
1,6,11,16,21,26,31,36 2.7.12.17.22.27.32 3.8.13.18.23.28.33
小升初奥数周周练系列（23卷）
参考答案
一、计算题：
_8
1、6.8 X 25 +0.32 X 4.2-8 - 25 =0.32 X 6.8+0.32 X 4.2-0.32 X 1
=0.32 X( 6.8+4.2-1 ) =0.32 X 10
=3.2
111111
2、2001 2002 2003 2004 2005 2006——
110 132 156 182 210 240
1111
1 1 =2001+2002+2003+2004+2005+2006+ +
+ ……+ —
10 11 11 12
15 16
1 1 =4007X 3+ 10 16
8—5 =12021+ 80
3 =12021 -
80
50-5 X 2= 40,约分后的和为：3+2 = 5,表示约去的数是:
16 5 21
24 5 一 29
解：AABB = 11X A0B ，因为AABB 是平方数，则B 只能为0,1,4,5,6,9且质因数的个数必须为偶数。

即
A0B 中必
须包含因数11.由能被11整除的数的特点，A+B = 11.有以下几种情况： 1)
A = 2,
B = 9 2) A = 7,B = 4 3) A = 5,B = 6 4)
A = 6,
B = 5
经检验，只有 A = 7,B = 4符合要求。

AABB = 88X 88
21 1、这个分数原来是 21
29
解：原分数分子分母的和是 50,都减去 5后， 和变为：
=8,所以变化后的分数为：
2 2 8
_ 16 二 ,
原分数为
3 3 8 24
2、符合条件的四位数是 7744
为下一个分数的分母。

因此可依次写出前几个分数：
1 2 5 13 34 89 233 610 1597 4181
1 3
8 21 55
144
377 987 2584
6765
4、x 的最大值为1993
解：x 是奇数，则pq 必然是偶数，而p 、q 都是质数，
所以必有一数为
2小于 1000的最大质数为997,所以x
的最大
值为 997 X 2-1= 1993
5、最多可以取 5个不同的数，使这些数中没有两数的差是
5的倍数
、第十个分数是——
6765
解：这个数列的特点是：前一个分数的分子与分母的和作为下一个分数的分子，前一个数的分子的 2倍加上分子作
解：除以5余数相同的两数的差一定是 5的倍数。

因此可按除以 5之后的余数将这些数字分类:
、填空
题：
7、擦掉的自然数是 解：因为剩下的数是 30
23 一 ,
所以原来的个数应该为 13的倍数加1.
5) 余数为 4 的数有：4,9,14,19,24,29,34
要想使取出的数没有两数之差是 5的倍数，那么最多只能在一类中取一个数。

所以最多取 5个数。

三、解答题： 1、 应从挑土的人中调 60人去挖土
解：原来挖土的人数为： 180-2= 90人，总人数为180+90 = 270人。

变化后挖土的人：180+( 4+5)X 5= 150人。

调来的人：150-90 = 60人
2、 还需要加水的数量是上次加的水的 1.5倍
解：加水稀释时，溶质不会变化。

设原来溶质为 36,溶液为100。

第一次加的水：36 + 30%-100 = 20. 第二次加的水：36 + 24% — 120 = 30. 30 + 20= 1.5 倍
3、4条线段最多可分为11部分，100条线段最多可分为 5051部分。

解：最多分为几部分，那么新加的线段应该尽量与前面
的每一条线段都相交。

(1 + N )汉 N
从上面可看出：当有 N 条线段时，最多可分为 1+1+2+3+……+N = 1部分。

2
当有100条线段时，最多可分为
5051个部分。

4、D 得了 8分
解:由规则可知，如果一道题一人答对，一人答错，那么总分一定是 2分。

如果一道题两人的答案一样，那么要不然
得0分，要不然得4分。

A ,
B 两人一共得了 7+9 = 16分，其中不答的题共 2道，得2分；第3,4,6题两人共得2 X 3= 6分，这样已知得的分 数是8分，还有16-8 = 8分是其余题得的，而刚好还有四道题，所以正确答案第 1题是错的，第2题是对的，第5 题是对的。

再由这三道题的答案对照 C 的答案可发现：第 3题是错的，第4题是对的。

前5道题正确答案都知道了，可由 A 或B 推出第
5、他们在这段时间内相遇 22次
解：两人90+( 3+2)= 18秒钟第一次相遇。

以后每隔 36秒钟相遇一次。

13 分钟=13X 60 秒=780 秒。

(780 — 18)+ 36 = 21 (6)
共相遇了 21+1 = 22次。

6、其中一个人最远可以深入草原
250千米
解：要让其中一个人走的最远，则另一个人应该将他送的最远才可。

设甲走的最远。

方案如下： 1)
甲、乙各带15天的食物走5天，这5天只吃乙带的食
物。

第 6天时甲带自己的食物前进，乙返回。

2)
甲前进5+7.5= 12.5天后返回，乙在第15天再次带15天的食物前进。

他将会在第 20天遇到甲。

此时甲无食物, 而
乙还有10天的食物。

两人同时回到起点。

这样甲最多深入到 12.5X 20 = 250千米的地方。

当线段有1条时，可分为 当线段有2条时，可分为 当线段有3条时，可分为 当线段有4条时，可分为
2 部分；2= 1+1 4 部分；4= 1+1+2 7 部分；7= 1+1+2+3
11 部分。

11= 1 + 1+2+3+4
若原来的个数是13X 1 + 1 = 14个，那么最大的数是 24,这样平均数就不可能是 23 ；
13
若原来的个数是13X 2+1 = 27个，那么最大的数是 37,此时平均数靠近 23.
&这三张牌上写的数分别是 3,4,7
解：三张数字之和为： （13+18+11）- 3 = 14 在相加得14的所有三个数中，只有 3,4,7能组成13,18,11. （13= 7+3+3,18 = 7+7+4,11 = 4+4+3 ）
这三张牌中写的数分别是 3,4,7.
9、 猎狗至少要跑192步才能追上野兔
解：狗跑12步的路程等于兔跑 4X 8= 32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑 3X 9= 27步的时间。

所以兔每跑27 步，狗追上 5步（兔步），狗要追上 80步（兔步）需跑[27 X （ 80廿）+ 80] -^8X 3= 192 （步）。

10、 火车的速度为14米/秒 解：原文可译为：
一个人沿着铁路从西向东走，这时，一列长 520米的火车从后面开过来，经过
42秒通过这个人，在这段时间内，
他走了 68米，那么火车的速度是多少？
这是火车过桥问题，火车 42秒实际走的距离为：520+68 = 588米，所用的时间为 42秒，那么火车的速度为： 588
—42 = 14 米/秒
这27个数之和为：11+12+ 擦掉的自然数是30
+37= 648;剩下的数之和为:
2310 X 26= 318. 13。